数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
建模步骤：
  p& H8 z7 [- _3 g. O8 \0 R: @
1.赛题分析

( w; [- A' b3 ~: @- K2.模型假设

! T" I+ N3 X, Q- h0 X  H6 K3.模型建立

4.模型求解（重点是代码）

5.模型分析
; G8 ~( M+ b% r
$ |& w7 `- p7 M. D* j; l" n6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
7 Z8 l3 \; D- f0 p' X7 l# w
' h% d2 w( j' W8 ]( h7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。
' T  O" j4 F5 K$ g" N8 f
' r  f9 m( w& E数学建模有哪些问题？（重点）

2 l& p& q0 B  ^4 K3 r; K" i①数据处理
& n5 k9 u0 z- p. ^5 v5 |& c* d
  ~) S6 ~9 K7 |②关联与分析

③分类与判别

' i$ T. y& I$ h& p④评价与决策

9 V5 Z9 m6 M6 b$ |8 L5 f7 B5 b⑤预测与预报

⑥优化与控制

$ `7 m7 d' \/ s（一）数据处理：

9 j( d' [: f7 X+ t5 z) O1.差值拟合

8 u8 ]; c: ~; ^  q# d主要用于对数据的补全和基本的趋势分析

2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
. _" q6 k* X: n8 q, p! g
- {4 Q( m# [8 I* q% J主要用于诊断数据异常值并进行剔除
7 ^5 `& [, h9 J/ m" J! V" z
3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等

$ y" \" w3 b4 P$ I6 S$ s# r& ?: \& d, n主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余
4 ]& G5 |$ g: \" Q
4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法

主要用于数据截取或者特征选择

! W2 s# M# R) R5 ]（二）关联与因果

一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

0 d3 T2 {  M9 b" r1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
0 d8 R& z5 x3 l
2.superman或kendall等级相关分析

3.Person相关（样本点个数较多）

4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
7 X( m: k/ v' t4 i) h8 G
5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
2 h* s* O3 I- M$ L- ]
第一种和第五种常用。

/ ^2 a( h: K; c# V拟合也可以进行因果分析。

（三）分类与判别

% ]" q8 t7 |( l/ e3 o( o5 e主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类

1.距离聚类（系统聚类）常用
+ t3 _4 ^3 n7 K( W! ?/ ?6 P6 `  U; \
2.关联性聚类 常用
& ], r" G& `3 d$ v4 O% S' S
" t& U- `. j0 W$ ^+ s3.层次聚类

' `. h2 M9 r/ x0 d( R8 h8 h4.密度聚类
; Z1 e, m0 R2 t, ~8 Y
5.其他聚类

6.贝叶斯判别（统计判别方法）
9 W! H. h$ ?* X' e: ~
7.费舍尔判别（训练样本比较少）
0 @1 z" ~: k4 w" x) \
$ Y: G; D; y( c. q& D8.模糊识别（分好类的数据点较少）
5 o- O2 _6 l8 \  ~* Z
（四）评价与决策
4 H4 {; l$ t; Q
哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
9 [1 e* k; {9 o( s
1.模糊综合评价

! t' ]3 p$ D4 I% y3 K- d2 Q评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。

" M) K0 j+ o; O; |! j  h2.主成分分析

  D8 h% a$ j- [/ b评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
- A6 t. S/ _9 e0 L8 k0 W. t# N
+ s( z' q& a; J3.层次分析法：线性相关性强
, C0 N9 C3 V* E+ _
2 w' X7 h, Y) J; R* q做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
8 ?6 P( w/ f$ b% u
. g* ~, s3 C3 Q& v" x/ q4.数据包络（DEA）分析法
$ i/ W6 {5 M2 `, @" _
优化问题，对各省发展状况进行评判
( I( Y3 K" V' w; d: }0 c
5.秩和比综合评价法
7 g0 l# I1 H* V7 r4 d; r: y
评价各个对象并排序，指标间关联性不强

6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）
3 w$ J% P  s7 R! w& s
适用于多指标非线性关系明确的评价

7 t) G( P, N, B6 [8 L9 n4 G5 }7.TOPSIS法（优劣解距离法）
  G$ l8 B5 e9 I  e2 v
8 Z2 @) v4 w/ N! k  k( v8.投影寻踪评价法

糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

9.方差分析、协方差分析
+ i, p0 J4 @3 n6 a7 k. R& k
方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
- K$ X* E' t; d" U" g2 X8 a$ P* r
4 m3 {3 H/ l" @" M+ y协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

( K+ V3 t  k5 Z（五）预测与预报

五种：

小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

7 n, q* I) j. k大样本内部预测  和上面不会用

8 S) f7 t! R6 `5 s- A2 G; m小样本未来预测  给了很少数据，预测未来

, k1 A2 S' A1 z+ d% P大样本未来预测
' G: j( ?& F" a# n, H
9 |3 f: H" H1 e5 I  O+ ?大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据

1.灰色预测（必备）
9 K3 d. R/ w8 b3 D
：用于小样本未来预测
- v2 P2 `" y4 r
满足两个条件可用：
1 D1 v8 A3 z: [' p) p  S
( t; C/ x: g2 t6 u. C$ E! S# pa数据样本点个数少，6-15个

( v/ a4 s0 z% D3 Sb数据呈现指数或曲线的形式

3 Q4 Y/ o; U$ K+ P' x# ]2.微分方程预测（备用）

无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。

3.回归分析预测（必备）
' L* X7 G* F) |# `  y: p, y. C9 f
求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化

样本点个数要求

a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
, Y, L8 o  w$ s% s' z; G
0 Q; _3 J) D4 z0 rb样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

c因变量符合正态分布
; X/ d3 M  [. j2 g0 b
用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
: y, P2 U7 v) o  K# Y# e
4.马尔科夫预测（备用）

2 i' e# [2 O. i" S, k3 a  p用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
- l5 J! S# z" ?" d! q% @
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率

8 a4 M% o& @4 {8 i8 q5.时间序列预测（必备）

5 j6 H; U: a: T与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
1 J" E1 c% S" \# g
6.小波分析预测

1 T" v! b: x1 J7.神经网络预测
# I. Q! k3 Q" C+ H
$ R  M0 k( p$ e. |, r8.混沌序列预测
/ ]8 r# D! a" t4 C
  ]4 |4 A& O/ v. _" L大样本
" |/ ?3 g: M; F
（六）优化与控制

( Q4 I+ @1 }; n" e6 S. g5 j, Z1 b例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
1 @8 J" I' J9 f0 r: I
; y9 v7 X6 R: I- J, ^& W1.线性规划、整数规划、0-1规划

, W1 `5 G" t6 Z& u有约束，确定的目标

2.非线性规划与智能优化算法
* X3 ^' w) U' U9 T* }2 k, Q2 {2 b
3.多目标规划和目标规划
8 f+ F( _- n: j
, f+ W4 y1 E; a1 l' U柔性约束，目标含糊，超过
1 w! t/ f( V$ a4 S. o2 y, z2 P
4.动态规划
- m4 t0 X/ n9 G! ~
& O) i7 H* d. H1 h5.图论、网络优化

$ I, `8 n5 _" h* T- f% ~2 O6 z9 U多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
, G% Y0 [. n) D
6.排队论与计算机仿真
$ l5 d8 V  y9 a# g
7.模糊规划
+ K$ d, `) T" D/ i8 Y
4 \4 F2 I6 T$ s' Z# x7 z3 g8.灰色规划
0 Q. c3 S' c  T7 J( F9 l; |
4 ~" S) u4 p) }3 ?. ~% w
" F# b# e% A1 k/ V4 C8 _
几个智能算法

求最大值或者最小值都可以用智能算法
7 C8 {8 }9 ~) l2 C- d
* A! m" @& K6 n* {还有bp神经网络求最优等等

% o# c) z( D- H; H遗传算法

模拟退火
! C, k# _/ J# S1 g2 C. Q
粒子群算法
" k% V  }  F" {. F" |/ L7 P  V————————————————
0 U2 b% a/ s7 @: r. o' e' g8 L0 A# x原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827

3 p/ F' L7 w( D, ?9 m2 f