MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法

重光兰衣

MATLAB在数学建模中的应用 随手笔记（二）----- 数据拟合方法
一、多项式拟合
将数据点按多项式的形式进行拟合，使用最小二乘法，可以确定多项式的系数。多项式拟合有指令语句和图形窗口两种方法：
1、多项式拟合指令
polyfit(x,y,n)  ：多项式拟合，返回降幂排列的多项式系数。
" q/ m5 i$ Q0 q# w* N$ spolyval(p,xi)   ：计算多项式的值。
其中，x，y是数据点的值；n是拟合的最高次幂；p是返回的多项式系数；xi是要求的点的横坐标。
2、图像窗口的多项式拟合
在图形窗口中可以用菜单的方式对数据进行简单、快速、高效的拟合。
具体步骤（2017b）：
" S# K" ]% G0 F, \! W; f
# O0 c9 Q* r4 ?2 X: {

1 I2 A0 |" T- s% b, M+ O/ }

二、指定函数拟合
在MATLAB中也可以用用户自定义的函数进行拟合，通过下面的例子读者可以了解指定函数进行数据拟合的基本方法。
% @% g0 G9 x( y$ n" @对该数据进行指定拟合：
x=[0;0.4;1.2;2;2.8;3.6;4.4;5.2;6;7.2;8;9.2;10.4;11.6;12.4;13.6;14.4;15];%列向量
2 G1 o: y3 e2 X. sy=[1;0.85;0.29;-0.27;-0.53;-0.4;-0.12;0.17;0.28;0.15;-0.03;-0.15;-0.071;0.059;0.08;0.032;-0.015;-0.02];
0 h3 X% V, p+ }$ q在MATLAB中可以用如下命令画出上述点的散点图


) I3 F( u" R/ q* N知道其对应的函数形式为f(t)=acos(kt)e^wt,则可用MATLAB进行拟合。编写如下M文件：
8 b- E% V; f4 m+ j5 x. ~
运行此程序，结果如下：

- @5 I, K: F- [% L
1 J8 u0 D! A6 x( w5 }% e程序中，fittype函数是自定义拟合函数；cfun=fit（x，y，f）是根据自定义的拟合函数f来拟合数据x，y。注意：此处数据必须为列向量的形式。fittype函数和fit函数的用法和参数规则可参考Help
3 k4 j4 x7 l9 b8 N; f7 d$ Q从结果可以看出，拟合的曲线为f(x)=0.9987cos(1.001t)e^-0.2066t。拟合曲线给出了数据的大致趋势，效果很好，并给出了各参数的置信区间。
7 k8 ~* V) W& R% F注意：command window里给出了warning，是由a，k，w三个参数的初始值未给出导致的，因此如果拟合结果不理想，可以多运行几次。
( J7 p- {: s7 R# R

三、曲线拟合工具箱
MATLAB的曲线拟合工具箱功能非常的强大，使用也很方便。

详细步骤：

) Z4 l2 X8 j3 F# R; Z7 H
界面中有五个按钮，功能是：
Data:输出、查看和平滑数据；
7 g' y  _: C+ K6 \Fitting：拟合数据、比较拟合曲线和数据集；
Exclude:可从拟合曲线中排除特殊的数据点；
Plotting:选定区间后，单击按钮可选择原始数据和拟合数据作图；
# U# X9 D+ ~7 j8 e4 E, f+ cAnalysis:对拟合进行满意度、偏差等分析。
" U* F+ ?2 T6 H) j) T曲线拟合工具箱中包含了各种常用的数据拟合方法，可以对各种函数进行拟合，具体的操作方法请参考Help。

$ @5 M& u# |( q6 u9 n