[转帖]斐波那契螺旋
<P><FONT face=黑体 color=#a52a2a size=6>斐波那契螺旋</FONT></P><P> <IMG src="http://www.oursci.org/magazine/200112/01-01.jpg" border=0></P>
<P>斐波那契(Leonardo Fibonacci, 约1175-约1240)也许是在生活在丢番
图(Diophantos)之后费尔马(Pierre de Fermat)之前这2000年间欧洲最杰出
的数论学家。我们对他的生平知道得很少。他出生在意大利那个后来
因为伽里略做过落体实验而著名的斜塔所在的城市里，现在那里还有
他的一座雕像。他年轻是跟随经商的父亲在北非和欧洲旅行，大概就
是由此而学习到了世界各地不同的算术体系。在他最重要的著作《算
盘书》（Liber Abaci，写于1202年）中，引进了印度-阿拉伯数码（包
括0）及其演算法则。数论方面他在丢番图方程和同余方程方面有重要
贡献。
</P>
<P><IMG src="http://www.oursci.org/magazine/200112/01-02.jpg" border=0></P>
<P><FONT color=#3399ff>坐落在意大利比萨的斐波那契雕像
</FONT> 数学中有一个以他的名字命名的著名数列：
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ……
从第三项开始每一项都是数列中前两项之和。这个数列是斐波那契在
他的《算盘书》的“兔子问题”中提出的。在问题中他假设如果一对
兔子每月能生一对小兔（一雄一雌），而每对小兔在它出生后的第三
个月，又能开始生小兔，如果没有死亡，由一对刚出生的小兔开始，
一年后一共会有多少对兔子？将问题一般化后答案就是，第n个月时的
兔子数就是斐波那契数列的第n项。斐波那契数列和黄金分割数有很密
切的联系。
斐波那契并没有把这个问题和这个数列看得特别重要，在《算盘
书》中兔子问题只不过是书里许多问题中并不特别的其中一个罢了。
但是在此后的岁月中，这个数列似乎和题中的高产兔子一样，引发了
为数众多的数学论文和介绍文章（本文似乎也在步此后尘）。不过在
这里我不想介绍浩如烟海的有关斐波那契数列的数学文章，只想欣赏
大自然的造化。
在现实的自然世界中，《算盘书》里那样的神奇兔子自然是找不
到的，但是这并不妨碍大自然使用斐波那契数列。本期封面上是起绒
草椭球状的花头，你可以看见那上面有许多螺旋。很容易想像，如果
从上面俯视下去的话，这些螺旋从中心向外盘旋，有些是顺时针方向
的，还有些是逆时针方向的。为了仔细观察这些螺旋，我们挑选另一
种具有类似特点的植物——蓟，它们的头部几乎呈球状。在下面这个
图里，标出了两条不同方向的螺旋。我们可以数一下，顺时针旋转的
</P>
<P><IMG src="http://www.oursci.org/magazine/200112/01-03.jpg" border=0></P>
<P><FONT color=#3399ff>具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部
</FONT>（和左边那条旋转方向相同）螺旋一共有13条，而逆时针旋转的则有
21条。而下面这幅图中的顺逆方向螺旋数目则恰好相反。
</P>
<P><IMG src="http://www.oursci.org/magazine/200112/01-04.jpg" border=0></P>
<P><FONT color=#3399ff>具有13条逆时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部
</FONT> 以这样的形式排列种子、花瓣或叶子的植物还有很多（最容易让
人想到的是向日葵），下面的图片是一些看起来明显的例子（可以点
击看大图），事实上许多常见的植物，我们食用的蔬菜如青菜，包心
菜，芹菜等的叶子排列也具有这个特性，只是不容易观察清楚。尽管
这些顺逆螺旋的数目并不固定，但它们也并不随机，它们是斐波那契
序列中的相邻数字。这样的螺旋被称为<B>斐波那契螺旋</B>。
</P>
<P><IMG src="http://www.oursci.org/magazine/200112/01-35.jpg" border=0><IMG src="http://www.oursci.org/magazine/200112/01-24.jpg" border=0></P>
<P><FONT color=#3399ff>自然界中各种各样的斐波那契螺旋（点击看大图）
</FONT> 这些植物懂得斐波那契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自
然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它
能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了
太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对
于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程
中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出
来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度
应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360
度之比是黄金分割数1.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定
了斐波那契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时
能达到89，甚至144条。
由于是自然规律而并非抽象的数学或哲学原理决定了植物各种器
官的排列图样；另外还有具体环境的影响，比如地形、气候或病害，
你并不总能找到完美的斐波那契螺旋。即使是生长得很健康的植物，
也难免有这样那样的缺陷。仔细观察上面的图片，你会发现螺旋的中
心经常是一片混乱。所以最后还是让我们来欣赏一下由计算机绘制出
来的完美的斐波那契螺旋吧（点击看大图）。</P>
<IMG src="http://www.oursci.org/magazine/200112/01-29.jpg" border=0><IMG src="http://www.oursci.org/magazine/200112/01-32.gif" border=0> 图呢？。。。。。。。。。。。。。。。。 谢谢楼主……辛苦啦！……………… 楼主辛苦了，继续加油哈！
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