数学建模笔记1 算法总结
数学建模笔记1 算法总结建模步骤：
1.赛题分析
2.模型假设
3.模型建立
4.模型求解（重点是代码）
5.模型分析
6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
数学建模有哪些问题？（重点）
①数据处理
②关联与分析
③分类与判别
④评价与决策
⑤预测与预报
⑥优化与控制
（一）数据处理：
1.差值拟合
主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
主要用于诊断数据异常值并进行剔除
3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
主要用于数据截取或者特征选择
（二）关联与因果
一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
2.superman或kendall等级相关分析
3.Person相关（样本点个数较多）
4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
第一种和第五种常用。
拟合也可以进行因果分析。
（三）分类与判别
主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
1.距离聚类（系统聚类）常用
2.关联性聚类 常用
3.层次聚类
4.密度聚类
5.其他聚类
6.贝叶斯判别（统计判别方法）
7.费舍尔判别（训练样本比较少）
8.模糊识别（分好类的数据点较少）
（四）评价与决策
哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
1.模糊综合评价
评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
2.主成分分析
评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
3.层次分析法：线性相关性强
做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
4.数据包络（DEA）分析法
优化问题，对各省发展状况进行评判
5.秩和比综合评价法
评价各个对象并排序，指标间关联性不强
6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
适用于多指标非线性关系明确的评价
7.TOPSIS法（优劣解距离法）
8.投影寻踪评价法
糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论
9.方差分析、协方差分析
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。
（五）预测与预报
五种：
小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
大样本内部预测 和上面不会用
小样本未来预测 给了很少数据，预测未来
大样本未来预测
大样本随机因素或周期特征未来预测 随机因素多预测未来的数据
1.灰色预测（必备）
：用于小样本未来预测
满足两个条件可用：
a数据样本点个数少，6-15个
b数据呈现指数或曲线的形式
2.微分方程预测（备用）
无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
3.回归分析预测（必备）
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
样本点个数要求
a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
c因变量符合正态分布
用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
4.马尔科夫预测（备用）
用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
5.时间序列预测（必备）
与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
6.小波分析预测
7.神经网络预测
8.混沌序列预测
大样本
（六）优化与控制
例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
1.线性规划、整数规划、0-1规划
有约束，确定的目标
2.非线性规划与智能优化算法
3.多目标规划和目标规划
柔性约束，目标含糊，超过
4.动态规划
5.图论、网络优化
多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
6.排队论与计算机仿真
7.模糊规划
8.灰色规划
几个智能算法
求最大值或者最小值都可以用智能算法
还有bp神经网络求最优等等
遗传算法
模拟退火
粒子群算法
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原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
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