全国大学生数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛目录一、任务分析二、题目一求解题目分析：模型建立：模型求解：3.1读数据，绘图3.2探测器之间的距离计算3.3小圆与发射—接收系统的相对运动3.4提取小圆圆心位置坐标三、题目二求解
一、任务分析历年赛题 任务：CT标定，CT图像重建知识：图像处理标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。二、题目一求解求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置https://private.codecogs.com/gif.latex?%28x_0%2Cy_0%29、探测器单元之间的距离https://private.codecogs.com/gif.latex?d_0、CT系统使用的X射线的180个方向https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta_i题目分析：标定 CT 系统的安装误差模型建立：（1）探测器之间的距离模型求解：3.1读数据，绘图表格一数据读取
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A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
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imshow(A)
https://img-blog.csdn.net/20180826101333920?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JhaWR1XzM5NjMwNjg4/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70表格二数据读取
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B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
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X=1:size(B,2);
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Y=1:size(B,1);
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figure(1)
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mesh(X,Y,B)
https://img-blog.csdn.net/20180826101223405?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JhaWR1XzM5NjMwNjg4/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/703.2探测器之间的距离https://private.codecogs.com/gif.latex?d_0计算
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B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
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figure
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lenb = (1:length(B));
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subplot(221)
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scatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
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title('1')
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subplot(222)
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scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
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title('6')
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subplot(223)
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scatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
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title('11')
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subplot(224)
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scatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
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title('60重合')
https://img-blog.csdn.net/20180826164452815?watermark/2/text/aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L2JhaWR1XzM5NjMwNjg4/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。解得，探测器之间的距离https://private.codecogs.com/gif.latex?d_0和小圆直径的不等关系式: https://private.codecogs.com/gif.latex?%25u76F4%25u5F84/29%20%3C%20%25u63A2%25u6D4B%25u5668%25u8DDD%25u79BB%20%3C%20%25u76F4%25u5F84/28https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7BD%7D%7B29%7D%3C%20d_0%3C%20%5Cfrac%7BD%7D%7B28%7D由图即可解得https://private.codecogs.com/gif.latex?d_0近似解：https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B8%7D%7B29%7D%3C%20d_0%3C%20%5Cfrac%7B8%7D%7B28%7D3.3小圆与发射—接收系统的相对运动模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算https://private.codecogs.com/gif.latex?%7B%5Ccolor%7BDarkBlue%7D%20d_y%20%3D%20-r%20*%20sin%28%5Ctheta+%5Ctheta_0%29d_%5Ctheta%20%7Dhttps://private.codecogs.com/gif.latex?%7B%5Ccolor%7BDarkBlue%7D%20y%20%3D%20r*cos%28%5Ctheta+%5Ctheta_0%29+C%7D根据特殊点解得https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Ctheta_0、https://private.codecogs.com/gif.latex?r与https://private.codecogs.com/gif.latex?C
点A:https://private.codecogs.com/gif.latex?y_A%20%3D%2060%2C%5Ctheta_A%3D%5Cpi点B:https://private.codecogs.com/gif.latex?y_B%20%3D%20233.5%2C%5Ctheta_B%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D点C：https://private.codecogs.com/gif.latex?y_C%20%3D%2059%2C%5Ctheta_C+%5Ctheta%20%3D%20%5Cpihttps://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cleft%20%5C%7B%20%5Cbegin%7Baligned%7D%2059%20%26%20%3D%20-R+C%20%5C%5C%2060%20%26%20%3D%20R%5Ccos%28%5Cpi+%5Ctheta_0%29+59+R%20%5C%5C%20233.5%20%26%20%3D%20R%5Ccos%28%5Cfrac%20%5Cpi2+%5Ctheta_0%29+59+R%20%5Cend%7Baligned%7D%20%5Cright.解得https://private.codecogs.com/gif.latex?y%20%3D%20190.2644%5Ccos%28%5Ctheta+5.8173%29+249.26443.4提取小圆圆心位置坐标分离段：取极值
重合段：边缘提取后，取平均值作为中心得到180个小圆圆心，解得180个角度。https://private.codecogs.com/gif.latex?%7B%5Ccolor%7BDarkBlue%7D%20%5Ctheta_i%20%3D%20%5Carccos%28%5Cfrac%20%7By_i-C%7D%20%7Br%7D%20%29%20+%20%5Ctheta_0%7D3.5参数修正3.5.1 进一步确定旋转角度的范围
3.5.2 修正旋转中心坐标
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