[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

2 W/ f" S& K. w9 }3 ?

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

' H3 u8 w. C& m" |2 q- B

推证哥德巴赫猜想

+ W6 o& K, H) @) d

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

7 W g% t5 h: ^- H, x' ~9 ?( p

1 -------- 对称奇素数：

% f4 k8 d5 [ n, _9 x5 e

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

& O. ]! y+ L7 F- G

N-si 称为 si 的对称数。

3 a# |9 r: _2 U" _" `7 x) C

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

% K( |) T0 n: U% M6 {. [7 M) k

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

c& O/ o) N% _# Q: B

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

l6 A; I# G' s& T( }

奇素数 si 是 3，5，有2个。

$ K1 C' X/ }, H8 N

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

: }6 V1 \2 l; |

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

% z+ \7 E- d5 q) F4 B& ]- U; k( p6 M

合数 Fi 是 4，6，有2个。

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

N = 16，小于 16 的：

0 J6 ~& j$ r7 I4 Y& K' J

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

3 G6 A; t) w5 M( F7 ]% r

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

7 P2 Q- C; V9 W% _8 M0 ? / g; _) }8 h# _* C" h

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

9 ^, P4 x- o( p7 I7 `3 `4 Z* P* O$ P

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

$ E8 }4 e8 w6 y& C# O7 _3 i

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

N > F -------- (1)

& d$ [) a. Z. u) S9 J

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

2 P8 d. ]; P+ Y' l& s' F1 _. X

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

* V: ^9 q2 I) H, ~& M

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

0 V* G6 i: Z/ K- |: e6 P

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

) ^9 K! c4 e$ n4 o

例如：

0 q0 F2 Z+ A d+ C: q

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

. V! |4 F+ V b- Q

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

" `( A9 f( E3 t4 C/ f" ^2 B0 i0 g

把F → N 的偶数称为大偶数。

% L( m3 r9 [ P3 \

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

8 C# w# o- Q5 Q8 e

根据数论知道：

若N → ∞，则F → N，得：

) e9 c1 }" f) P P. h7 J3 H/ l1 e

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

) r3 S, l+ s, T1 o

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

由此得：

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

, I" s4 E8 D; M6 l8 J, z

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

1 O5 ?) C- i* h) [

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

2 P0 |# S$ V4 w; A$ P

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

0 e, V# Y i. {4 D) f5 }' _

π(s) ≥ 1。

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

9 B6 s5 Z$ A: f

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

7 W% h% ?; V# r- b5 m

参考资料 1 -------- 比较：

* M2 A7 C, C- v

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

% }* ^: f3 }& M/ o' @ {+ x, f

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

8 d0 r. h& v$ y9 Z/ c9 g9 L' l4 c

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

% V, i: Q% O* X3 H( L

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

+ d/ i$ o9 h7 z

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

- X5 G: x) \$ t6 U& v

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

: ~- _9 x8 ~% J$ v# E4 d9 X7 J; C6 A

理论符合实际。

# \* c# w2 w0 J; J0 o6 l0 E; e

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

+ w( E: n5 c0 \' v

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

& T5 a3 b" U# X1 ~

N =π(N) + F + 2，得：

S: Q* L W8 c/ O+ k; E

π(N) < N - F -------- (1)

' T/ k; s$ [& h7 A$ {1 n+ g2 r

根据 (1) 由数论知道：

+ U/ `" z0 k" s# [

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

9 W4 T. U: g) X$ P3 h, `4 s

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

( B0 v6 E, X0 }8 q. o

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

' o5 D0 L. l8 ~

由 (4) 得:

8 G) P b9 q$ h. ~( @1 r

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

, g) j) t! J" l

根据 (1)，(5) 得：

s* X' G& z% ]2 o' g4 A5 r R# q

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

1 V7 z3 c6 u5 m @8 X H- M

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

* g3 s7 O( z) ], ~, g& i

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

6 ~, R, k# _" q1 j* j- a: t- _

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

! H% R% R' c5 R' O

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

! J9 F2 M5 M( @( u) P

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

% ?* v( V+ A. J) }

1 -------- 差值方程与均值方程：

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

( V. R. a3 j, h

f=y+a。

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

) l5 a4 S3 d7 K% A1 J7 v) ~

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

" U# ^- I1 u9 y/ d O+ A- _

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

* w- Q; {% J) t9 U

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

, m% t8 U& P5 f

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

2 g* r7 y9 x2 F/ _, b

设一般为：

k=ssy/ffx -------- (4)

% ~/ y( J4 S+ T9 c

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

+ O3 Z7 ]- \1 g

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

/ c) K7 t* F; t- }5 H

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

/ A `2 i1 k4 b: T9 e$ Q: r

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

$ x# }, l/ L1 l$ n7 ^* n: U

ka =2–s/f。

例如：

' Z+ P& ]+ x: Z' ]; Y$ a# g

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

( _- G0 m: _9 z' L$ m

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

- i3 A! w) R8 A) X

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

5 \/ m' E9 \; C# |' M- P; C

由方程(5)，若k < 2，则：

- Z0 O5 b- v3 k/ D

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

" t! N- _6 @) o3 u9 [4 V

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

( f- |5 O9 E- p

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

. g4 p# U% F5 P& {; J u. D4 o

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]