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[原创]实力论文 [图文]包学行:解集为全体素数的方程筛

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发表于 2005-3-30 23:34 |只看该作者 |倒序浏览
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f(n) 为因数个数函数,从“因数个数函数的推导证明”一文知[1]9 ` r9 |6 E* `

) r: @* @+ }' Z* t6 B
! h) ?! C# U( u- ~% |; r0 `& X

对于任何素数 p ,只有1与自身 2 个因数,代入上式有

& b* U8 l F! U+ p1 G) H3 n) X

2 F9 {; A1 j3 ]
% ^0 w. V% f, n* g, x: I5 Q

移项,得

, f' w" E1 g; a# I' F

; r* M& S6 t, P' O: x4 W* B: m, I# L8 Z
3 u1 I; J8 ~/ g

(3)式就是一条解集与素数集严格相等的方程筛。证毕。

: h7 D. V5 ~5 a+ Z% j1 B

讨论:因为因数个函数有无限多的表达形式[1],方程筛也有无限多的表达形式,上述(3)式只是其中的一个表达形式。其它表达形式的方程筛的推导证明方法类同,在此就不一一证明了。

9 M& b( F. g; [ |% i# C1 \2 `

( ?% C4 N# n8 Z/ t V" F
3 h1 P8 x* w* R+ O, `/ j

二种方程筛的比较

`% d, E+ |6 j5 ^

包学行

9 g! [: c, u `4 n5 |( c8 o
& J9 l' ]% X, }! p$ f. \

  最近作者收到了 yujun 信,他在信中给出了一种非常简单的方程筛,该方程筛结构如下:

, s; r4 X+ a7 L- s9 d

Sin(((p-1)!+1)/p×π) = 0, (1)

/ k+ g3 E" D f1 U9 S* e

而作者在“解集为全体素数的方程——方程筛”一文中给出的方程筛为

( v, f" A0 l8 A, I$ B2 \" V

* K/ d/ |+ M* m" j/ m

(2)

' G4 N7 i/ k. Y
' J% N& b( S& U+ m e- E
$ \' w s9 ?$ S6 O4 F+ a' W$ B

上方程(2)中的

* h9 ~6 Q6 M1 l" T# G& ]

/ h% T' i: m; }, D- {# J2 `

(3)

$ p! S5 w; C4 i' B( U2 j" ]! i0 }
+ b& E0 v" U5 Q& ]: Y4 a* [
) w" k9 U# A7 Z4 g# c) _& ~7 C4 x& K

该方程较为复杂。

3 N& P: h& o. t3 |% u

    但二种方程筛各有特点,现比较如下表:

/ k) B% O- l1 m1 S( `, n

1 k$ ]' g3 k" l) Q6 H z% N

o* ~" J! \ r7 ]$ [- _+ y; U! R7 z' c) v& b ~# f7 K9 Z. n# h3 E" x' i. H# N0 W/ T( G' ~$ J$ j8 v; t0 a! [' m0 d+ t' J# V( P# g) q1 ~, n. d5 _6 }8 N' l$ i H' ~) _% P, ^ |$ b! ?. a+ I7 h7 K$ ~( H" A' K* H `, @+ u3 T- a, H1 J# q2 C0 }' J+ |2 K8 g8 w& S3 j; g9 ~) o$ x+ \) @. V- G! _$ ], R2 I, Q- v7 m& u5 g+ }- b3 H) S n1 @" y0 T3 p( X ~8 y; h$ r% U* ?" r& k+ B3 d9 P" M5 `) _, o J0 L: t8 e R: {& |3 _: p% I* N/ R/ T$ P: Z+ X$ {* f. p9 v. i% h; @8 ?( r, _" m: H1 p: t$ Q6 O6 k; ]* x) O/ F3 `5 Y% b$ `8 N2 Z* U" Z! H a5 h* g+ p R4 R* y0 f) Y9 I0 O2 s# S* ]" {! ?: K7 z4 S* N7 |* p. ^" F" N. H: Q. n# J
  yujun 的方程筛(1) 作者的方程筛(2)
方程左边函数结构 简单 复杂
方程左边函数值的意义 定性:值不等于 0 为合数,值等于 0 为素数。 定量:表示自变量所含除1与自身外可整除它因数的个数,这个数值为 0 则为素数。
方程左边函数值的变化特点1 {) b& v& L l3 u$ J& z (对自变量为素数到合数的变化时) 从 0 变为一个大于 0 / l' g, m& n* k& n' P* F0 n/ I# _小于或等于 1 的数。 从 0 变为一个大于或等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点 8 w8 f) Y% o) d8 i(对自变量为素数到合数的变化时)最小变化 从 0 变为一个大于 0 数,当自变量 p 很大时,这个变化将会是非常小。 从 0 变为等于 1 的数。
方程左边函数值的变化特点1 ~8 Z0 f* o6 r (对自变量为素数到合数的变化时)当p→∞时的最小变化 从 0 变为一个 9 r+ H4 t, P$ _. v$ y7 ~大于 0 且→0 的数。 从 0 变为等于 1 的数。

7 K& P6 l# L6 n9 V* S

zan
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如果我没给你翅膀,你要学会用理想去飞翔!!!
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