请高手指点一道概率问题!!!???

jordan

问题如下:

0 F3 l' b J2 z+ s" ?" y! I, O5 o

甲乙两人射击比赛，每轮各射一次，胜者得1分，比赛直至有一人比对方多两分时立即停止p1,p2且p1>p2,p1+p2=1，求甲获胜的概率.

粗略分析一下: 由于多两分者胜,甲要胜必须进行奇数轮....

; }: r$ U% ~- r1 i$ ]* ~' x

3轮甲胜的情况甲先进行)

1 0 1

% k, o& y* d' F# a- o: n) O% Z8 Q& A

5轮甲胜的情况:

" j4 Z g, C" i- D0 P

1 1 1 0 1
1 0 0 0 1
0 0 1 0 1

# p, o8 g6 B0 ~4 H5 H* b1 \

7轮甲胜的情况:

1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1

但我看不出有什么递推规律,望高人指点呀!!!!(先谢过了)

99dmg

甲胜：

" E x+ r$ X% d5 |8 G( S. F$ m r

AA, ABAA, BAAA,ABABAA,ABBAAA,BABAAA,BAABAA...

! F1 d. r( W: L( J- N2 _

因此甲只能在偶数轮获得胜利。。。

甲在第2n轮获胜当且仅当“在前面2n-2轮中，甲乙两人交叉各赢n-1盘（每两轮一组，各赢一盘），最后两轮都是甲胜”

99dmg

结果好象是p1^2/(p1^2+p2^2), 记得不是太清楚了

黑色天使

A"甲胜"

5 ?' n+ J, x, x# _+ i8 O5 z- a* {

第I轮甲胜:2P*(1-P)的I次方在乘P的平方

那么甲胜就是所有的I轮的和

math2000

全概率公式即可：

设A为第一、二轮均为甲胜，设B为第一、二轮均为乙胜，设C为第一、二轮甲、乙各胜一轮

$ j# ?+ L! }! ~1 S) R( K$ T

记D为甲最终获胜。求P（D）

则有P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)

: t- S2 y& {7 l( c5 } K& r

=1×P(A)+0×P(B)+P(D)×P(C)

( K0 _! Y4 _' s R: |

=.....

解上方程即可