数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
, g. k# ?- I% m2 s建模步骤：
( Z0 p- O- g' E  R8 l: a
* \$ G/ f3 w. v+ r  y0 x( R0 g1.赛题分析

2.模型假设

3.模型建立

7 T, B# `4 [0 j4.模型求解（重点是代码）

7 S3 o# p: [3 Q4 Y  \) E5.模型分析
# y' }% p2 v' l4 v8 b9 R3 \3 c6 `" n
8 h- _* T7 U1 J* m! e$ x2 [7 S6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
4 @/ r+ Z# {8 t6 a" ~) ^5 U3 T' X$ x5 |
7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
+ L: l$ ~6 D9 F8 l3 U
, x2 p3 m; n6 F% c4 o数学建模有哪些问题？（重点）
* E7 n/ G1 A* N- `; b1 \
+ H0 o. ?2 }/ a) W8 h& x) `①数据处理
3 n' b( P/ t% p
②关联与分析

, L+ y+ v3 l+ y, @: J( p6 T7 n③分类与判别
% W0 c2 M& F9 K6 W- l' b, I, n  b
5 |& e! D8 I8 C$ [: a9 J! f④评价与决策

⑤预测与预报
$ ^9 }7 w9 @3 Y2 {" j. Z
⑥优化与控制
( n. K; t- J# `$ m- b4 R& r! O
（一）数据处理：

1.差值拟合

- i+ @5 R% ?4 c7 g  O# ^5 K! W2 z主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

( h: d8 b% t# |5 q7 `2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

主要用于诊断数据异常值并进行剔除

3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
6 U& {0 q+ G% z( Z# Y. k
主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
$ ~2 V  ~- C0 v: t
4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法

主要用于数据截取或者特征选择
- C$ K' U+ ?9 d% U* g6 q" J  i
（二）关联与因果

8 M4 l, e1 o. T( D! U" |3 j一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
- l" r, W2 m9 @' [+ g
8 r) k+ i! a! j0 m0 O  N+ o; t1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
. s3 `& m+ P3 ~2 C
2.superman或kendall等级相关分析
6 l! R8 T5 f) _3 {' l2 D8 B7 K
: i# W1 S/ Y( h( U. B& x3.Person相关（样本点个数较多）
9 E$ ]( U3 d% D3 w
+ F' e* O- f+ X5 W* X& u7 u4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
5 O8 q' S6 W3 s
8 Y" F( ?  P4 i+ Y4 h* Z5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）

第一种和第五种常用。

拟合也可以进行因果分析。

（三）分类与判别

" F8 D5 b0 V/ Z) e3 V) e/ x! V主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
5 U- g1 f* z: B0 c9 U. d  K% J
: W2 l7 M, M/ K; M' Q1.距离聚类（系统聚类）常用
1 S% A. O0 C. E3 z
, t3 y' a% Y2 d4 G1 ~2.关联性聚类 常用
3 Y3 _7 z% D9 ^$ S- ^7 i* U
3.层次聚类

1 u: x" h  _' ^- q5 ~1 o# V, G4.密度聚类

5.其他聚类
! e9 m/ C! f3 ~( ^
6.贝叶斯判别（统计判别方法）
& y9 Q* P5 r5 K# ^* g" U4 A
7.费舍尔判别（训练样本比较少）
) |% F, Q0 F5 @/ T0 }2 S
% R0 J  [4 @- w# B6 R8.模糊识别（分好类的数据点较少）

（四）评价与决策
! [5 k5 T, f  ?8 U' Y$ _
哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
- k% Y% {; o& S/ F  _
1.模糊综合评价
4 P# z) @: h& h: Y) e% I% {
评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

5 P; i+ ?5 J2 O3 e0 u9 S& z1 z2.主成分分析
- a/ T+ X5 O0 `' {
评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强

3.层次分析法：线性相关性强
/ A8 z) I3 G. l
做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
+ t$ W; i8 o+ g5 A, |" E
1 ~6 L1 _8 s$ J' |! u/ Q4.数据包络（DEA）分析法
6 W$ ~! N5 d3 j, r* G4 }. q
) F+ N4 w& j+ Y4 m. G0 Y7 `优化问题，对各省发展状况进行评判
% E8 Y9 N: P7 }1 ^6 E8 x. Y
$ j) F8 e5 E$ }% F5.秩和比综合评价法

: [$ ^3 U  s# P# D/ {评价各个对象并排序，指标间关联性不强
" d( \# o& t) J* w
6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

适用于多指标非线性关系明确的评价
8 F% e9 B( r% ]" K" k! L3 X- K2 \
# V: k1 l2 F$ R/ A7.TOPSIS法（优劣解距离法）

, h( F/ A* \. J3 T+ h6 G8.投影寻踪评价法
) H8 ^$ ?5 \3 W" u
5 g* `3 r# ^& n  ^6 K9 Z1 v糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

9.方差分析、协方差分析

: J2 G* S, [( `  V! O; T% R/ {方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
' R- N4 d- S! m
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

5 M9 m4 Z: Q( T9 v( r（五）预测与预报

五种：

小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
( L* g( I' {" `- v# f
$ r2 o( c5 v( s1 l4 P# C0 w! q大样本内部预测  和上面不会用

% D5 i1 D9 S. `5 x! r. b1 W0 ?小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
) S1 W( \$ I' e+ r7 F, ?5 s% x. X
! {3 W6 r+ v) k) |大样本未来预测
  E- G7 a6 }9 p7 h1 q( }$ h' E
大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
2 _. ?: e, ~) J
3 ^9 l, y; L- @7 M& L$ s/ E: Y1.灰色预测（必备）
8 B( M$ b" D3 I+ O3 y; c  A/ o
& ^/ b8 z. N3 r( L+ n：用于小样本未来预测

满足两个条件可用：
5 y! X+ v# m- E
/ f! S- @! L6 r' {1 O" `+ Ra数据样本点个数少，6-15个

b数据呈现指数或曲线的形式
  \$ \/ x  v$ ]* ?7 A! z" P
* g8 d$ |- j1 f! @: u9 H$ u' b2.微分方程预测（备用）
! c. W( i' W7 w: b- k6 o8 w2 w
1 X0 w: _% t5 U* V, D0 S7 Q: r无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
5 i, H! r$ A+ _/ w0 |
1 r( z4 y3 F/ \; S) s3.回归分析预测（必备）

求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
5 ~. U1 p# E% u2 B, a: q
样本点个数要求

a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小

* ~. V! ?: M" k/ sb样本的个数n>3k+1，k为自变量个数
, J/ ~. h% |3 ]5 E+ P& v
1 v" F9 C3 b" p# ~& q0 rc因变量符合正态分布
# t) J% K, a) J1 e/ R! }
  m: r/ C: T5 I% t: c4 J用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来

4.马尔科夫预测（备用）

. @% P; g- i6 P/ k2 M/ z3 c: p8 C用于大样本随机因素或周期特征未来预测。

- @/ }* e: v; s; x2 P7 {一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
2 N, T& f  t+ U4 o/ h7 q1 J
5.时间序列预测（必备）

与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
8 r2 G( ~9 f  `1 ]0 A3 T
6.小波分析预测
3 h9 Y+ a) n4 o; @- u3 x
1 Y. k8 \$ p$ g0 k( z7.神经网络预测
1 C" M3 C' x, k& Q/ l3 f2 m
8.混沌序列预测

# `% u" r. B5 ~+ s  u& r7 T大样本
% M4 N* }6 }3 d6 q/ o$ Z' p
+ d8 E" Q8 X5 H' g: F3 {（六）优化与控制

* D- x6 Q& B3 s# `例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
+ o+ ]) l2 M) ]: x: B; O
2 y7 u! k- @# x  ^9 j8 e8 z1.线性规划、整数规划、0-1规划

有约束，确定的目标

3 F; I& J9 Y" s( ^/ t2.非线性规划与智能优化算法

3.多目标规划和目标规划
$ T; S2 p, P( ~- j* @6 _$ Q: {
; ^5 `3 x; P* T2 W柔性约束，目标含糊，超过
$ g% R0 M2 a+ O1 K  y5 K- P% D. ?1 e
4.动态规划

0 n$ K9 d6 ~% ?; M5.图论、网络优化
3 m( N1 P) \* r/ x3 I$ R! A
多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
! c  u# ]* V$ ?8 X" F  g% ~8 O
6.排队论与计算机仿真
; ?* a# o* |0 o5 N
1 T% c: F" v- C7.模糊规划

8.灰色规划
) C$ e0 D: U- a5 Q
/ P8 X& v) E: v. r+ u
! o: p5 i8 k- i- W  B
2 O% ]+ S$ [  D- H7 u几个智能算法

求最大值或者最小值都可以用智能算法

) f& L0 O6 c( |6 ?# |还有bp神经网络求最优等等
" B% L6 n$ P  E" m; G3 @* J
遗传算法
1 u8 w/ M: R% h6 i
模拟退火
+ p) m) g: A. M' R: n! ^  _
粒子群算法
7 B9 q1 ^  @. D————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
5 J! x  V. f$ {4 ?8 {! x
# s) |  u9 @6 D; q
9 U  t9 y/ t; Q' @+ \