数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
建模步骤：
% ^$ F. }. F5 F& p2 w
1.赛题分析

2.模型假设

3.模型建立
$ Z4 n4 H8 {4 b9 G4 v
4.模型求解（重点是代码）

' K; L8 n0 P7 b& N5 Y5.模型分析
, L' y) u5 y& Y  I
6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。

7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

数学建模有哪些问题？（重点）

4 G- W! A* ?6 ]# R  p①数据处理
) {5 y) e9 y$ d- ^: P# c
②关联与分析
) S, R9 V7 N& K% S2 k2 y- Z( r% M
③分类与判别

; |& Y. t3 S+ S/ E④评价与决策

+ ^& r) S: P# l% U" }) l! h⑤预测与预报

⑥优化与控制

! q, L* \8 {; y, c4 M# h; {( b（一）数据处理：
4 d4 S- F) `* p8 Z
: y; [& N( [% M0 W8 ~3 J1.差值拟合
  F  d: M- F8 f% d! o
主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

" z8 V$ A" g# f" S# G% }0 Z1 O' W2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
& I& }% \. d% H" }3 V6 S7 O
1 H& j% O9 q% ^. b/ I6 b9 t主要用于诊断数据异常值并进行剔除

3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

9 j3 {( z- D  w0 L主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

. c2 X7 o# i  l& z/ B3 m4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法
2 z2 T1 g8 p, {
2 T0 A3 b; ]& L: H+ V主要用于数据截取或者特征选择
0 M' b: j/ z5 a" W9 }2 ~  y
（二）关联与因果

! ]: d6 }% R; R. @. h# z5 d! G一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
  f( k1 J$ h. M3 |" l2 s: }
4 r  B- b& @+ ?3 i+ g1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）

" b3 X2 `% `9 g/ n2.superman或kendall等级相关分析

" A9 ^, }* Y1 J& @6 G3.Person相关（样本点个数较多）

4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
# \' v2 _, X! {* r& U7 `5 Z
5 @0 t( X: Q, T3 x9 K5 {' K, @5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）

第一种和第五种常用。
( v$ D# ~( u! a
$ p  g( r0 ~. m拟合也可以进行因果分析。
  ~) |" {+ V& c3 K3 `
$ {) Y' e' K/ s' S$ e（三）分类与判别
: |- A/ c& G- C% u* }( B8 Q- F
主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类

$ G  w. e7 m' x! n9 W1.距离聚类（系统聚类）常用
# O5 o; k( `0 H( C9 @3 W; C9 c+ p
2.关联性聚类 常用

, @! W6 Y$ c8 W" u3.层次聚类
% G6 v, m1 M+ j( o0 T# A
) R7 Q. [1 D( Q3 A/ z$ F4.密度聚类
) v' F2 m: e& q4 ^' }
; ^$ Y: ]; H1 U0 E4 K5.其他聚类

6.贝叶斯判别（统计判别方法）

6 ]" b0 `& ?7 v7.费舍尔判别（训练样本比较少）

8.模糊识别（分好类的数据点较少）

4 D/ b5 T) q; k- K% q) x1 S0 @（四）评价与决策
( s+ g4 b6 _. T
哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
0 g0 F/ b+ D9 `
5 s, @, h9 }9 C, ?5 J1.模糊综合评价

1 O4 U7 A6 O' p. B. [评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

2.主成分分析

3 m& M! K* Y2 u. h  H0 F评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强

3.层次分析法：线性相关性强

做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）

) M/ U4 ]" ]6 n- X4.数据包络（DEA）分析法
% }' H% s# y! F' V7 H
$ r" s/ {9 H- I+ Z% m$ B优化问题，对各省发展状况进行评判

4 D/ S( P# t! m: }5.秩和比综合评价法
& l  X* A2 d. X4 p4 \# K& G/ ]
评价各个对象并排序，指标间关联性不强
& ^' p6 ?  K+ o
2 ~( e7 d+ O: Y. g0 c6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
) G; `/ s# ~. c0 B4 i
. t5 C' Q# R( v1 z! f7 i; k2 M适用于多指标非线性关系明确的评价

7 \% ?' r; H: G  b) `0 I: A7.TOPSIS法（优劣解距离法）
1 z- f" [- @5 o$ a; c
" W3 A8 R: C% N$ H5 F8.投影寻踪评价法

糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

( l+ d" o' o' j- N9.方差分析、协方差分析
9 }7 R3 C1 N, I6 }1 a: x
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；

+ o/ Q5 N; I3 T' U, O协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。
  v' G, C* R- F) A/ A/ ?" c
（五）预测与预报
8 c# A0 Z" r  X$ I8 r, \
, ]5 C3 [& |" x五种：

% a- \7 z4 Z) ]  e/ l' a6 k小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用
- ]+ a( ^" A  c: W. Z( M
5 D7 I; Y8 _6 y* _: n' v5 @% {大样本内部预测  和上面不会用

/ z/ e' z% B+ h" n! O* d小样本未来预测  给了很少数据，预测未来

大样本未来预测
7 v& I9 ~. M& W, s. u1 R* d
大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
& ~% ~2 Y% m3 Q' ]) s. J
1.灰色预测（必备）

7 _3 n1 U8 V9 Y$ b" s：用于小样本未来预测

$ }: B) x: m" m" I8 x) C2 ^* `- O! \满足两个条件可用：
& p6 x# g( e5 D
3 m- ]$ Q% k3 A% b$ A; Z9 I# \a数据样本点个数少，6-15个

9 F0 R5 \& g. ob数据呈现指数或曲线的形式
  j# M3 K; V! a! l' P% R( t
" p5 ^8 }& r6 y% g2.微分方程预测（备用）

- U+ v: v" Z$ y. x. F2 M无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
# ]+ W" C. b5 y  `3 I: R0 u! }4 o
* P+ P) n5 ?' U2 h3.回归分析预测（必备）
! L5 u% x* A$ _1 K: R
9 ?) W/ k' n: _' r" ]% Z, H2 E求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
5 }2 Q5 d  R* F6 k# x5 z+ t
样本点个数要求
, y. g7 j4 N2 p/ C
% t, k4 u9 U# d1 D8 b) ya自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
+ V; E% V0 z3 k
b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

c因变量符合正态分布
! g9 P5 \$ y& y% Q$ T1 n+ V* G
7 p$ L! w9 V1 G用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来

4.马尔科夫预测（备用）

- w' I1 H6 n6 X用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
6 V7 g% Q/ M1 Z- j/ H: c; C& \
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率

' v/ M, a7 ?4 ^, A4 S5.时间序列预测（必备）
# P# D. A7 w+ M. ^
与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
4 C0 r; f/ i) c5 a& P2 U
, N. W7 {8 g+ Z* d# D) K7 P. F6.小波分析预测
) A, y5 P# @0 m1 h: {: ?5 ]# d
# w$ [; N& u0 c% \5 u7.神经网络预测
3 S+ Z: D$ ^9 y. ]
7 V! `& N1 v% l  @# d6 X8.混沌序列预测

大样本
% o9 I8 \* \* z" |  }) M. N
. n0 Y" z# k; c0 E: a' z（六）优化与控制

1 E* B8 x* {4 o3 u* p例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题

1 [# j2 A; z3 B$ j) c5 m% l1 @1.线性规划、整数规划、0-1规划
9 ?4 a1 |, i; q: o9 r7 e4 a0 f
有约束，确定的目标

. U4 d* ]: ]8 b4 Y2.非线性规划与智能优化算法

2 @7 ]1 l5 v3 H# k9 |3.多目标规划和目标规划

, u6 h, p# D- `2 ~, ~柔性约束，目标含糊，超过

4.动态规划

2 u- g4 Q4 n  y; i7 I8 _5.图论、网络优化

. }7 [' }& h, l# ^% U' @3 c多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
$ e- m2 U0 ]3 ]) h* ?
. x( L1 N5 q$ g( R5 v, F6.排队论与计算机仿真

' }! i! p! ?1 d/ w$ X+ u! c+ S2 z7.模糊规划

8.灰色规划


" M0 u/ g; a% z7 z# q$ o
几个智能算法

求最大值或者最小值都可以用智能算法

$ G- z0 T, [9 b: v0 R+ Z" o$ ]0 u还有bp神经网络求最优等等
! p9 n8 p% Z7 X% E- ^8 _
遗传算法

2 N2 D8 @* j) {  D) \模拟退火

. k7 B4 G7 v4 H7 ?粒子群算法
% t  P+ `) i: _3 ?1 A4 n————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
4 k- \! R8 A% n
6 Y, s" {+ w2 @. o" ?% D) i0 p
- l! ]8 l0 T( ?9 e