[原创]实力论文 [图文]包学行：解集为全体素数的方程筛
设 <FONT face=8514fix>f(n) </FONT>为因数个数函数，从“因数个数函数的推导证明”一文知<SUP></SUP>：<H3 align=center><IMG border=0 src="http://philosophy-times.net/natural-number/image/image002.gif"></H3>
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<H3 align=left dir=ltr 0px>对于任何素数 <FONT face=8514fix>p</FONT> ，只有1与自身 2 个因数，代入上式有</H3></BLOCKQUOTE>
<H3 align=center><IMG border=0 src="http://philosophy-times.net/natural-number/image/image004.gif"></H3>
<BLOCKQUOTE dir=ltr 0px>
<H3 align=left dir=ltr 0px>移项，得</H3></BLOCKQUOTE>
<H3 align=center><IMG border=0 src="http://philosophy-times.net/natural-number/image/image006.gif"></H3>
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<H3 align=left dir=ltr 0px>（3）式就是一条解集与素数集严格相等的方程筛。证毕。</H3>
<H2 align=left dir=ltr 0px> <FONT size=4>讨论：因为因数个函数有无限多的表达形式</FONT><FONT size=4>，方程筛也有无限多的表达形式，上述（3）式只是其中的一个表达形式。其它表达形式的方程筛的推导证明方法类同，在此就不一一证明了。</FONT></H2>
<H2 align=left dir=ltr 0px><FONT size=4></FONT> </H2></BLOCKQUOTE>
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<P align=center dir=ltr 0px><FONT color=#000000 face=黑体 size=5>二种方程筛的比较</FONT></P>
<P align=center dir=ltr 0px><FONT size=4><FONT color=#000000 face=宋体><b>包学行</b></FONT></FONT></P>
<BLOCKQUOTE dir=ltr 0px>
<P dir=ltr 0px><FONT color=#000000 face=宋体 size=5> </FONT><FONT color=#000000 size=5><FONT size=4>最近作者收到了 yujun 信，他在信中给出了一种非常简单的方程筛，该方程筛结构如下：</FONT></FONT></P>
<P dir=ltr 0px><FONT color=#000000 size=4> Sin(((p-1)!+1)/p×<b>π</b></FONT><FONT size=4><b><FONT color=#000000>) = 0, （1）</FONT></b></FONT></P>
<P dir=ltr 0px><FONT color=#000000 size=4>而作者在“解集为全体素数的方程——方程筛”一文中给出的方程筛为</FONT></P></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>
<P align=center dir=ltr 0px><FONT size=4><IMG src="http://philosophy-times.net/natural-number/image/int.gif"></P>
<P align=right dir=ltr 0px>（2）</FONT></P>
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<P dir=ltr 0px><FONT color=#000000 size=4>上方程（2）中的</FONT></P></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>
<P align=center dir=ltr 0px><FONT size=4><IMG src="http://philosophy-times.net/natural-number/image/f0a.gif"></FONT></P>
<P align=right dir=ltr 0px><FONT color=#000000 size=4>（3）</FONT></P>
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<P dir=ltr 0px><FONT color=#000000 size=4>该方程较为复杂。</FONT></P>
<P align=left dir=ltr 0px><FONT color=#000000 size=4> 但二种方程筛各有特点，现比较如下表：</FONT></P>
<P>
<TABLE border=2 cellPadding=7>
<TR>
<TD align=middle width="37%"> </TD>
<TD align=middle width="26%"><FONT color=#000000>yujun 的方程筛（1）</FONT></TD>
<TD align=middle width="37%"><FONT color=#000000>作者的方程筛（2）</FONT></TD></TR>
<TR>
<TD align=middle width="37%"><FONT color=#000000>方程左边函数结构</FONT></TD>
<TD align=middle width="26%"><FONT color=#000000>简单</FONT></TD>
<TD align=middle width="37%"><FONT color=#000000>复杂</FONT></TD></TR>
<TR>
<TD align=middle width="37%"><FONT color=#000000>方程左边函数值的意义</FONT></TD>
<TD align=middle width="26%"><FONT color=#000000>定性：值不等于 0 为合数，值等于 0 为素数。</FONT></TD>
<TD align=middle width="37%"><FONT color=#000000>定量：表示自变量所含除1与自身外可整除它因数的个数，这个数值为 0 则为素数。</FONT></TD></TR>
<TR>
<TD align=middle width="37%"><FONT color=#000000>方程左边函数值的变化特点
（对自变量为素数到合数的变化时）</FONT></TD>
<TD align=middle width="26%"><FONT color=#000000>从 0 变为一个大于 0
小于或等于 1 的数。</FONT></TD>
<TD align=middle><FONT color=#000000>从 0 变为一个大于或等于 1 的数。</FONT></TD></TR>
<TR>
<TD align=middle width="37%"><FONT color=#000000>方程左边函数值的变化特点
（对自变量为素数到合数的变化时）最小变化</FONT></TD>
<TD align=middle width="26%"><FONT color=#000000>从 0 变为一个大于 0 数，当自变量 p 很大时，这个变化将会是非常小。</FONT></TD>
<TD align=middle width="37%"><FONT color=#000000>从 0 变为等于 1 的数。</FONT></TD></TR>
<TR>
<TD align=middle height=2 width="37%"><FONT color=#000000>方程左边函数值的变化特点
（对自变量为素数到合数的变化时）当p<FONT size=3>→∞时的</FONT>最小变化</FONT></TD>
<TD align=middle height=2 width="26%"><FONT color=#000000>从 0 变为一个
大于 0 且<FONT size=3>→0</FONT> 的数。</FONT></TD>
<TD align=middle height=2 width="37%"><FONT color=#000000>从 0 变为等于 1 的数。</FONT></TD></TR></TABLE></P>
<H3 align=left dir=ltr 0px> </H3></BLOCKQUOTE></BLOCKQUOTE>
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