[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

! \4 T; Q' r3 o, s6 R

推证哥德巴赫猜想

f7 Z$ N K# z2 N

通俗易懂，清澈透底。

8 `1 |" Y0 R( F D

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

* ]9 [: A8 z( A9 v8 J

1 -------- 对称奇素数：

0 c, x5 P1 I; k

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

, q# S/ I9 d# K# z

N-si 称为 si 的对称数。

3 X' k- I/ l; \3 d

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

2 X; z4 R4 z5 a' I

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

7 {8 u. }: e0 s

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

4 M8 C @2 W% S. A6 S9 B- U

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

2 }" s& \$ X3 X; |" ?

合数 Fi 是 4，6，有2个。

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

& t# o% B3 ~$ K$ g" L2 K. j# w

N = 16，小于 16 的：

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

* U; T9 {7 R6 |; V

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

' u/ G- @$ h+ o# C2 L ' x3 |: z1 e9 Z

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

) G) h- J" l5 Q s" o* b

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

N > F -------- (1)

" L( u. Q- u' z3 O8 N2 {

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

& ]3 m9 g: w# ]+ ~3 J/ E( F& X

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

0 n/ f7 t. b+ y, N% z; L& q

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

根据初等数论：

! k" }' D7 e( P1 A S, _* _1 z" D

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

/ m: {/ d) j" t8 \8 H

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

4 e2 { r) s5 _( c0 I9 i* Y

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

3 x% j$ J) T+ d( N t 4 u' Q& q0 Z- ~6 `

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

5 A; a+ L) r7 c" N+ Z d) n

把F → N 的偶数称为大偶数。

3 d- W G) v9 @3 O* `

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

: U3 P; x% [/ ^% A

根据数论知道：

. ^1 w% K" L e2 R+ L% d

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

, |' ^' | x7 {/ H7 s& b

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

由此得：

1 {6 O, T8 T- T7 w. S% p

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

2 h' D. o, Y ]% v- q; V# A

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

, A, n5 _$ U4 w: b+ l/ C

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

) t2 K: y0 f, ~' i' L% e* a4 `& _ 2 K- p2 A8 f: o% ]

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

5 O5 |0 v7 p& y# t( G% ^

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

, B; @1 s( z* x

参考资料 1 -------- 比较：

5 |" w2 v5 f1 L( Y( d$ c9 ~2 a5 ~

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

, g% O9 x6 L+ ]7 G$ O9 e

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

* T1 @ x% X3 x2 v

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

! y" _7 p5 D6 ?% J7 b

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

" z" v! n5 V* a9 N \: s5 J

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

! e: l; w& ]! [* b- c1 r

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

/ h7 I+ L4 Q6 B, E) x$ G, P4 u

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

3 T. d- `; M' L, z. R5 q9 }! F ]6 U8 @* S

理论符合实际。

% `" a- [* n B. |, \ ; R) v% t. ]1 U( F1 ~# i9 l" u$ M

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

; h( ]0 O! l9 w

π(N) < N - F -------- (1)

; \) c' K4 I. g8 o8 {: M7 t

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

" G. ~/ p- \' y6 x5 v, i

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

8 Z J5 e+ i. y6 t

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

" s) [% q/ A5 H! A [

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

& v, W8 X! N& F! o% I2 b

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

5 D- g8 s- P) @% G0 h# q

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

, R, A& B& ?( c, P

1 -------- 差值方程与均值方程：

2 }3 X3 M) C8 E. }! ]5 d9 ?

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

K; v0 x& ], Y3 x8 g$ N: r

s=x+a，

f=y+a。

) d6 ?* H2 f: s R

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

3 G: Q: I8 M. O; ?

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

* r o( m) R5 m( C/ u0 A

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

! F! L0 n% C0 p& m; B

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

6 T4 i" Q! F" h. n# v7 A

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

6 i# l1 {5 b1 u# n( O' b

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

4 R$ e h t3 b; m

设一般为：

$ @9 [; D5 W7 f z1 L8 d

k=ssy/ffx -------- (4)

" Z. u, G; o$ c# E8 u

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

5 s$ j; Z( y4 ]8 M4 Y' t, j7 Y

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

5 F, d( }3 j; k5 N

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

ka =2–s/f。

2 G& b; }0 f$ n; V5 a! R5 V6 R

例如：

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

- L4 Q8 X# P, S+ u+ v9 w

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

; P- z" E+ W4 ^! a: y8 M

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

0 S$ g4 ~6 |/ Q# V& J

由(6) 得：

7 a6 @, T2 m0 d) n- w; g4 y

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

: F) X( L( o7 s

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

7 r9 M* b2 J% e- t' w

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

9 ?& C0 F' t: }5 Q

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

) ]/ m6 F1 P [

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]