全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛

# o% m7 X; _! e* U7 k
8 M7 Q  @8 a. {0 ]

: @! }! P8 J/ P# X# \) [$ Y. @: N
- c* ^$ [9 ^& p' c. j
; Z* Y# ^0 `0 d  e; Z8 U# A
* w3 V5 g$ ?1 d2 p* p1 ~% Y+ e

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  
  ' T  |2 p$ _" e9 D1 I9 W5 ?( m: pA=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  / c5 v6 _" G% k" o! T/ n
  
• 
  0 H6 c: w0 C2 D
  9 n  r$ ?4 b( \imshow(A)
  / \! d( X' f% x+ k. m" a) h) l
  
  

表格二数据读取

• 
  9 A  E: h8 n" d
  2 n3 F  u0 C; o9 S1 p! uB=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  5 S6 R, E# O% p8 h% i+ `) |0 I
  $ F6 n( B4 i3 g& k
• 
  
  # F7 J. i, Q  M) G. a# aX=1:size(B,2);
  6 O3 C. j3 b& v( X- l1 k
    Z9 i  a; M2 M
• 
  
  + `, o" W6 M5 r+ }! Y4 gY=1:size(B,1);
  
  
• 
  * ?0 l! s2 x* v* F5 x8 T  n
  8 r* A( t1 ?- n# ofigure(1)
  
  ! r: B8 {' {/ C, T9 K/ W6 D5 f  ^, ?3 R
• 
  
  mesh(X,Y,B)
  " O7 l5 R7 D. {' J! b
  
  # x7 j+ E' U/ o

3.2探测器之间的距离计算

• 
  9 q& P1 J- f- H+ M4 |$ a$ k
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  
• 
  " a/ E4 G. K9 r
  
    O' C8 U2 u7 O( y/ ]1 M
  
• 
  
  figure
  9 I' i/ W3 O: Z2 X. L
  
• 
  
  " D0 y" e  }7 k0 `2 F; [lenb = (1:length(B));
  % N: Y  [4 ~1 E" \! H! ]' }3 \
  
• 
  2 ~& |$ M$ \) U. _; T6 W1 M
  
  
  0 s2 U6 @$ n: r4 e+ q! a) A! I
• 
  0 T6 j3 O1 W- p) G; \9 {% @
  ) l. ~1 x# ~% v( _' k- zsubplot(221)
  
  
• 
  
  + P% b& {" B" gscatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  
  
• 
  
  title('1')
  
  
• 
  / a$ B- s' h' F& a) \
  ' q& \1 ~% P2 L# M+ f
  
  
• 
  
  : z7 K" g- g' D* x0 @. ^8 H  ^: Hsubplot(222)
  . }3 s% h. h9 c+ \) k- b+ b
  
• 
  $ U: B; U  `: U# G6 B+ F
  $ e% H6 z- n: e- }/ u: }0 jscatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
  / N8 Q6 b0 d6 H9 k7 W& l3 ~
  
• 
  0 G% U2 h' F/ h
  2 v' R; [1 v0 c, {9 otitle('6')
  
  
• 
  
  
  / y( \6 T4 D& R' {' W1 M
  6 F& b. @0 M# {5 [
• 
  / h4 @: i6 f& d
  subplot(223)
  # J* f; e/ P; a  x# M' }
  
• 
  , T7 s6 d/ z  W' m: e
  scatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  
  
• 
  
  title('11')
  - D5 H) B; C: f' g  f) _
  
• 
  
  
  " t4 A8 y7 Q$ X. Q, _; C4 Y5 ]
  
• 
  
  2 k+ h- E3 d) l+ ?7 D: ~( Zsubplot(224)
  1 l1 h. R+ |1 Q/ W# V5 u
  & H/ e+ u, o+ N
• 
  
  0 U9 V# b/ z1 `/ _6 b1 Zscatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  0 ^9 q( H( Y( x& u, Q
  
• 
  & m% a2 V$ d: e
  - u* N8 r/ A4 S+ Ptitle('60重合')
  8 ~3 S* d0 g9 Y, l( h; `- Y
  2 j& M" y/ G8 a" @
  

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

2 P7 J5 d- V' J8 ]/ Z9 j

3.5.2 修正旋转中心坐标

, F( e" ], n9 q3 m$ ]

, E# m8 @5 C# L. R: B' w