MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
一、多项式拟合
将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
) _  D4 e' m  m0 _2 P& n; G1、多项式拟合指令
/ |, ~7 V0 Q- j0 n$ rpolyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
3 s, y8 {/ l  p' a2、图像窗口的多项式拟合
; T/ ^0 D9 u9 J2 @' u! c在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
5 B7 ?, S2 f4 e+ A) u具体步骤（2017b）：





二、指定函数拟合
2 T6 |3 E( a$ J7 |  B' J在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
对该数据进行指定拟合：
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图

* N/ ^* M9 B; M5 l. I
知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
3 X) G) k+ R( b* h- x* c
2 U/ T. z' a# H+ S! G9 T% q2 E运行此程序，结果如下：
* R! h  E' }. v! U0 ^" v

程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
& a' e# m6 H  u) _注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
( D  G' q; t. v/ e2 ~4 P

三、曲线拟合工具箱
- j/ `& S( r( M& a$ i( [; vMATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

& F  I" B( z0 k" X
界面中有五个按钮，功能是：
Data:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
* V' N* e1 N& X& [5 y+ [! pExclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
Plotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
) t  {* q, @* D" R) x) KAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
8 O9 ^  l/ u" ?1 y6 u曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。

$ R# m7 F/ }4 {" G: g