查看: 4404|回复: 2

[原创]实力论文 [图文]包学行：解集为全体素数的方程筛

字体大小: 正常放大

god

206 主题	2 听众	882 积分

升级 70.5%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2005-3-30 23:34 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

设 f(n) 为因数个数函数，从“因数个数函数的推导证明”一文知^[1]：

; s) h! o$ a. C4 C
对于任何素数 p ，只有1与自身 2 个因数，代入上式有

. r* I- N8 f4 Q; r4 s2 R" A
移项，得

* ^$ [6 O0 T4 t# L' g( C
（3）式就是一条解集与素数集严格相等的方程筛。证毕。
/ @, j8 J( [2 S3 m1 N+ S
讨论：因为因数个函数有无限多的表达形式[1]，方程筛也有无限多的表达形式，上述（3）式只是其中的一个表达形式。其它表达形式的方程筛的推导证明方法类同，在此就不一一证明了。
& z* F1 w1 Q6 W

4 b* u9 P5 h- a5 Q) B( @0 e
二种方程筛的比较
2 m% ~9 f' k5 {
包学行
- R2 B4 c# B+ j; J" T5 M& R
8 Z( x( J5 D7 q! t
　　最近作者收到了 yujun 信，他在信中给出了一种非常简单的方程筛，该方程筛结构如下：
* ?- u: L1 S t7 i/ h' u
Sin(((p-1)!+1)/p×π) = 0, （1）
7 ]6 Y" Z: I0 x) K, o; H
而作者在“解集为全体素数的方程——方程筛”一文中给出的方程筛为

（2）

# Z: m L) t1 y+ c# Y
$ c5 m) w# w, ^' _; `+ G
上方程（2）中的

（3）

8 ~- r) \2 e/ y& T) o5 O
) \" u1 |' z. r
该方程较为复杂。
0 |: q& G* d! F: m
　　　但二种方程筛各有特点，现比较如下表：
, H8 |1 @! K8 |) q4 m% K) S
( V% d* [1 D! v- W( z* E0 f3 I' `
. J0 Z p: V9 w/ p$ G3 f% `- E" u( z. g2 y p/ f! P7 N2 J! c1 O1 o, Z/ r* S' ?5 p) ]6 s+ T+ d! I/ g* G& `1 s! L2 A+ C5 r0 [) _9 R2 ]8 J& v; Z, {& C' D" d( K: X4 O% C( ]$ A* n! ~$ S/ w1 a( z* C2 d: y, ^, _! M/ q; q9 S( Y1 o R" q( y1 Y+ V* D5 U( t6 B/ Z* `! [$ K4 l, L. r: }2 \' h' _0 E- }0 ]' Z' a. y6 s! L4 p+ k8 ?) u \$ n( @" {3 s! @# @5 _- c6 m* D; k6 Y. s4 V% q0 l" D7 }3 o" o5 R! A3 T6 ]3 Z2 r* ~$ ~9 o) L# b, q7 _6 O7 M1 [0 g! z% t/ q4 V- D. E" V& z9 E9 b8 O$ i. ~ Y; R) N7 B, W/ d9 f' c$ y( J4 h; p0 t! r$ ~+ L' ?8 k, x1 M+ ]) {4 _7 S6 g8 y1 z8 H( t

　 yujun 的方程筛（1）作者的方程筛（2）

方程左边函数结构简单复杂

方程左边函数值的意义定性：值不等于 0 为合数，值等于 0 为素数。定量：表示自变量所含除1与自身外可整除它因数的个数，这个数值为 0 则为素数。

方程左边函数值的变化特点 6 ?/ f! r( ?3 y. L（对自变量为素数到合数的变化时）从 0 变为一个大于 0 3 e3 y+ R* ^2 v$ ]) E- A0 B 小于或等于 1 的数。从 0 变为一个大于或等于 1 的数。

方程左边函数值的变化特点 $ ]6 R# N$ d9 x1 `, q3 l（对自变量为素数到合数的变化时）最小变化从 0 变为一个大于 0 数，当自变量 p 很大时，这个变化将会是非常小。从 0 变为等于 1 的数。

方程左边函数值的变化特点 7 w, Z9 ^/ z( p4 c$ q' I7 R7 D（对自变量为素数到合数的变化时）当p→∞时的最小变化从 0 变为一个 1 s& i$ B' y2 w大于 0 且→0 的数。从 0 变为等于 1 的数。
2 z5 r8 B% O. k5 D* T5 S