全国大学生数学建模竞赛

浅夏110

全国大学生数学建模竞赛
8 N, P- C5 j6 y




7 h2 B* p3 T7 v
  p6 Y$ Y) }9 U8 q/ y: r! ^! C0 C

2 h$ r! }$ L3 @8 H8 \

目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

9 l6 k" X7 L  R' ^5 h/ n

---

一、任务分析

历年赛题

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：3.1读数据，绘图

表格一数据读取

• 
  
  A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
  
  
• 
  
  8 `% w( M4 F  _6 W+ A4 Pimshow(A)
  
  ) j9 l! w0 m8 f9 q
  

% x: Q5 n* C! t# B/ ^

表格二数据读取

• 
  
  B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  & S' L: y9 L. |" {$ G$ Q
  4 h3 i4 S4 e3 M" Z
• 
  ; p3 q* B4 ]" [! E9 c
  * g4 c4 I! w+ P- N( T4 B1 pX=1:size(B,2);
  : Q# r2 |5 H2 w" c& l
  
• 
  ; }3 A# c8 p  a) y. q- j
  . K" W# e' \5 H+ A* e1 ~1 }2 h( `Y=1:size(B,1);
  
  - }8 q+ c- `( D, J, V0 o2 B; q0 R
• 
  . W: `, o1 Y' s7 ?
  figure(1)
  
  4 H" ?$ O1 q' z; s# A  j8 ?
• 
  
  mesh(X,Y,B)
  
  
  ' Q4 u% m0 g; Y7 J( y# w

3.2探测器之间的距离计算

• 
  
  3 c" y) B& l& Q1 K3 U; I# i1 KB=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
  
  ! Y7 A2 F' Y$ W, I' [; C
• 
  
  
  
  ) K% D4 S. m- {$ K
• 
  
  9 B, S) D/ E0 H, A3 ufigure
  
  
• 
  
  lenb = (1:length(B));
  
  
• 
  4 H/ s4 r7 w, X5 j
  
  3 o' o/ \6 z, L% n5 H" K
  / m/ \, u. F) t, X
• 
  ; k  J) S8 r. B5 J' Q
  2 X+ A/ H4 r: r/ Ysubplot(221)
  ; f$ r+ s( T/ e
  : Y" h0 b3 L( E2 p) p1 d2 H* f
• 
  / O: Q$ F5 s3 L: [1 N
  + A7 t( P2 n; q$ w; uscatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
  & R8 ]: |) U0 y. c
  
• 
  : S# L' r% l6 r
  title('1')
  7 n* n3 Y( }" [* e0 j/ v
  
• 
  , Y& R+ [  R# X$ k3 y' D2 m7 `
  
  ; l. w( E: a& v$ e  A
  
• 
  
  ' ?' S, P. z/ |( ], L; ~4 Y" |subplot(222)
  / P) h7 b! y0 c& Q- ^# c6 W
  . ~+ m7 b6 v: R1 k" x  @
• 
  % N# C/ A% a4 d# D* |: K
  scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
    `+ i, B9 _0 ]% a  p6 |
  5 x8 y7 v) s/ t" s* d. y4 o, h5 Z
• 
  0 v* ]# Y9 H( m' u, l& n
  title('6')
  5 g( T( y7 }7 e* u7 M& ^
  
• 
  ! ~1 F, E  v( J/ |
  
  6 k7 C! s) s2 n  U; p
  ( E1 p0 A( F6 Z
• 
  0 S; }3 E" [& {2 d0 W
  subplot(223)
  
  
• 
  
  & `9 d6 N) Q' R. S! a3 S3 vscatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
  7 W; T. o0 z- X1 h9 R7 D
  2 D4 u5 i. l* x9 h# G  f- g4 Q
• 
  
  + K8 v& z' ?2 K- R" x) v7 Gtitle('11')
  
  
• 
  
  2 ~! j% C. G" S. }- Z
  $ Q2 \# K+ O" t& D! w! H
  
• 
  4 R* H- J2 x1 I, V/ `
  subplot(224)
  3 [/ B; q" ]& a% }  v4 R- F
  ! N3 U- _& ^: N& W9 F, t# R8 F
• 
  9 K, y' ^8 p6 |4 I0 J' e5 U
  scatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
  
  
• 
  * j* S) m0 @& {3 A/ I# h
  " a! P# x) \0 T/ A9 Ptitle('60重合')
  ' ^& i# y$ [6 |5 d4 @" M
  3 p2 |- s) `) o$ d2 U: i
  9 c9 e- Y$ o7 I3 `$ k0 o

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

2 {( D+ N/ a7 J1 Q' x, m

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

3.5.2 修正旋转中心坐标

) h6 x% Y1 v* P4 ^* h2 E

- L/ u. y8 i- u' I" X2 ~9 W) i