[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

推证哥德巴赫猜想

: g3 E* E8 P8 J5 I, {+ i2 B

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

1 H$ j% \- I% V; t+ L. R

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

% e/ l: ~8 d; T0 j' Z8 R0 s

N-si 称为 si 的对称数。

! ^: S2 T7 r, p+ o

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

5 ~: m7 a* n9 C

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

( Y4 S. w6 U$ c& e+ i& [

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

奇素数 si 是 3，5，有2个。

/ c' ^1 u1 e* U* M

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

; ]/ f; X% U- F M- l% @. ~

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

合数 Fi 是 4，6，有2个。

# u+ X4 ?( x0 A7 I$ j

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

N = 16，小于 16 的：

; a1 I. r2 j$ F# Y

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

% ?, o7 L( x, ^1 j

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

! c$ ]2 ?$ n) P0 W+ o3 m" Q

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

# A, }% h3 I4 m

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

- [0 B* L: ~' ` I3 i

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

' n) S: S( A9 J: S6 O; k7 E

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

N > F -------- (1)

3 \% w; K! D' x$ ?+ p3 k $ a! m% L$ `/ w) X1 G4 j

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

π(N) > π(F) -------- (2)

R& F+ r9 @) U' x; `& q5 q

这就是等价哥德巴赫猜想。

: ]7 W, P: ?1 P; s+ r" q- D

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

" P! v3 ^9 ^9 S A( D9 |

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

根据初等数论：

3 c. J) b& y. {

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

# t! b7 ?, f/ B [6 ^

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

9 w' Z' l) [* K! a" y% O) l

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

* x3 l" ^! v: B; v( {

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

! F' ~7 N' J' G7 W0 X5 |, I5 ?

把F → N 的偶数称为大偶数。

+ C" c" I. Q* Z6 A5 y5 z5 D

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

q7 a% [5 ?$ E8 C) z% u

根据数论知道：

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

/ s( ~9 E1 ]9 A+ l2 n V7 T7 A9 l" I

由此得：

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

, X, H/ _0 H* F $ O( q+ e/ z% z% G) x$ }: A7 u

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

. S+ U$ C# j# N' f2 r9 P

π(s) ≥ 1。

$ n8 w3 B' e0 Y: i& M2 }

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

0 s7 }# b: g, Q! A/ ^ k" k

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

参考资料 1 -------- 比较：

$ X% D1 _+ L/ B: r: n w

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

7 K6 n" f3 i6 D

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

8 ?. x/ Y8 _2 e3 t& T0 Z

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

6 j. `7 x. d& L3 W+ H0 q

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

6 c4 F$ o/ S& z8 W6 y, u/ K

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

6 I# }- p$ L' A. J3 [

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

/ u) \1 p* @- t% x0 l8 A- C

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

( G! N; `$ H! N7 I6 \

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

1 J+ D) d7 b7 Q7 d1 `

理论符合实际。

7 @, t, {4 n+ H6 ?; V9 S

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

- {4 k H& O! c5 g5 B7 q9 k

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

9 |! q8 ~$ v# W8 a) s" ^4 O

π(N) < N - F -------- (1)

5 a0 p: p: a6 R

根据 (1) 由数论知道：

1 V3 n9 s4 ?7 D. O: M" T

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

! p% m7 P9 M) S" Z0 ^: V+ m; q. O

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

+ X* k9 p& d" ]4 B/ E

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

: h* w8 z6 x `& E* M2 e0 z

由 (4) 得:

: \7 r+ ^0 v" Y7 C

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

; F0 t0 m+ u8 _4 k5 @1 q* r

由 (2)，(6) 得：

9 {! Y& W7 x2 ~* i( q

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

7 m0 M y8 t |% e* L" H, v3 ~/ B' h

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

$ V6 W1 _, F1 e. i+ C - U" H* I4 v* B! H6 r' R

哥德巴赫猜想方程

7 ]/ c, `4 I8 n1 W3 p9 h

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 u% V+ j( S+ K

1 -------- 差值方程与均值方程：

. I |4 ? j1 c

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

6 m1 m* d8 k# `+ ^! w( G, Z! G* |" [

s=x+a，

f=y+a。

" Y( J" A6 B5 I# N4 r! K

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

x-y=s-f -------- (1)

( c, s+ @- q, u

根据 (1) 得均值方程为：

1 p& O) A$ k4 k7 m6 T; v

x=ss/(s+f) -------- (2)

/ I! k, B4 l- O5 q

y=ff/(s+f) -------- (3)

' |& k) F D; x" }, n

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

% q- c8 }/ m, W1 c" c( g! L' q

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

! }1 ]5 {" {, e. B( Q; @6 _ z

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

; F. m( x7 V6 W0 L5 [" ^

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

+ p& Z/ s7 c z/ `' y. G+ F

设一般为：

k=ssy/ffx -------- (4)

! g" e0 D( S4 g6 D6 ?

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

& b8 k( l% [4 S7 P- P$ Y5 L! v

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

8 o* ?& x( Z+ m

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

1 t( G0 u# S2 U/ {- B

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

& b, Q( R$ q' g/ c) g4 L

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

2 W! Y) n1 b! p5 k3 p4 Q9 \- k

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

5 W5 Z% u* Y$ k: Q2 w& S/ V7 x" Z

ka =2–s/f。

) J( b L$ }- k* w+ s

例如：

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

0 @' I$ q9 P8 W- i3 |4 B1 j

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

" ^/ ?5 ]% z9 N# I9 i2 L

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

4 P+ A. O* w% H) e% A

由方程(5)，若k < 2，则：

6 P% s; R6 {! X* | p. |# z

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

由(6) 得：

7 }$ l; M: j+ u5 m9 t" O6 E. r( h% `

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

, e/ L: o4 M* z

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

% j# n- t% N' G2 ^2 |& z

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]