请高手指点一道概率问题!!!???
<P>问题如下:</P><P> 甲乙两人射击比赛，每轮各射一次，胜者得1分，比赛直至有一人比对方多两分时立即停止p1,p2且p1>p2,p1+p2=1，求甲获胜的概率.</P>
<P>粗略分析一下: 由于多两分者胜,甲要胜必须进行奇数轮....</P>
<P>3轮甲胜的情况:(甲先进行)</P>
<P>1 0 1</P>
<P>5轮甲胜的情况:</P>
<P> 1 1 1 0 1<BR> 1 0 0 0 1<BR> 0 0 1 0 1</P>
<P>7轮甲胜的情况:</P>
<P> 1 1 1 1 1 0 1<BR> 1 1 1 0 0 0 1<BR> 1 1 0 0 1 0 1<BR> 1 0 0 1 1 0 1<BR> 1 0 0 0 0 0 1<BR> 0 1 1 0 1 0 1<BR> 0 0 1 1 1 0 1<BR> 0 0 1 0 0 0 1<BR> 0 0 0 0 1 0 1</P>
<P>但我看不出有什么递推规律,望高人指点呀!!!!(先谢过了)</P> <P>甲胜：</P>
<P>AA, ABAA, BAAA,ABABAA,ABBAAA,BABAAA,BAABAA...</P>
<P>因此甲只能在偶数轮获得胜利。。。</P>
<P>甲在第2n轮获胜当且仅当“在前面2n-2轮中，甲乙两人交叉各赢n-1盘（每两轮一组，各赢一盘），最后两轮都是甲胜”</P> <P>结果好象是p1^2/(p1^2+p2^2), 记得不是太清楚了</P> <P>A"甲胜"</P>
<P>第I轮甲胜:2P*(1-P)的I次方在乘P的平方</P>
<P>那么甲胜就是所有的I轮的和</P> <P>全概率公式即可：</P>
<P>设A为第一、二轮均为甲胜，设B为第一、二轮均为乙胜，设C为第一、二轮甲、乙各胜一轮</P>
<P>记D为甲最终获胜。求P（D）</P>
<P>则有P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)</P>
<P> =1×P(A)+0×P(B)+P(D)×P(C)</P>
<P> =.....</P>
<P>解上方程即可</P>
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