[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

5 F/ j, L2 t0 I6 h: @* S8 P

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

推证哥德巴赫猜想

# ^6 p& f, N; D) j2 U. ]9 L ' O' t# d! R3 I' j# `. S/ P

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

0 F4 x# m% p6 i) h; M

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

7 q$ G/ |# d% K* R+ g8 {6 ] f

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

; |; Y$ K3 G9 Y, n

N-si 称为 si 的对称数。

9 @6 t2 w* G+ ]2 s

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

0 M( L1 Y2 D5 W" |& [# }) v

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

' \, t7 d; ]! z* e" ~( D" b

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

0 b. p, z. w& [! D: I

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

9 l/ C: z* ~) m, Q& J X- [0 n ?

奇素数 si 是 3，5，有2个。

5 X6 D+ |. l* E

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

K8 @9 D7 r/ A9 C, B' ~

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

合数 Fi 是 4，6，有2个。

; b1 p& j! q! N; F

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

; M- B8 ~2 I: w

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

& R8 B" h7 A! Q& i, q5 g

N = 16，小于 16 的：

; _6 g5 M) \) Y) h

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

: w) r) Q* U" a$ U

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

0 j/ @4 l ?/ B( _$ Y6 y- q) {7 G

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

+ }5 a$ w1 p# d2 Z+ i8 ]6 c" m

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

N > F -------- (1)

% Q! H" ^/ j* g- E! J4 h

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

$ [* \3 a# J+ Q' F' @

π(N) > π(F) -------- (2)

: K, H7 ^ q9 ]! j: B

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

1 [+ m S) S" U& b! i* B$ R

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

根据初等数论：

& W0 o- M! W. ]0 G8 J: l

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

8 I9 X x2 }) [- X2 O( k" y

例如：

3 p q4 ]) i: n! v: k

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

' }' H* K/ q0 D) V, i# v/ ]0 T

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

H4 C# V$ L, y0 z9 P' L 9 C! W0 }& V: Y/ \2 L3 J0 b

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

2 C$ j9 [3 N7 k; s* {

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

把F → N 的偶数称为大偶数。

0 s1 w, ]" s. M5 {1 w [& l

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

) v4 {% F& r. `# Y- m, j: D o

根据数论知道：

0 c3 p0 y' r/ B% @

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

! k q9 w S# E" i7 X

π(N) / π(F) > 1,

( Z* R9 T7 p5 B: p0 R( K; i8 G

由此得：

Z/ c* C5 J4 k- s8 ~6 Z( }

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

1 R) P Y, ~- h" e$ w' _4 r# E! D! n

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

# I' p; x6 y4 s1 U- ~$ S

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

; h* j8 G: b, ~

N = si + N-si，

3 @4 k1 C: f) t3 q; m3 E, |' ^7 P7 u

哥德巴赫猜想成立。

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

9 l. \9 g3 a2 Q% K! g# g9 c a

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

3 b4 T7 C# k- b# o+ N7 {- T; b* Q

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

- Z E6 H8 m; t' H7 R

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

5 M# U, _4 v1 P

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

: r+ ^! Y" `! k1 }0 ~' w* V1 Z

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

. x0 B3 Q3 z! v |& u& j

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

0 C, `# O( |4 T- u* b% \

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

+ ^! Q% }( I( ~: G

理论符合实际。

, R7 E; V$ |+ b; d" i

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

4 P- `9 k7 Z1 R' p' u

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

0 S) v; l, O- C, M$ g

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

/ _& E- b7 d. @4 m- j+ l7 y4 k! u

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

8 i; c- F2 i! n5 L2 ]

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

/ e% v* e" C1 A$ ?9 x- `' b

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

6 q, X+ L' i0 ~% ^. ~; ]

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

- T' ]6 [) [& K( m O0 Q

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

- I, r* c! I8 V, j$ _" h

哥德巴赫猜想方程

; b8 f8 [& o( p

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

: m$ i& P8 j, ~# p7 T; X {

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

0 X4 \, ~7 u6 E. C8 w, t

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

, ?1 g8 P. P5 T5 [ k/ R, ^5 m; r& t

f=y+a。

4 {' O$ _, @! c6 U& i/ R

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

x-y=s-f -------- (1)

4 Z; h* W& I A" w9 S4 T0 ^4 {% @

根据 (1) 得均值方程为：

x=ss/(s+f) -------- (2)

5 ?: K9 I" }4 B9 W8 g; }$ N) @, r

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

& G$ G$ l* @: r6 t( F8 t3 G

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

5 K. a; c% x" z' }

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

/ K v$ \6 S: N2 u4 E8 M+ ^. E4 ?

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

设一般为：

9 I% g1 l% e( D' D7 f' E/ f u

k=ssy/ffx -------- (4)

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

. x6 s: e3 r7 F" ]6 ~

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

2 S5 i6 f9 k0 I' @& b! w! o* N

kb=ss*f/ff*s=s/f。

6 U3 |3 f' Y# ^4 e# }

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

7 Y3 G' C+ R6 y

ka =2–s/f。

例如：

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

) F! S. R- i( r, G

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

9 x- F1 ^6 M: a/ i

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

I9 e, o8 a. j9 P, {) U

由(6) 得：

3 x/ h% x1 B* h. z! H+ ~7 z. s

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

m0 Y& d" {- q9 E

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

* n% x6 o/ z* i' n

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]