请高手指点一道概率问题!!!???

jordan

问题如下:

甲乙两人射击比赛，每轮各射一次，胜者得1分，比赛直至有一人比对方多两分时立即停止p1,p2且p1>p2,p1+p2=1，求甲获胜的概率.

粗略分析一下: 由于多两分者胜,甲要胜必须进行奇数轮....

3轮甲胜的情况甲先进行)

' ~+ \7 g3 E$ {

1 0 1

& p* _4 z4 C' T& V6 k& Z8 ?3 M

5轮甲胜的情况:

1 1 1 0 1
1 0 0 0 1
0 0 1 0 1

! G8 h1 E3 V3 ^$ T" |9 p& W0 y. I1 w

7轮甲胜的情况:

1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1

9 g$ w( L; G7 B6 \1 [; ]. }

但我看不出有什么递推规律,望高人指点呀!!!!(先谢过了)

99dmg

甲胜：

5 x; L3 }# }+ L& y q" j

AA, ABAA, BAAA,ABABAA,ABBAAA,BABAAA,BAABAA...

+ y9 P& | [ a3 G; ?: i. L7 _

因此甲只能在偶数轮获得胜利。。。

$ D, p5 X* K5 B' ~. `$ x

甲在第2n轮获胜当且仅当“在前面2n-2轮中，甲乙两人交叉各赢n-1盘（每两轮一组，各赢一盘），最后两轮都是甲胜”

99dmg

结果好象是p1^2/(p1^2+p2^2), 记得不是太清楚了

黑色天使

A"甲胜"

$ p9 H) O1 ?1 M/ M

第I轮甲胜:2P*(1-P)的I次方在乘P的平方

: Z" O' f9 _# U! Y6 |( I

那么甲胜就是所有的I轮的和

math2000

全概率公式即可：

设A为第一、二轮均为甲胜，设B为第一、二轮均为乙胜，设C为第一、二轮甲、乙各胜一轮

. i% j; L& _+ E

记D为甲最终获胜。求P（D）

4 o, f$ p) b+ y6 Z: m( E7 I7 ?

则有P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)

=1×P(A)+0×P(B)+P(D)×P(C)

=.....

解上方程即可