MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记(二)----- 数据拟合方法5 G$ ~9 `: _! i- j
一、多项式拟合9 S# L9 ], R! X' e
将数据点按多项式的形式进行拟合,使用最小二乘法,可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法:- ]* r& f3 c/ x, d% H
1、多项式拟合指令
0 u& \0 q9 N9 U& U, t7 `polyfit(x,y,n) :多项式拟合,返回降幂排列的多项式系数。- F* z+ d% P% m3 l/ @$ u' B
polyval(p,xi) :计算多项式的值。
9 ?& v( s) D1 o: \其中,x,y是数据点的值;n是拟合的最高次幂;p是返回的多项式系数;xi是要求的点的横坐标。+ Z& R: I6 y; \! h" p5 m& E, g
2、图像窗口的多项式拟合& t- S: R2 u9 Y) t4 i5 B% z
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
" p" l% j7 `5 G6 a具体步骤(2017b):
E F1 j0 B0 w& s5 O/ W![]()
' b" I9 B9 l6 N# O' `% ]) |
' @% ^% L/ m* u. Q* h ( M! B# W- P8 f& T* o
4 p. Z( s4 l9 q( A3 Q
![]()
. l, S6 Y5 C4 H; Y/ r) m5 ]. o+ @二、指定函数拟合
& H5 L& D0 F0 F. j, e" i u2 c在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合,通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
/ M3 f4 w8 J: Q' u对该数据进行指定拟合:1 Z u4 }$ B( W# j
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
% P0 P0 F& g% [$ ]" B% oy=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
" m5 p, H4 X: Q) z |在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
1 X, w! _" V% L, X. T, D9 E+ L/ a" h- w+ y9 @7 q& A/ X( z
0 `3 l3 l3 o1 f6 o/ v
知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件:
7 C( l$ e) Q h: R
+ s; u& Z0 a; ~运行此程序,结果如下:- v, A2 z9 r* ` s) D% y5 q
# n) A" Q6 R A
![]()
( U! U$ T u2 [6 i# G/ T程序中,fittype函数是自定义拟合函数;cfun=fit(x,y,f)是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x,y。注意:此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help+ Q3 E4 l; c. `4 K8 W) Q9 }
从结果可以看出,拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势,效果很好,并给出了各参数的置信区间。
, h! ] w9 w- q注意:command window里给出了warning,是由a,k,w三个参数的初始值未给出导致的,因此如果拟合结果不理想,可以多运行几次。
2 P7 J- Y# ]3 y' B( J9 A三、曲线拟合工具箱8 [- {8 V* Z3 i; W
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大,使用也很方便。 详细步骤:![]()
9 |. y2 I; \6 X8 v$ Y; g0 S![]()
) \' K v/ N( k; p' w
% n! V- S- B7 P! w& q- Z- I W界面中有五个按钮,功能是:& f5 m0 C4 w6 B
Data:输出、查看和平滑数据;( Y2 F$ D8 A- f w" f) x
Fitting:拟合数据、比较拟合曲线和数据集;
6 c6 o6 m2 ]" L4 V; |Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点;
0 Y' B0 l% c; F' W0 iPlotting:选定区间后,单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图;
) X& r1 y: U8 }- mAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
: f; W8 m! ~, ~6 _7 T9 W4 @9 h# ]8 h* D曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法,可以对各种函数进行拟合,具体的操作方法请参考Help。; E, g' L1 [% N8 k
6 d: S- T0 W" M3 w. L* r/ Q3 k1 [" [1 f
|