[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

$ c% Q$ {; @1 h' ^6 z

你好！

% Q( s& ~5 R. G6 ]9 V

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

推证哥德巴赫猜想

1 W: b* B- \' ~, f

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

8 Q6 b9 t2 F5 I* l' J1 M

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

1 -------- 对称奇素数：

. ]" }2 r$ q6 U

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

% b* Z6 P+ Y5 Z, @# Z! f

N-si 称为 si 的对称数。

+ R7 j, f7 h, u# d, ^/ F/ g) K+ B

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

" u. P) B5 r2 n% j

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

+ @7 j$ |# T. |1 V

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

1 Z6 p+ R$ Z$ j+ T# K* R

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

9 b, B" V# v9 O, C b' I

合数 Fi 是 4，6，有2个。

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

4 R7 b s7 q* w' E5 n" z

N = 16，小于 16 的：

# V/ R6 B( W6 d z' Z* {6 ~! d

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

. A9 G* Z& v6 S$ Q

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

2 Q6 U. [+ c( @+ P

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

9 q: t' z N8 l8 O/ Q: n 7 x& Q( y( d! ^8 i

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

N > F -------- (1)

4 i1 Y; ^& S% r! d" w. P

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

/ m, G# w" T3 J4 c Z+ n3 X

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

9 R0 q1 f2 n0 z8 R+ d

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

1 ^. ?- o- o P, i

例如：

% B# C; L! I/ U" b* X* \" B/ @& _

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

: N) r0 V8 [, _5 f7 o4 o1 t

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

* f! z) i0 m1 g/ X! ? V8 ] - ?* F7 N) u7 t: \. I7 v1 `

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

5 C! f6 L& b6 e% J8 ~; N( q# M V

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

. N$ J: D5 f* g% R! w

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

把F → N 的偶数称为大偶数。

! J# j" Q$ v. ?. B

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

根据数论知道：

7 w. e" J) ^1 f# J( Z

若N → ∞，则F → N，得：

0 \1 R+ ~( x& z. |" A( t7 s/ l6 q

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

: C$ \# T' D' H/ ]

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

4 P N0 y6 x# R6 }: T/ P

π(N) / π(F) > 1,

由此得：

( e% w# }! i* o3 i7 w6 H

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

% F7 m r0 j9 t

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

. X' G6 N, s& I

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

0 p% [2 z, d# u; B: v

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

4 b# l0 B# e% }5 z

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

9 }7 G0 o p) z" | R8 N. g: V8 v

π(s) ≥ 1。

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

N = si + N-si，

: s% c7 _4 y( \; |' a) D3 X( C

哥德巴赫猜想成立。

4 L* _! f' a; S- I% n$ ~; Z

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

" V, p9 m& \ `/ G2 t2 e

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

( t6 t' _ q& W/ q! S5 }

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

+ S# h% }; a* Z7 k" ^

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

: K% @4 L. c6 {* K# q9 D& G

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

# R! K' e4 ~ @0 v: g! [

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

1 r2 N( C* T: r2 A% Z' g

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

9 v5 W% {& r$ y' M& ]' L+ ?

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

8 v% A5 D: C2 Q2 ]6 \

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

1 m" ~' N) ^! M

理论符合实际。

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

; Y7 D6 Y0 }! z, s/ n: Z

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

" r2 u0 P+ I4 }6 D

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

) z1 V: h' U5 U1 [: O) |; X6 ]

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

) _) n( K6 L+ b! |3 H- y) N

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

: K7 C; g0 c! B( J9 p1 @# u

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

/ f! Q: [+ j( Q6 h1 I- w$ |

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

$ P" s8 x& ?; ]% u7 A

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

, D* I) z+ f+ Y* I

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

- Y! v- ]- |7 G* S" a# O

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

- v( }" Y* `; s

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

; g$ M( |# O! }0 z

1 -------- 差值方程与均值方程：

# U/ p# Q' c' N' R

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

f=y+a。

) N1 G# |: ?$ Z: E$ l' q

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

x-y=s-f -------- (1)

) W" K9 X. W' y: d

根据 (1) 得均值方程为：

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

4 t/ v: E0 n( F" x6 G6 U

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

% C% d/ z8 L, _) ?4 f7 \

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

6 i( L4 r- d) D' u6 d2 Z; j

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

& u s- Z5 _* e- _9 A c

设一般为：

. D% o; e! c+ k1 j# `( r

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

7 t2 t) p, f, ^% e8 _

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

, s% \: V9 Z/ J. e3 o

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

ka =2–s/f。

例如：

, t$ q. n4 d6 u

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

) r/ f5 L$ f4 W3 \

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

+ B) }8 U+ R* F& x. Q& q* O8 M) V

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

" v- A/ v6 J" Y

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

3 R, W4 h2 p, |

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

5 }0 q |0 j) x0 k' r! c

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

* Y' f: C5 a& @) M; T

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

7 k$ z% r6 @) c5 |: h2 X+ }

x > ss/N -------- （7）

& v4 L- U9 l" u/ x, \ a( v

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

6 Y0 U* \7 s5 h+ O

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]