数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
& i2 j! j; |( S9 q8 o建模步骤：

: Q% J2 O/ T) |0 z6 @% S( o% A1.赛题分析
4 A/ y8 R' f' b, G" S4 u; p! `* m
2.模型假设
1 u: E5 n8 ]" c0 g; h' p
3.模型建立
" V  p; ^& _) ?1 w* Z4 B
4.模型求解（重点是代码）

5.模型分析

6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
7 [& d$ W' o; }2 R8 W1 i! j. G
7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

7 H: l  o4 F  A7 l  h1 \+ I数学建模有哪些问题？（重点）

①数据处理
: U( P1 j/ p; D) k- v% O  `: e
②关联与分析

③分类与判别
/ {5 C# c. z5 |4 R
④评价与决策
# \! [# ?! M" e$ g- i/ o
' l6 N& y, O. |. t# x7 {4 L⑤预测与预报

$ i6 G) x: y! V/ n. R, d2 _$ K⑥优化与控制
5 z( G. u: ]; e% H! Y2 M7 T: M$ c5 e
（一）数据处理：
) S1 U% T5 r! \( m+ p
) H' b3 s; A3 V/ Z' @1 R, d1.差值拟合

' S, z9 j9 T' F; R9 g8 K主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
/ W: ^1 B0 i  E: W8 X% a/ [; t0 M
2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）

主要用于诊断数据异常值并进行剔除

7 Q+ \5 A" |- L8 v0 j( Q3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
1 |5 t1 E9 m- T  M
5 L$ C  V* J# f主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法

主要用于数据截取或者特征选择
' E- P; J. q7 t) x0 h
, R6 |* p% _8 h; S) g* ~6 z（二）关联与因果

( \8 ]) F. D5 h7 m9 f一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素

* T) s: n+ d! X+ ]1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
8 V* T& M; @2 Q/ l
2.superman或kendall等级相关分析
: u5 s  D4 m  x0 ~$ v, c$ y
/ h2 N5 @" E; M* S6 Q3.Person相关（样本点个数较多）
$ O$ D2 D; E; ^. b( ^$ s* {% A
4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
! X. M9 M' f6 i  H1 Q
0 M) \1 a% w& ?5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）

第一种和第五种常用。
2 u* c1 [6 y! \# E+ C4 U& _
拟合也可以进行因果分析。
0 I, h* \! C# u' K. i
（三）分类与判别

主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类
6 C5 e# z, n9 h
0 x& A& {& x( V& y" H! Y1.距离聚类（系统聚类）常用

2.关联性聚类 常用

9 H' g9 a: r( |/ L0 _# T3.层次聚类

4.密度聚类

# M: r4 `# O' P) Z5.其他聚类

2 \5 y/ A0 i) ^9 X. f6.贝叶斯判别（统计判别方法）
' Y7 z1 l% _1 N- x
( l' e6 D) s# G1 v7.费舍尔判别（训练样本比较少）

9 M" e/ c. v# Q! R' q- l0 e' R8.模糊识别（分好类的数据点较少）

# e$ c$ u& s# J9 m, H5 I9 q. J（四）评价与决策

& |4 ]4 V4 t% S5 S" R哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
4 t/ v7 k4 S2 Y5 P6 h* I8 g1 ~( Y
/ C" G: z8 L- J; n1.模糊综合评价

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
9 A! ?! Q1 ~7 {' r4 `6 o% R
$ z9 M3 w9 P7 T% W7 X2.主成分分析
8 W  C$ ?2 I* E4 {
评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强

3.层次分析法：线性相关性强

( a0 y4 Z; E4 L3 s) s* H) i, K做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
% w2 o, }7 B$ L. ^7 u
4.数据包络（DEA）分析法

! I! Q0 j' R! ]9 e0 O优化问题，对各省发展状况进行评判

* l1 c% E! u4 D+ `0 b$ D* m5.秩和比综合评价法

0 A$ T# K" ]" ^9 e评价各个对象并排序，指标间关联性不强
+ [3 s9 X* O* ?
, v* }( `; R" T3 Y0 i/ h/ F6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

0 n+ j7 q1 K2 L& {1 {适用于多指标非线性关系明确的评价
8 s" n9 \. W# a" b- o
7.TOPSIS法（优劣解距离法）
( L: a! m9 u( P% |  x
8.投影寻踪评价法
1 x) j8 O+ P! B* X5 z
糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

9.方差分析、协方差分析

1 q3 Q! V! `- O2 Y4 @# v方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
! i1 P9 g+ i( P4 o; Z/ u
协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。

（五）预测与预报

五种：

& g$ u9 v" B, ]0 G9 j1 u小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

大样本内部预测  和上面不会用
* c5 A, g7 ~3 P5 y* {
4 y: Y5 S+ H) e+ ^1 }小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
% j; F, x- l# H8 y0 \
7 T) R  P; n1 a' a大样本未来预测
. j5 n# N% S* j$ h
5 R8 q9 M# n1 D大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
  a5 O% {* U0 g! b1 L5 m
1.灰色预测（必备）

：用于小样本未来预测

满足两个条件可用：
* I# P! a& N8 b$ L
8 i- c  N8 T; d  y, @a数据样本点个数少，6-15个
3 d& B9 J% L; A; R" G, B' t
b数据呈现指数或曲线的形式
5 o% H2 k' O7 W" a
2.微分方程预测（备用）

无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
2 H0 W8 t4 x5 x9 \" ]0 j
( t" M0 W- Z, O2 w" H! V3.回归分析预测（必备）
, ~: f$ h. _. i
  R' W! y4 s. m求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
: j% I$ @& T& R' ]- M2 T  S
3 h- z* e. W" l9 h, [3 j样本点个数要求
% d* i1 V0 n1 u( e- N
7 B$ R- g8 m! T5 z  a+ R& `- @a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
% `6 h* H6 m7 K0 k% a
9 k' H0 E9 l- q6 v, r  ub样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

c因变量符合正态分布

' |/ ?0 V$ w% L0 L6 f用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来

% [4 F. s* J' S9 e9 x% `+ l4.马尔科夫预测（备用）

1 {% S$ M* J* a1 e& `$ X用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
( z  f  J, U4 i) P/ y9 y" b
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率
* O; ^  A' R5 O; I1 F" |% R
5.时间序列预测（必备）
3 |3 D  {7 S! K, l1 S
+ I" X* O6 B% i; [6 n2 n与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。
4 F) q5 g- U3 T" \
6.小波分析预测

7.神经网络预测

- X/ |* E. X; k1 A* y0 P/ u' z. X& \) N8.混沌序列预测
+ g+ p% c% D! i3 E: J
3 a3 o8 ]- i8 `大样本

0 _" t1 F2 D. T% V（六）优化与控制
, ^  e8 I) Q" w6 ^$ Z# C
例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题

) o9 A2 ^& B6 ^: g1.线性规划、整数规划、0-1规划
* ?* J. x- O3 O. y
有约束，确定的目标
4 m% x2 M0 D5 c$ i5 A2 {
; q  I/ X9 g% l2.非线性规划与智能优化算法

3.多目标规划和目标规划
* D) d4 x# S( s/ e; g) _' [% L
% r3 Y8 w2 g; N- k7 l( V) M: e柔性约束，目标含糊，超过

4.动态规划

+ p, ?  V/ u+ C$ y/ B& m7 s5.图论、网络优化

( I3 W- p5 r: _% ~! Z4 j4 f多因素交错复杂，给你一个图，选址等等
/ D4 R( i& Y/ F# {* X  [4 S
6.排队论与计算机仿真
$ l: ]" }+ _( m* ~  l) r
7.模糊规划
8 Z% ^: f: T: O! _- r  }
8.灰色规划
9 r( C- z; G+ c+ l& P" ^" M( A
, v2 j2 ?5 Q( b, u$ G* O7 y

8 q3 J+ a/ W! L& u* T  G9 q几个智能算法
6 V5 P$ Q5 H2 C7 \) E- N! \
求最大值或者最小值都可以用智能算法

还有bp神经网络求最优等等
  M0 ?. Y  \- [1 f6 x
7 o/ B% O9 ~, |$ V* Z' D& ]遗传算法

模拟退火

* _& N) p+ Z" T) M2 D0 y  i9 [粒子群算法
————————————————
1 |3 T& Z5 r/ Z9 L  \3 M原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827
9 ?, A' H8 A0 d) i- e$ K" p