MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法一、多项式拟合
将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
polyfit(x,y,n) ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi) ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
具体步骤（2017b）：
https://img-blog.csdn.net/20180620222240916?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM4MzUxODI0/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70
https://img-blog.csdn.net/20180620222246740?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM4MzUxODI0/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70
https://img-blog.csdn.net/20180620222251348?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM4MzUxODI0/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70
https://img-blog.csdn.net/20180620222255584?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM4MzUxODI0/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70
二、指定函数拟合
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
对该数据进行指定拟合：
x=;%列向量
y=;
在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
https://img-blog.csdn.net/20180620230016413?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM4MzUxODI0/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70
知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
运行此程序，结果如下：
https://img-blog.csdn.net/20180620231814262?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM4MzUxODI0/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70
程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
三、曲线拟合工具箱
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。详细步骤：https://img-blog.csdn.net/20180621002016183?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM4MzUxODI0/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70
https://img-blog.csdn.net/20180621002020662?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzM4MzUxODI0/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70
界面中有五个按钮，功能是：
Data:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
Plotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。
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