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[原创]实力论文 [图文]包学行:解集为全体素数的方程筛

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发表于 2005-3-30 23:34 |只看该作者 |倒序浏览
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f(n) 为因数个数函数,从“因数个数函数的推导证明”一文知[1]) q4 [+ Q4 V$ i& \

/ v# { c" X& f
3 y2 K S! C ^

对于任何素数 p ,只有1与自身 2 个因数,代入上式有

6 _2 I; o1 R7 k/ t1 s

. x$ l& U& Y; w2 z; r2 \
4 q! k5 Y5 s v" Y

移项,得

, q0 B9 H3 m) m- i/ H5 l# R

' H/ m' l3 B2 z" P6 K
; I% w3 b8 G9 @" c9 X& d

(3)式就是一条解集与素数集严格相等的方程筛。证毕。

7 c# h0 K& W. M# e5 y# x( U

讨论:因为因数个函数有无限多的表达形式[1],方程筛也有无限多的表达形式,上述(3)式只是其中的一个表达形式。其它表达形式的方程筛的推导证明方法类同,在此就不一一证明了。

* H$ R/ w V* n

* o, t( a/ T: W6 l: w; v
7 b3 P1 N2 _6 V" g

二种方程筛的比较

$ q8 k. w( N- j7 R. y$ Y. z) [

包学行

6 h0 z* f9 ^3 f
9 M4 d( E/ I6 V3 N

  最近作者收到了 yujun 信,他在信中给出了一种非常简单的方程筛,该方程筛结构如下:

6 ?+ l2 K9 {0 g" j

Sin(((p-1)!+1)/p×π) = 0, (1)

; d; P W( |3 y

而作者在“解集为全体素数的方程——方程筛”一文中给出的方程筛为

2 f% J' q; B9 z! V9 Q! c

9 D8 W6 z2 n& @4 x! q, [0 s! O+ {

(2)

" }, N5 Y5 |$ `
( J& |& y$ F" t6 H6 O9 e) O5 k
$ g3 V! ]. I' z" r$ d

上方程(2)中的

0 _! B% B' C% X: L/ z

. A+ c6 \& \( R. X7 j

(3)

( y0 ~6 R5 r, [! T8 G
6 O: y$ o. t9 V) l" O ?; a
8 E+ i6 Z9 l. c* c1 K

该方程较为复杂。

6 P6 k5 H8 t+ F" h

    但二种方程筛各有特点,现比较如下表:

3 V6 `) [- R4 C6 M8 N5 V

! r3 @; p) y( F7 z3 T( o8 g

t' t3 ?: O" P' d9 R4 h# A+ r$ z5 d0 i2 _' j* X% M! J9 l4 s/ E: j$ ^! i( V, N8 W+ a0 Y d# M9 V& S- Z1 W9 d" N0 u* s( N( Y K0 u5 G% R9 ~% T4 s6 ?' K4 j/ f* f; Y u. K2 J/ l& d- f9 H, \8 y( g; L+ G, L, f* u4 [3 q! @4 t4 Z* Q1 w, v' Y: S0 o- W4 W$ R; [: s, }: i0 i' U: B5 f$ y& n% r: `! Z" V' x/ q# c$ v/ i7 z; |" v$ U# L- f: G* k3 j1 S% g# l! q$ x8 ~# p7 B% Z9 v4 A' M2 R; k5 q% a$ C! ?4 f- m0 y; d0 k3 g# ~" |& \- N2 X4 e- a" m6 ?% L2 a& y; e- W5 W6 ~4 i" `* q [ s- t. N& b1 {/ L$ w% k4 l% J! s% U. q* i+ c z2 |- q+ y) k# A5 |0 T( u0 h) M" ]1 ^" {9 \ A) p& I. t, g/ Z+ G
  yujun 的方程筛(1) 作者的方程筛(2)
方程左边函数结构 简单 复杂
方程左边函数值的意义 定性:值不等于 0 为合数,值等于 0 为素数。 定量:表示自变量所含除1与自身外可整除它因数的个数,这个数值为 0 则为素数。
方程左边函数值的变化特点 / u- x, W( m( W# C, l$ y(对自变量为素数到合数的变化时) 从 0 变为一个大于 0 # N( R0 s2 l4 a小于或等于 1 的数。 从 0 变为一个大于或等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点5 i. |( E- }* z0 }7 r0 S7 k |6 s, S (对自变量为素数到合数的变化时)最小变化 从 0 变为一个大于 0 数,当自变量 p 很大时,这个变化将会是非常小。 从 0 变为等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点7 E# s+ d$ N/ [! e* D1 B5 s (对自变量为素数到合数的变化时)当p→∞时的最小变化 从 0 变为一个# \# U, w5 `1 \" A1 K b( T 大于 0 且→0 的数。 从 0 变为等于 1 的数。

6 K5 X% c' j- y( r! r

zan
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如果我没给你翅膀,你要学会用理想去飞翔!!!
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