空气中 PM2.5 问题的研究-三峡大学11075008队
空气中 PM2.5 问题的研究-三峡大学11075008队
本文建立了相关性分析模型，灰色关联度模型，混合回归模型，高斯烟羽
模型，分期治理最优化模型等模型，通过定量与定性分析的方法，从相关因素、
分布与演变、控制管理三个方面，对 PM2.5 进行了深入的研究与探讨。
针对问题一：
1、以六种污染物为相关量，建立了相关性分析模型。将附件 1 的数据代入
模型中，求得的结果表明：相关性最高的指标组是 PM2.5 和 CO，其相关系数为
0.82，相关性最低的指标组是 NO2和 O3，其相关系数为-0.063，即独立性最强。
2、以 PM2.5 为参考数列，其它 5 种污染物为比较数列，建立了灰色关联
度分析模型，将附件 1 的数据代入模型中，求得的结果表明：PM2.5 与其它五
种污染物的平均关联度为 0.80，可见相关性较高。以 PM2.5 为因变量，其它
五种污染物为自变量，先后建立多元线性回归模型和混合回归模型，模型结果
表明：混合回归模型更优（相关系数由 0.85 增加为 0.89）。
3、利用互联网收集到全国 76 个城市 AQI 的 6 个监测指标和湿度数据，以
PM2.5 为因变量，其它五种污染物为自变量，建立了线性回归模型。将湿度指
标也考虑为自变量后，回归模型的相关系数得到明显提升（由 0.88 提升到
0.92），表明湿度与 PM2.5 存在较强的相关性。
针对问题二：
1、通过伽马分布预测出 2013 年西安市 13 个地区 PM2.5 的全部数据，利用
MATLAB 画出了 PM2.5 时空分布图，并得出了三种分布规律。考虑到各地区
“污染程度”为较模糊的概念，因此建立了模糊综合评价模型，对每个地区的
污染程度进行了综合评价，模型结果表明：高压开关厂地区污染指数最高
（94.39），阎良区地区污染指数最低(75.27)。
- 1 -2、对 PM2.5 受风力影响在大气中扩散的问题，建立了高斯烟羽模型进行
分析。假设风向为正北向，风速为 40 km h/ ，扩散系数σ 为 0.00001，排放源有
效高度为 50 m ，初始浓度为各监测站点的最高值，对模型进行求解，得到 13
个地区的扩散数据（仅列出高压开关厂地区的上风处扩散数据）：
距离（km） 0 2 4 6 8 10 11 12
PM2.5 浓度（ m g/m
3） 1000 850 703 480 292 108 21 0
时间（min） 0 20 36 58 82 106 115 121
3、将 PM2.5 污染程度划分为重度污染、中度污染和轻度污染（安全）三
个级别，同样假设风向为正北向，风速为 40 km h/ ，扩散系数σ 为 0.00001，排
放源有效高度为 50 m ，初始浓度为某站点最高值 2 倍，利用高斯烟羽模型求出
13 个地区的扩散数据，结合各个地区之间的距离，得到了各地区的污染程度。
以高压开关厂为例，得到结果如下：
轻度污染（安全） 中度污染 重度污染
阎良区 临潼区 广运潭
纺织城 长安区
市体育馆 曲江文化集团
兴庆小区
其它
地区
4、利用互联网收集到了福岛第一核电站的放射性物质扩散数据，将放射性
物质与 PM2.5 扩散数据进行对比，发现两者的扩散规律总体一致，从而验证了
模型的合理性。利用物质的自身沉降作用和雨水吸附作用对高斯烟羽模型进行
了修正，得到了修正后更为一般性的扩散模型。
针对问题三：
1、根据以往空气质量的变化趋势及 PM2.5 当前年平均浓度（280
3
mg m/ )，
预测出在不治理的情况下，五年后 PM2.5 年平均浓度为 324
3
mg m/ 。然后采用
分期治理的思想，将五年的治理时期分为前期、中期和后期。考虑到实际治理
进度的变化规律与柯西分布函数相似，通过计算机模拟找出了最理想的柯西分
布函数，由此确定了 PM2.5 的分期治理计划：
时期 前期（准备期） 中期（治理期） 后期（稳固期）
年次 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年
治理量百分比（%） 9.6 32.7 38.8 15.3 3.6
治理量 31.1 105.94 125.71 49.57 11.66
2、以专项治理总费用最小为目标，建立了最优化模型。然后同样采用分期
治理的思想，利用柯西分析函数对最优化模型进行修正，得到修正后的分期治
理最优化模型。以数据 1 中 PM2.5 年平均浓度（82
3
mg m/ ）为初始浓度，假设
最终治理目标为 30
3
mg m/ ，对模型进行求解，得到总费用为 3.38（百万），逐
年治理计划如下表：
时期 前期（准备期） 中期（治理期） 后期（稳固期）
年次 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年
治理量
3
mg m/ 4.15 13.65 19.1 9.85 3.25
费用（百万元） 0.086 0.932 1.824 0.485 0.053
将模型得到的治理计划与实际环境治理计划进行对比，发现两者的治理进
度变化规律总体一致，从而验证了模型的合理性。
关键字：相关性分析模型 灰色关联度模型 高斯烟羽模型 柯西分布函数
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