[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god 发表于 2005-3-30 23:38

程平先生：
你好！ 
现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。
推证哥德巴赫猜想

通俗易懂，清澈透底。
名词：对称奇素数。
内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。
 1 -------- 对称奇素数： 
设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：
N-si 称为 si 的对称数。
N-Fi 称为 Fi 的对称数。
若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。 
若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。
例如：
偶数 N = 6，不大于 6 的：
奇素数 si 是 3，5，有2个。
对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。
对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

合数 Fi 是 4，6，有2个。
对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。
只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。 

N = 16，小于 16 的：
奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。
对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。
对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：
设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：
N > F -------- (1)

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：
π(N) > π(F) -------- (2) 
这就是等价哥德巴赫猜想。
这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。
例如：
N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。
对于任何有穷偶数，(2) 都成立。
3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：
证等价哥德巴赫猜想有穷成立：
根据初等数论：
设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：
π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)
对于任何有穷偶数，(3) 都成立。
例如：
N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。
设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。
也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：
把F → N 的偶数称为大偶数。

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。
设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

根据数论知道：
若N → ∞，则F → N，得：
lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：
lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：
N π(N) / N π(F) > 1，变换得： 
π(N) / π(F) > 1, 
由此得：
{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)
由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。
由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立： 
由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：
π(s) ≥ 1。
这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：
N = si + N-si， 
哥德巴赫猜想成立。

参考资料 1 -------- 比较：
N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF 
10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149
10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110
10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088
10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073
10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062
10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055
10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048
10^16----0.027-----------0.027------ 0.027
10^21----0.021-----------0.021------ 0.021
对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。
对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。
理论符合实际。

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：
设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：
N =π(N) + F + 2，得：
π(N) < N - F -------- (1)
根据 (1) 由数论知道： 
π(N)→(N/lnN) -------- (2)
同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得： 
π(F)→(F/lnF) -------- (3)
设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：
π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得： 
π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4) 
由 (4) 得:
π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5) 
根据 (1)，(5) 得：
π(s) > π(N)/lnN -------- (6)
由 (2)，(6) 得： 
π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)
变换 (7) 得：
π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8) 
计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。 

哥德巴赫猜想方程
基本名词：哥德巴赫猜想方程。
主要内容：确认哥德巴赫猜想。
1 -------- 差值方程与均值方程： 
设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：
s=x+a， 
f=y+a。 
若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程： 
x-y=s-f -------- (1)
根据 (1) 得均值方程为：
x=ss/(s+f) -------- (2)
y=ff/(s+f) -------- (3)
把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：
ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：
这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。
设一般为：
k=ssy/ffx -------- (4)
变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：
x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)
把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。
设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：
(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。
由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:
kb=ss*f/ff*s=s/f。
把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：
ka =2–s/f。
例如：
N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb 
21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28 
21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28 
21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28 
21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28 
由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。
由方程(5)，若k < 2，则：
x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)
由(6) 得：
x→(f-s)/(2ff/ss -2)
=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：
x > ss/N -------- （7）
由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得： 
x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)
由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507 发表于 2005-5-4 18:17

不要白费心机了!

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