[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

5 C% X: \+ {- _% V, d- k7 ^ z

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

- n2 I- F3 S% e2 [+ a8 h: C \' n

推证哥德巴赫猜想

% Q8 Y# _- x, D) V% [: k; {- C2 e* |7 ]

通俗易懂，清澈透底。

$ c" b9 u$ N0 l! t( m

名词：对称奇素数。

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

- X; ^( `& C L+ B) @, _) b

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

, P) Z V: Y' F5 s5 o* g( S$ s

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

" A/ ?: T( c" X

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

: n# i" H" Z4 ]# h1 ?

奇素数 si 是 3，5，有2个。

6 W0 X3 J. r+ E, `0 m0 L

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

( u) D* [4 U; C( |2 L/ f" ~

合数 Fi 是 4，6，有2个。

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

6 }% t) u |& b/ [7 A

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

" J8 a& m6 ~7 Z6 `% O J" }

N = 16，小于 16 的：

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

+ o+ y5 R( T3 b9 A# I; u

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

/ g( [8 v; n% ]! ?* ^* u4 |) {

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

6 P( @# d- f% ?1 s/ ]8 h h# t* J o4 H4 F9 K& h+ o8 V1 h* }3 N

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

0 Q$ J5 F; I; _5 \# t% d! |5 ?" J4 m

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

N > F -------- (1)

7 e0 q4 b7 K6 j7 f

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

! q5 E$ j" J: i

π(N) > π(F) -------- (2)

/ Z- ^* ]8 E9 t2 I

这就是等价哥德巴赫猜想。

3 Y) U' {: i& p! Q

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

! C) x& C/ P+ z8 k, n/ n/ X. d; r

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

$ u, T+ D+ [* m% _1 K) W# ?/ E

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

' z3 |2 w' S1 s5 z9 P F+ }

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

~/ m# v6 n8 ~; b8 S l

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

* @' {# ]" M+ x) \6 ], |

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

! }4 k5 s* Z: D3 M

把F → N 的偶数称为大偶数。

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

$ r; [5 a9 \. [0 J! }3 G

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

' T: `0 g% V7 O2 L

根据数论知道：

若N → ∞，则F → N，得：

7 K, D1 @$ E g# |

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

( N2 W1 F3 J+ U3 v

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

1 G U* @% R1 W& m9 f

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

) F# ^5 h u3 Y: U

由此得：

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

, ~2 `, }9 A: T5 U& R4 q 6 m7 D0 A: _* G( Y. o: X1 Y1 Y

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

- p4 A! r ?8 N

π(s) ≥ 1。

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

. }% o4 X; { C

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

) Z/ ?# z. R0 O x) I/ N1 Z0 B9 O

参考资料 1 -------- 比较：

$ k" R" \0 V9 K& I0 O6 k

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

' S) h( w- f& k1 C

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

% U, `$ ^) X* X3 b4 F# T

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

q2 z4 r+ }, i- v

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

5 l5 i- n5 R \8 i, i0 O

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

+ I) u: J/ O g0 s; U3 w

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

* N+ ~4 @+ v) l- ?5 x

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

0 L; o& N, U3 }4 h

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

6 G S1 t+ |' s0 x& h9 r9 ^/ q

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

u9 z ~# P) @3 h" ^9 T# ^# Q

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

+ m. u! [# K( }( Y0 ^6 e, p

N =π(N) + F + 2，得：

# @) l# m' M5 J7 P

π(N) < N - F -------- (1)

# v$ a, d, G3 N7 W7 R

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

7 t$ |7 r0 H8 i2 B

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

3 U; f) H; `& c" b6 B9 O7 N0 B

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

" r' r' k% ?; c: |2 l! d

由 (4) 得:

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

! Y% x. J$ l2 `4 I8 l' C- C3 o5 f

根据 (1)，(5) 得：

+ C# e- y! s1 J# e

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

5 Z9 j$ n$ s4 E2 N7 t; w* x7 H1 R4 ~

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

& |# m t y: V! p) Q, s

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

4 ]6 T9 V' M4 i( ~

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

V( ?( I$ Q5 M; e& b; I) ~4 N

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

( U: o e" z, i( L3 x. M) ?4 N

1 -------- 差值方程与均值方程：

) a: U: S9 v2 |

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

0 S+ h0 D0 f+ I

f=y+a。

* ^+ E# t. r0 I% w! ]8 o4 P

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

i# a* Q9 G2 Y

x-y=s-f -------- (1)

7 b2 J% G! j/ h" ]( t: ]" a

根据 (1) 得均值方程为：

i$ d- U0 `& B- x G$ m9 i

x=ss/(s+f) -------- (2)

! t5 K/ S3 ?) _; V4 z f$ M

y=ff/(s+f) -------- (3)

6 ]6 s0 v, c5 ] M

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

. F; Q, c5 ~6 E. u/ \: t5 H

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

0 k) ]* {& V& {

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

4 J' Z I3 n( ^* c6 [! t& i2 d

设一般为：

k=ssy/ffx -------- (4)

+ r0 C( f+ y) R5 W/ j$ ?) j

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

/ z( I( L4 {: c' G3 {" g! c1 J

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

) i3 Z4 [" X# T* u. H" l

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

6 E A$ b: ]7 g* h. y' r

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

. I( D, Y$ c/ I/ @, ~

ka =2–s/f。

例如：

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

! d* M5 ?7 T4 u7 z7 S4 B. ~0 d

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

$ _) s6 X) X4 _& F$ C* j2 ^8 P0 E

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

/ r% r, C# w0 U/ g. T

由方程(5)，若k < 2，则：

5 v! @) a7 U0 `7 e& Q+ |* B1 a" ~0 |

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

/ T( b; Y6 X) i* C% U' w& K$ R

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

& A$ m; e1 k$ M: w

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

8 g+ @! T) K: N3 P3 Q9 g8 |; }. A

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

; \- I+ Z% b- W6 Q3 w+ L

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]