数学建模笔记1 算法总结

杨利霞

数学建模笔记1 算法总结
建模步骤：

1.赛题分析
. l7 C' \/ `. c/ F8 g- |
% `( {6 f; ]) D% f% ?/ X- y) g2.模型假设
& h# v" O. T+ p5 a* T5 ^
, A8 i7 E# @7 j3.模型建立

2 t, b% K) ^0 @2 z, b  T8 ?4.模型求解（重点是代码）

5.模型分析
2 l) H/ n$ q3 O4 h. X
/ _" K6 v+ }6 W6.模型检验：检验算法是否是对的，比如用原来数据预测现在的已知数据，若符合，那么这个模型精度还是比较高的。
. }% s) Z. E- C4 v: ?2 a! I  w* a9 n
7.模型应用：写四五行，美赛要写，以后这个模型还能用于什么地方。

& ~7 G2 r( l  N数学建模有哪些问题？（重点）

①数据处理

②关联与分析

2 s& E( b( N- y- s. s0 Q4 q& k7 N③分类与判别

④评价与决策

⑤预测与预报

+ G; T4 b4 ^* w5 U; p0 s% r7 D! E⑥优化与控制
9 c( [' |# C* O& [, N2 [2 k
" i$ F& r8 m, l8 ~/ `（一）数据处理：

1.差值拟合
+ z  J8 N" X, n- E4 \; _2 I
主要用于对数据的补全和基本的趋势分析
: c( u0 P- W+ Y7 Q
2 [$ h+ E$ k1 A4 Q2.小波分析，聚类分析（高斯混合聚类，K-均值聚类等等）
; [4 C9 w" R# d# Y4 O; R/ n8 D
主要用于诊断数据异常值并进行剔除
: x# x" \+ r$ r7 o; e
3.主成分分析、线性判别分析、局部保留投影等
  b9 X1 x$ E2 A1 m3 i6 m
主要用于多维数据的降维处理，减少数据冗余

* d( M2 i) [6 ~- @! }% R4.均值、方差分析、协方差分析等统计方法

7 }4 p; i3 q. T+ x+ R8 t) {主要用于数据截取或者特征选择
" a- h4 R, D( L# u* Z/ h" s
（二）关联与因果

一般给出明显的多维数据，给出输入和输出，求关联因素，分什么原因导致，哪些因素影响哪些因素
# b4 R* ^1 V; Y5 B/ Z# y
: ?3 a* d2 `) y- z# O+ j1.灰色关联分析方法（样本点个数较少）
* N1 s$ e$ o6 p/ T
2.superman或kendall等级相关分析
& `; Y* p: t$ q  i" O
3.Person相关（样本点个数较多）

2 {* @# S5 G0 g, Z4.copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
3 ~1 n( O) e9 z( c- R! \
* ^' O9 {6 ]0 I* Y* O* ]5.典型相关分析（因变量Y1234，自变量X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密）
, L: v4 n9 r0 l( O4 R1 G' j( M
第一种和第五种常用。
$ k% `5 @1 W5 W& E
2 H' f" X5 s5 b# F' X拟合也可以进行因果分析。

（三）分类与判别
$ R* r7 _, E6 t- R3 R  |. L
& f' {7 f) @3 N7 I主要用高斯混合聚类等等，觉得难度不够也可以用SOM神经网络聚类

1.距离聚类（系统聚类）常用

2.关联性聚类 常用
1 B6 ~8 s/ W% `8 R" R
3.层次聚类

# e" N( Q& t( W7 E% i7 b5 g( U& N4.密度聚类

+ @4 i6 o/ O% U1 a. L5.其他聚类

( W# L4 F, |8 d$ B) g3 n9 Z0 Z6.贝叶斯判别（统计判别方法）

7.费舍尔判别（训练样本比较少）

8.模糊识别（分好类的数据点较少）

5 M+ g; g  R% P（四）评价与决策

9 E2 V5 u, j0 W) C/ i% d哪个方案更好？在哪修路更好？综合分析全球水资源？
2 @9 s0 a2 y% Y# x$ |2 \( z
1.模糊综合评价

评价一个对象优良中差等层次评价，评价一个学校等等，不能排序，较为模糊。
2 f9 d+ m6 Q2 u/ |% [5 Q
2.主成分分析

8 L- L; `" V) u: m% |评价多个对象的水平并排序，指标关联性很强
4 q1 _% |: s- w7 H2 b
3.层次分析法：线性相关性强
, P, {% X5 |; h% g
做决策，通过指标，综合考虑决定（太低端，尽量不使用）
2 T+ p6 ~% d! u3 c' U7 P5 ?
; i; i. `2 q6 v/ a: s4.数据包络（DEA）分析法

优化问题，对各省发展状况进行评判

2 S+ e/ G, Q. F% ]5.秩和比综合评价法

0 c0 ?# J: k' H3 ?$ Z8 n$ U评价各个对象并排序，指标间关联性不强

% y; h$ C9 v0 l6 y( u6 L1 _6.神经网络评价（什么都能用神经网络预测）

* I$ k* i1 R* @适用于多指标非线性关系明确的评价
- x9 e( m" |( g9 f: c  K+ h
7 ]3 V* p  f8 }1 M1 l1 Q7.TOPSIS法（优劣解距离法）

' e% Z; X7 W" J7 x/ v; H8.投影寻踪评价法

糅合多种算法，比如遗传算法，最优化理论

& w4 v; }$ K6 `9 {9.方差分析、协方差分析

9 X" ~0 T; |& w' N  O% L方差分析：看几类数据之间有无差异，差异性影响，例如：元素对麦子产量有无影响，差异量多少；
# Z6 Y6 Y% W. J1 Q
2 F. C, H/ l' S0 T; i' c协方差分析：有几个因素，我们只考虑一个因素对问题的影响，忽略其他因素，但是注意初始数据量纲以及初始情况。
& f9 s& b% X$ _& @$ m
（五）预测与预报

五种：
) U. p4 O! g& C) D: r' y" b9 K& K
! }& o& j9 n4 t- ]' u# v6 y小样本内部预测（样本小，少了一两个数，差值拟合出来）不会用

大样本内部预测  和上面不会用

小样本未来预测  给了很少数据，预测未来
( u) b3 i, K; c
, H9 \+ D* e# x; G4 O& B大样本未来预测

大样本随机因素或周期特征未来预测  随机因素多预测未来的数据
4 o- }5 {9 m3 @2 n  ~. @
1.灰色预测（必备）
$ C" @$ G1 ]& Z" R$ O  n, Q0 w
' ~/ |8 O9 A" V) }7 `：用于小样本未来预测

" e' [' S1 N" m4 _满足两个条件可用：
" k; e9 Y) K0 x/ D! m4 ^
0 Y1 m4 f  s: a4 j  {a数据样本点个数少，6-15个

b数据呈现指数或曲线的形式

6 J* P* c4 a" j8 L2.微分方程预测（备用）

0 b1 P6 e# ~  i5 O' b2 ^3 {; l. j无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导原始数据之间的关系。
5 s/ b' Y: p0 p$ t8 R
3.回归分析预测（必备）

求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化
" S) @& \  o, K6 O! x
样本点个数要求
& V; P2 b( S7 ~# [- x1 x1 T. {
a自变量之间协方差较小，最好趋近于零，自变量间关系小
* e# m6 E' a$ h# u2 l
b样本的个数n>3k+1，k为自变量个数

c因变量符合正态分布
0 _( S% G  X1 J2 J
9 d5 _8 y: N* d9 h用于小样本或大样本内部预测，比如十年数据少了一个，可以拟合出来然后看出来
6 S! s' {4 D0 k5 U3 w+ L) b9 m
. t$ U6 i- c5 H+ I/ W9 _; E4.马尔科夫预测（备用）

用于大样本随机因素或周期特征未来预测。
4 _1 P; W( ^# X! `7 T; K( I9 B0 L
一个序列之间没有信息的传递，前后没有联系，数据与数据之间随机性强，相互不影响；今天的温度与昨天、后天没有直接联系，预测后天的温度高、中、低的概率，只能的到概率

2 Q6 ?5 ?* f  I1 r+ A5 }5.时间序列预测（必备）

! R4 ]) V5 A. Q/ V% A; ?8 \与马尔科夫预测互补，至少有两个点需要信息的传递，ARMA模型，周期模型，季节模型等。

6.小波分析预测
+ C5 n/ }2 j, d/ p0 r" w" }* ?
7.神经网络预测

+ t% U& q: k; v8 J8.混沌序列预测
4 U, v# K( z, C4 T
" T! U+ {  w7 E: p& {/ r8 U大样本
4 H; Z' _+ n$ E: O5 X
+ L' d) D5 Z7 V. i（六）优化与控制

例如生产线最优，公交车调度，选址问题，美赛运钢问题
! x, s2 U1 F" k
( t# S( f9 q* Z$ R; Y- Z* ?1.线性规划、整数规划、0-1规划
+ H7 [% q( F5 K. d/ S6 H7 H
& v- @& M) ~+ M/ R" w( }. o/ t8 E有约束，确定的目标

2.非线性规划与智能优化算法

( |* r0 |( Y  r7 I3 @4 u3.多目标规划和目标规划

! K+ k% n4 L8 a- w/ f) `柔性约束，目标含糊，超过

1 ]# _" r. ~: s/ c+ w! c4.动态规划
" E% K2 g$ ^' S2 i6 y; z
5.图论、网络优化
* d6 |4 O# X* i7 K9 r! ?
多因素交错复杂，给你一个图，选址等等

6.排队论与计算机仿真

5 o6 C$ A4 L. E0 W. N+ Y* A6 t. S7.模糊规划
6 J2 _* ?7 X  I! E, m
: h/ w9 j, h  x+ ^; [8.灰色规划


/ ?$ u8 D3 `" `4 O$ h
几个智能算法
$ N$ t$ p6 F7 ?
求最大值或者最小值都可以用智能算法
& N0 P& V3 Y" ]( P" z5 M) _, Q
还有bp神经网络求最优等等
# o& P( }/ D7 h# R9 \! Y
遗传算法

模拟退火
# H. H$ O; I% Q# n. G, v
, _+ O9 A) B6 m0 A粒子群算法
/ @# y' `+ c; B6 U$ ?5 q! |& c8 L+ I————————————————
原文链接：https://blog.csdn.net/mxb1234567/article/details/86608827

) P6 b% V$ ]! C& I$ n" y3 p/ Z3 C