MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
一、多项式拟合
将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
0 u& \0 q9 N9 U& U, t7 `polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
9 ?& v( s) D1 o: \其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
" p" l% j7 `5 G6 a具体步骤（2017b）：
  E  F1 j0 B0 w& s5 O/ W
' b" I9 B9 l6 N# O' `% ]) |
' @% ^% L/ m* u. Q* h


. l, S6 Y5 C4 H; Y/ r) m5 ]. o+ @二、指定函数拟合
& H5 L& D0 F0 F. j, e" i  u2 c在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
/ M3 f4 w8 J: Q' u对该数据进行指定拟合：
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
% P0 P0 F& g% [$ ]" B% oy=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
" m5 p, H4 X: Q) z  |在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图
1 X, w! _" V% L, X. T, D9 E

知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
7 C( l$ e) Q  h: R
+ s; u& Z0 a; ~运行此程序，结果如下：


( U! U$ T  u2 [6 i# G/ T程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
, h! ]  w9 w- q注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
2 P7 J- Y# ]3 y' B( J9 A

三、曲线拟合工具箱
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

9 |. y2 I; \6 X8 v$ Y; g0 S
) \' K  v/ N( k; p' w
% n! V- S- B7 P! w& q- Z- I  W界面中有五个按钮，功能是：
Data:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
6 c6 o6 m2 ]" L4 V; |Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
0 Y' B0 l% c; F' W0 iPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
) X& r1 y: U8 }- mAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
: f; W8 m! ~, ~6 _7 T9 W4 @9 h# ]8 h* D曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。

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