[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

推证哥德巴赫猜想

! ?2 R& p2 n& y0 V4 U 1 [' `8 o) [! |! ?

通俗易懂，清澈透底。

- p) V. Q& U, r+ m3 ]

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

( H3 ~# z# a9 X( N9 j( G5 E- v

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

0 l3 L; w( A8 O9 a# ^! w6 e

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

- w- r* @& E: [( O6 X/ Y+ b

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

- y9 l M; v) E

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

# N* R8 g0 {0 e: q6 t$ a

偶数 N = 6，不大于 6 的：

奇素数 si 是 3，5，有2个。

9 f' b" Y' _2 F3 e5 H" ~( H3 D' L

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

4 Y3 P( M4 n8 L$ Q( b! h, r7 h& ?1 {, y; @

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

4 _: k9 Y6 W& P( C6 o

合数 Fi 是 4，6，有2个。

* E! C" d Y6 Z% K

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

N = 16，小于 16 的：

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

6 \/ d0 n8 C, H/ |3 ]

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

. \( W g' a: P9 h9 K

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

( p8 }% q2 |1 {5 f3 v% X

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

/ T2 |8 o, ^+ a i' d- ]4 j

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

N > F -------- (1)

; \% }0 t7 Y) z. K4 n

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

" U* ^. W8 ?# x7 _2 P; L, ^

π(N) > π(F) -------- (2)

$ {/ Z% O$ I/ d k5 C0 x( a

这就是等价哥德巴赫猜想。

: E/ v- B" ^# u. g: M4 J& i

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

& y8 x5 H3 A2 _

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

% j6 u) X5 }$ S/ `

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

: c+ o" b; R, y- N% T% A7 O

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

2 B( \+ _8 a& f* S

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

, ^) X7 S8 Z1 t. ^8 l

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

) G5 T! H9 H8 |& l$ L

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

把F → N 的偶数称为大偶数。

' t) U7 n' R7 ` K }

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

4 k7 S& E& Y2 F. r6 P% @- F

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

0 R& b2 h7 ?4 J+ l / d5 d0 f$ g- ^/ J

根据数论知道：

# \# S/ I i" ?- c8 l+ J$ n8 ]( ?

若N → ∞，则F → N，得：

/ h, V. N& s+ ^4 u0 V

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

0 y' v/ {& e# ?$ M3 ?, B' R" I

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

9 U P' b$ {) A9 y

π(N) / π(F) > 1,

由此得：

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

; O1 `( [2 I8 L! k* d

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

7 C# y" Q% }5 `3 Y* r1 h

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

6 l: G5 \" R# L

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

# y- E( G/ p# }

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

5 W& O7 ?) ^# R. m* v. A S1 r

π(s) ≥ 1。

1 T# E7 W+ B. ~% w( h- ?4 s5 t" Z

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

' I" Y3 @* Z. [; _* B% S! W

N = si + N-si，

1 ?: g( M. W3 U' [8 u/ T

哥德巴赫猜想成立。

& A+ s! z+ K- Q( h/ ]! K) h

参考资料 1 -------- 比较：

# E% Q& {8 I$ [

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

' B7 v8 t" f+ W: ^: |2 R# H) f0 C4 x

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

' A; ]) |8 O, Q' F+ G3 C

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

% ?1 R6 p1 U9 Z e$ }; E/ E h) t$ N

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

# N8 d0 n# P# H& B

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

# {: C9 j' Z) c* i2 F4 h

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

+ z/ [) a" w+ h) f

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

# ^4 r6 ^4 a9 i& V' {1 D$ y8 ^8 S

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

7 E7 ~! s/ R/ q1 A- a

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

. L) x% `$ i% @) ?

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

) a2 d- b( _- q7 r6 T/ E. |

理论符合实际。

4 [' \9 E, Z. b3 R

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

! a+ Q7 m* j) g& G+ u

N =π(N) + F + 2，得：

: x8 z7 a4 h* @

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

' d" W O) h/ H. z% r

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

5 |) K3 h- k3 C; ^$ t' N: ~

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

i3 @$ ?9 `* e( B

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

8 t% s% b# t/ u7 O

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

) V9 M$ Y8 V/ b& N1 W3 D6 v

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

+ h/ Y" t% m* i% _& Q; U

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

4 ~8 D& K# |3 B% _; w+ c# p9 K

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

5 y7 q* U* B5 H

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

& g; I9 s& p! t3 H: V' j

哥德巴赫猜想方程

* E/ `0 u" U+ I5 S- \/ S7 @

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

, S! B2 v2 H+ x: A& s* N, F

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

( p; D7 m- g: C) g

s=x+a，

f=y+a。

8 i' S$ f% T. u6 Q$ P9 d, D

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

x-y=s-f -------- (1)

! }$ g' p$ p7 ?

根据 (1) 得均值方程为：

2 Q$ g& B% p4 @7 h u7 I

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

1 m j/ G* Q" u7 Q; M+ G

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

5 v1 ^' S) N; n3 H- }+ X6 P

设一般为：

: k( J- t6 X V- E5 I" b

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

/ ^- B: ^6 Z! b8 p# P

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

' _( J$ ?; }$ e8 | R5 B8 z% W

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

, n+ u8 A! o1 O9 n N- q$ h

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

( T; H! w4 M! W( W, O

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

+ x5 h" U7 v9 B% k6 q6 R7 j

ka =2–s/f。

& v1 K. p ]5 o% b6 h8 H

例如：

H: f+ t: Y- E9 H3 r- k

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

n9 g( e( E+ \8 M6 _$ V& ]' ^

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

4 o& M8 B% H3 _7 u

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

( X0 }; u9 m0 c. H8 f' q% H

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

x8 Y. R# F4 N1 L9 `( {# D

由(6) 得：

% W- h) V+ l5 G/ X! d

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

1 ?" L% x" S2 C5 z3 O

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]