MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
一、多项式拟合
9 s  v8 L3 n. U1 N" |0 k3 u将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
1 f( z3 P5 e+ j2 v* F7 Mpolyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
- |! ^5 {* \% A" [% H- @$ v9 P8 x2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
具体步骤（2017b）：


& w- H* e- E* p9 M6 [3 x5 F
$ |' P4 m: M6 s* S) ?/ H
( E. W# D- q# d0 ^1 H
二、指定函数拟合
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
+ C1 }. ~9 Q, A( k+ O对该数据进行指定拟合：
' Q% c  ?9 X5 `0 ?% Kx=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
' l' m9 X: @' Ny=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
. f$ z/ w' J3 u0 t. r4 c在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
3 i0 U# L, X- Q+ n0 p

" h% G' b$ u0 `6 ^$ e, O4 N6 z知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：

  r1 t1 k9 L% u& T. C运行此程序，结果如下：


程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
3 \2 P8 a& V$ z! L5 a0 K( Y% c从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
' F& M( w) k, |6 x  u3 Z

三、曲线拟合工具箱
" R8 \0 Y' B2 e. ]5 M9 c% k4 P( P' QMATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

" j" G( k1 l( Y
, ?8 w/ [6 p  B$ f  z( O
5 g9 Y% t. k5 s( F界面中有五个按钮，功能是：
  M! z7 [8 Y% d+ g4 }9 A; lData:输出、查看和平滑数据；
  z9 W3 W2 n. F) iFitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
Plotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。

$ Y! T, \& G! v% r" x; J% M
5 j' K0 @; n2 Z" ]2 C