全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛
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目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  
  A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  
  
• 
  
  . T: C* }/ E3 o1 U7 ~imshow(A)
  
    C9 l/ B7 j8 j! q  M( o- h  Q
  

表格二数据读取

• 
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  ! K4 I4 l$ ]2 E, q8 @B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
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• 
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• 
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3.2探测器之间的距离计算

• 
  
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  ( S9 |& T  l( q1 G& m" a, u
• 
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• 
  
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• 
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  & s8 p5 B( e0 _$ K3 g+ S1 jlenb = (1:length(B));
  
  
• 
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  . |: C: n7 u6 w/ @$ w3 C
  
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  * ^: Q/ C8 C6 o: `
• 
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  * n" ^9 Y* `% B& W7 l
  4 a0 u2 ]2 Y; z* D3 N7 h( t3 |9 Q
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  ( ^% A9 ^2 E5 K
• 
  
  title('6')
  
  
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  ! t" w* z$ C( n# lsubplot(223)
  
  
• 
  
  scatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  ) |! G! T: R: x+ e" k
  
• 
  
  title('11')
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  ( R8 D4 y9 R4 l1 R' z
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  ( X7 r9 S, O$ E- J7 [# z4 nscatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  0 {3 x# [. B1 p) L  \9 f
  6 S. c9 U$ U/ J' o1 n: v! Y
• 
  
  title('60重合')
  
  
  / v" j& s+ Y$ V' B3 t6 \" x" {* l

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

. t! A" Y, d. I9 _

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

! m# K# q1 i$ e! N7 P' M0 u2 b5 G

3.5.2 修正旋转中心坐标

2 s/ @8 M& |# h" I! [7 ~- b
$ X* z7 u/ `0 Y/ X* l

4 Z( d/ A" h$ Q& P" ^2 Y