[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

3 F9 A3 f0 `9 g

推证哥德巴赫猜想

- ~9 W% l, `& c* x5 i' Q) Y, J( e& N

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

, U* C/ W# n0 A) s

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

1 -------- 对称奇素数：

/ c& ]7 N( D7 M( x1 V" Z, R+ V

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

8 i1 A. V1 A+ o1 x4 Q& X

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

2 T8 h: K& @ I* N

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

3 O4 g5 ?$ U7 ~

奇素数 si 是 3，5，有2个。

$ F$ u2 d" R6 F& t1 y# d9 H8 T& P

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

合数 Fi 是 4，6，有2个。

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

6 k5 u. Y/ ?" H8 w

N = 16，小于 16 的：

1 q# [; G. b9 p" A$ q

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

' \ X/ q$ g6 J, P3 o* ^

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

7 w, x2 e, h# C/ @' `

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

% S4 f' Y; V- [

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

! M: k: P& G: o5 f9 ~

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

' M% E5 a( j' l# o

N > F -------- (1)

6 J" j) \2 i! D, k 7 C# H# l: {+ y" K

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

: \# |) T) Z' R m& E! L

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

" J/ K0 o0 p3 g1 d( u

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

$ b' Q/ Y7 r3 ~4 Y+ ^

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

?5 y3 h* C& t

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

! I5 B$ ]5 ], T& m3 @

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

, w+ L7 e) M* s4 o7 [1 u; i; J 8 {% a" N$ W+ n" ^' F3 g

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

* m2 H+ ?7 P% x" w* v# R( |

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

' Q7 d; ^1 S* x8 d' J, B ) W. g/ U1 ?5 J* X1 R

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

; K% t2 N/ D0 ^8 e8 a, l- E

把F → N 的偶数称为大偶数。

) p Q& Q( M A5 o# S9 {" Y

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

) R, I1 ~, l% A7 Q

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

: A2 h2 p0 A5 }0 T: }" B: ]' I + N' ^0 k; V2 Q: n

根据数论知道：

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

# {8 f9 K% ^$ K+ }8 e$ Y

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

& r6 C5 u3 m$ n2 j0 C7 U* J

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

! {! s% S! _! @; k ^* _) L1 `. o

π(N) / π(F) > 1,

由此得：

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

2 F; n# s/ E. c4 {) e. j; F1 S# K

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

' \) M5 g3 P# d n

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

' M2 b) t. E& Q, x) S6 S ' F' E) ^/ |" ^9 O0 K9 {1 g8 `; [1 S

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

- C& c, j: J3 V8 {( b# c$ P

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

7 o, }) Y ]+ p

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

5 |' W9 n& D6 v8 Z8 Z! |8 J

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

2 M$ q' }5 M2 k6 o/ y. Q

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

$ \, ^; G, @3 }6 o4 V; W

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

1 I; U. c( G% e( E3 \2 S

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

- I; ]7 h/ i9 g8 ?2 N: r

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

( [: B: j* p' B# |0 c, E& \5 {

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

8 A, z6 ]% E9 C( K6 @( K0 x

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

1 q4 f w7 g% _ w7 P2 {8 z) o' g I

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

' \, U* V! I0 s6 S% m; O

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

; `, S6 E' A4 u, |& |% y8 X- l x

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

6 l% j+ A& v- P

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

7 W; U# Z- V( f

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

# T2 e- Q# g/ M4 a, M. U. y' d' L, b

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

; t7 `1 o2 P2 G* |/ f- w& B+ ]

哥德巴赫猜想方程

' {; j* o. E& E$ d0 G

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

7 C4 s* |# h! y& J

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

/ Z4 y& F% ~( O/ h; M( ^- M6 r, N

1 -------- 差值方程与均值方程：

3 o# A- j- |3 \+ }4 p

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

6 m6 O2 ~1 Q3 z5 w5 Z% h% Y9 w5 Z

f=y+a。

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

x-y=s-f -------- (1)

0 H( U7 g* I. L E! m6 O& P

根据 (1) 得均值方程为：

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

$ {* ~ i- k- u; p6 B* X

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

% {+ C: s9 K6 w: i% W4 | 8 M% K6 K8 M/ |$ D- d4 G, ~$ L

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

设一般为：

2 g) K, K% m" {- Y4 _

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

9 L: l, F& t5 R' [

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

2 B2 S) J1 l# p* X/ d6 \/ e

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

- L+ K; W V) l/ ^! X

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

5 A$ P4 |6 u0 F- N8 @

ka =2–s/f。

例如：

/ [8 s( O$ R, s0 ^, F2 f' Y

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

% f D- K' I5 H* }

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

~8 E( n5 F& I8 V

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

1 p( w6 j- C9 v4 o+ n' y2 R4 D* t

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

5 f S& h- H9 I; U; m

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

6 y S% ~4 ]- [0 J/ K" i

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

1 V" p8 r- F3 O @) ]

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

+ m2 T0 |3 k3 d& J3 b

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]