模糊模式识别
本节我们假定论域为U ，U 上的模糊集的全体记为 F(U)。1 模糊集的贴近度
贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量。
【定义 10】 设 A, B,C ∈ F(U) ，若映射
N : F(U)× F(U) →
满足条件：
（1） N(A, B) = N(B, A) ；
（2） N(A, A) = 1， N(U,Φ) = 0 ，这里Φ 为空集；
（3）若 A ⊆ B ⊆ C ，则 N(A,C) ≤ N(A, B) ∧ N(B,C)；
则称 N(A, B) 为模糊集 A 与 B 的贴近度。 N 称为 F(U)上的贴近度函数。
1．海明贴近度
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当U 为实数域上的闭区间时，则有
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2．欧几里得贴近度
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3．黎曼贴近度
若U 为实数域，被积函数为黎曼可积，且广义积分收敛，则
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计算的 MATLAB 程序：
i）编写定义函数 A(x) ∧ B(x)的 MATLAB 函数
function f1=jixiao(x);
f1=(x>=20 & x<50).*(x-20)/40+(x>=50 & x<80).*(80-x)/40;
ii）编写定义函数 A(x)∨ B(x)的 MATLAB 函数
function f2=jida(x);
f2=(x>=0 & x<40)+(x>=40 & x<50).*(80-x)/40+(x>=50 & x<60).*(x-20)/40+(x>=60 & x<=100);
iii）利用 MATLAB 的积分命令 quadl 计算https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%5Cfn_jvn%20%5Clarge%20N_1%5Cleft%20%28%20A%2CB%20%5Cright%20%29
N1=quadl(@jixiao,0,100)/quadl(@jida,0,100)
例 9 设U = R （实数域），正态型隶属函数
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2 格贴近度https://img-blog.csdnimg.cn/20190506231211364.png
为模糊集 A, B 的内积。内积的对偶运算为外积。
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https://img-blog.csdnimg.cn/20190506231321738.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5ODMxMTYz,size_16,color_FFFFFF,t_70
由性质发现，给定模糊集 A ，让模糊集 B 靠近 A ，会使内积 A ⊙ B 增大而外积 A⊗ B 减少。换句话说，当 A ⊙ B 较大且 A⊗ B 较少时， A 与 B 比较贴近。所以，采 用内积与外积相结合的“格贴近度”来刻画两个模糊集的贴近程度。
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解法 II（黎曼贴近度法）
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求解式中各积分非常麻烦，这里就不解下去了。不过已经发现，求解此题，以选择 格贴近度法最好。
3 模糊模式识别原则
模糊模式识别大致有两种方法，一是直接方法，按“最大隶属原则”归类，主要应 用于个体的识别；另一是间接方法，按“择近原则”归类，一般应用于群体模型的识别。
2.3.1 最大隶属原则
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2.3.2 择近原则
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https://img-blog.csdnimg.cn/20190506232303984.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5ODMxMTYz,size_16,color_FFFFFF,t_70
https://img-blog.csdnimg.cn/20190506232324659.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5ODMxMTYz,size_16,color_FFFFFF,t_70
计算的 MATLAB 程序如下：
a=[0.5 0.4 0.3 0.6 0.5 0.4
0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2
0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2
0 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1
0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1];
b=;
for i=1:5
x=;
t(i)=min();
end
t
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