MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
9 g0 }1 u! {/ j一、多项式拟合
将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
3 x1 U0 G+ K. u; N$ Wpolyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
polyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
% ~# P* k7 \" y; o: L( z其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
' E/ T/ P' a" z* H5 H4 j在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
具体步骤（2017b）：
/ M( V/ Z9 w  E% ]

7 I7 q1 Y* [  m7 l6 z

* j3 X; {8 e; d. V* Z2 [9 s3 n
/ ~( u9 ?( g5 K$ S& s二、指定函数拟合
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
9 `2 ?5 `/ N+ @% _对该数据进行指定拟合：
* Y2 d. {3 D& z3 Ix=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
y=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图


9 T: O3 g7 ~/ g2 B知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：

运行此程序，结果如下：


3 G+ F9 F) Y) s: ^( E程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
0 @/ I# O- k9 M1 \注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
; h' Z1 q; W/ H1 b' `$ V

三、曲线拟合工具箱
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

- k) [8 _- _; x* p

. I. e/ g2 ]+ |! V7 y9 q: o3 [界面中有五个按钮，功能是：
6 ^8 G9 Z/ B. F6 _! Q2 }Data:输出、查看和平滑数据；
Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
& G6 E. z; F5 }" g; @- GExclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
3 @6 W: [  X: d. P; {% EPlotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
Analysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。

2 V$ p! _( r8 [& F$ d/ x9 `