MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
* b+ r' n) J/ r5 c9 l一、多项式拟合
: D( u( U6 Y2 f6 j# ?7 o将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
; E/ [3 x: Q; X  w0 E1、多项式拟合指令
) l5 E" K: A6 C9 T1 m/ u0 O7 e6 }polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
2 V/ Y/ H% G! ~/ p具体步骤（2017b）：

' i, K+ p* ]* j' u- [  `
  D/ H0 ?0 ?# W& `5 O

( t5 l9 m: T& `
二、指定函数拟合
! c% t$ ~9 B. d/ }8 P在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
5 M/ P( |$ }5 I9 D, A- N+ \对该数据进行指定拟合：
; F: d: ?- [& C- ]x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
' U( d7 L% I; G$ I  `y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
- @/ n- y" x, K) i在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图

9 N3 m+ Y' v. z/ w
知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
5 `' I( \7 }6 {0 n) G
. A( `' b4 H% w" B运行此程序，结果如下：
3 L3 p# B4 ^+ o% O3 w1 V/ W

( j: T9 Y* ]# k程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
* l9 n8 _, g7 j* v* ^( _/ w从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
6 z" Q* p6 J3 Q) i/ W( Y

三、曲线拟合工具箱
" u# \- }6 _; |# Y  @$ kMATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

' `' I1 v, P; w9 \界面中有五个按钮，功能是：
Data:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
Plotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。
: I1 b, t( u* B: l6 X6 f& y- }1 B