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MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记(二)----- 数据拟合方法

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    发表于 2018-11-2 09:15 |只看该作者 |倒序浏览
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    MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记(二)----- 数据拟合方法9 n  Q5 q& @' N) Q# M5 E4 R
    一、多项式拟合+ c6 j. B* F5 n; e9 c- m" C9 F: a
    将数据点按多项式的形式进行拟合,使用最小二乘法,可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法:& N& J7 i$ ~' K9 }5 m6 [, i
    1、多项式拟合指令+ s( k/ u; V4 k+ D
    polyfit(x,y,n)  :多项式拟合,返回降幂排列的多项式系数。
    " q/ m5 i$ Q0 q# w* N$ spolyval(p,xi)   :计算多项式的值。% ?7 V5 B: N: b- \, @0 E
    其中,x,y是数据点的值;n是拟合的最高次幂;p是返回的多项式系数;xi是要求的点的横坐标。8 t% a: y* t; m8 R, s6 _
    2、图像窗口的多项式拟合4 W+ _6 O3 Q( S3 Q  n0 g0 g  a
    在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。  U1 u+ r; i: F* ]  E, {0 p) ~
    具体步骤(2017b):
    " S# K" ]% G0 F, \! W; f
    # O0 c9 Q* r4 ?2 X: {9 `5 M6 x# _5 P( x0 M& o

    1 I2 A0 |" T- s% b, M+ O/ }0 S4 B& M3 A# @4 N
    ! Z9 y( B- |2 d
    二、指定函数拟合- p4 H5 J" f, E
    在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合,通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
    % @% g0 G9 x( y$ n" @对该数据进行指定拟合:) w1 s$ Y, |: H8 h& d  R6 X/ R
    x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
    2 G1 o: y3 e2 X. sy=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
    0 h3 X% V, p+ }$ q在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图6 {) j* _- |  d% V
    - j: A5 ]6 T+ ]  L: J, q

    ) I3 F( u" R/ q* N知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件:
    8 b- E% V; f4 m+ j5 x. ~ 捕获.PNG 6 z- o: j0 f. ?# q4 k  j9 i
    运行此程序,结果如下:& {4 U: ?! `7 b: N
    捕获.PNG
    - @5 I, K: F- [% L
    1 J8 u0 D! A6 x( w5 }% e程序中,fittype函数是自定义拟合函数;cfun=fit(x,y,f)是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x,y。注意:此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
    3 k4 j4 x7 l9 b8 N; f7 d$ Q从结果可以看出,拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势,效果很好,并给出了各参数的置信区间。
    7 k8 ~* V) W& R% F注意:command window里给出了warning,是由a,k,w三个参数的初始值未给出导致的,因此如果拟合结果不理想,可以多运行几次。
    ( J7 p- {: s7 R# R

    三、曲线拟合工具箱9 z2 g  C/ Z! _7 f
    MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大,使用也很方便。

    详细步骤:

    4 z6 n4 _0 B3 E5 ?; t

    ) Z4 l2 X8 j3 F# R; Z7 H9 _2 \& B' g! q7 F- Q% z* r
    界面中有五个按钮,功能是:0 i/ p( U7 o, P
    Data:输出、查看和平滑数据;
    7 g' y  _: C+ K6 \Fitting:拟合数据、比较拟合曲线和数据集;+ S+ W8 j! u8 H9 _3 f
    Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点;. j8 x4 {# G6 B" I# o! t7 }
    Plotting:选定区间后,单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图;
    # U# X9 D+ ~7 j8 e4 E, f+ cAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
    " U* F+ ?2 T6 H) j) T曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法,可以对各种函数进行拟合,具体的操作方法请参考Help。! z, B/ d) ]7 @2 D4 M* w+ C* N5 L! c

    $ @5 M& u# |( q6 u9 n' l5 p$ `1 R! a% `5 m4 l
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