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MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记(二)----- 数据拟合方法

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    发表于 2018-11-2 09:15 |只看该作者 |倒序浏览
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    MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记(二)----- 数据拟合方法( V& j8 X) u8 r) P% G
    一、多项式拟合; p% z; D, t( S
    将数据点按多项式的形式进行拟合,使用最小二乘法,可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法:
    ) _  D4 e' m  m0 _2 P& n; G1、多项式拟合指令
    / |, ~7 V0 Q- j0 n$ rpolyfit(x,y,n)  :多项式拟合,返回降幂排列的多项式系数。0 }- T3 M) R" m, O
    polyval(p,xi)   :计算多项式的值。8 {8 z8 O9 u7 T$ L3 k. V. z
    其中,x,y是数据点的值;n是拟合的最高次幂;p是返回的多项式系数;xi是要求的点的横坐标。
    3 s, y8 {/ l  p' a2、图像窗口的多项式拟合
    ; T/ ^0 D9 u9 J2 @' u! c在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
    5 B7 ?, S2 f4 e+ A) u具体步骤(2017b):+ [7 e# D  ~5 T/ h* f9 Z" f& m+ ~4 n
    " P' S4 ]$ U; O5 Y% I6 U
    % }% E& z* G5 J  i! R
    9 ]0 M* b9 ^  B7 [0 I  k
    9 [; W+ U& x: |( G9 ^2 t2 a  e
      x0 H: ~- Z# `. ?) K5 H
    二、指定函数拟合
    2 T6 |3 E( a$ J7 |  B' J在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合,通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。5 b4 J! X9 y, [' }5 C8 M
    对该数据进行指定拟合:5 |2 G& n$ A0 l- A
    x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量! k( M) J# @8 V1 X$ x
    y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];% G+ V0 i) W9 i8 v3 R* E
    在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图6 S2 H3 i0 k2 e% I

    * N/ ^* M9 B; M5 l. I3 h, X! P( |+ o0 c! P" W
    知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件:
    3 X) G) k+ R( b* h- x* c 捕获.PNG
    2 U/ T. z' a# H+ S! G9 T% q2 E运行此程序,结果如下:
    * R! h  E' }. v! U0 ^" v 捕获.PNG % k7 I$ H/ x' k3 z& U' ^
    & ^+ [/ `" s! E4 f
    程序中,fittype函数是自定义拟合函数;cfun=fit(x,y,f)是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x,y。注意:此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help8 ?1 {0 P, _3 z8 j9 U0 M, S
    从结果可以看出,拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势,效果很好,并给出了各参数的置信区间。
    & a' e# m6 H  u) _注意:command window里给出了warning,是由a,k,w三个参数的初始值未给出导致的,因此如果拟合结果不理想,可以多运行几次。
    ( D  G' q; t. v/ e2 ~4 P

    三、曲线拟合工具箱
    - j/ `& S( r( M& a$ i( [; vMATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大,使用也很方便。

    详细步骤:

    # k6 a& x- e5 N) `: g. f; ?

    & F  I" B( z0 k" X' A9 C9 y) p9 Y- K6 Q2 e, U% s  x
    界面中有五个按钮,功能是:0 V3 o" w( ]/ U% Q& o$ X
    Data:输出、查看和平滑数据;! c: w" e+ A' C. B: }
    Fitting:拟合数据、比较拟合曲线和数据集;
    * V' N* e1 N& X& [5 y+ [! pExclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点;7 L& G" N" g) K4 `) j% y
    Plotting:选定区间后,单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图;
    ) t  {* q, @* D" R) x) KAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
    8 O9 ^  l/ u" ?1 y6 u曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法,可以对各种函数进行拟合,具体的操作方法请参考Help。( ]. m; p+ K+ N4 e

    $ R# m7 F/ }4 {" G: g: `' s3 D- @' A% c3 E; [' W
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