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TA的每日心情 开心 2020-11-14 17:15
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[LV.6]常住居民II
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本节我们假定论域为U ,U 上的模糊集的全体记为 F(U)。0 u% o! E# G ]2 X* O
5 R! d; e( S4 E& E
1 模糊集的贴近度; O. X' l+ V7 m. @
贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量。7 S% N# X4 E7 ^+ h- i
! u; m. S: N5 q" F4 C 【定义 10】 设 A, B,C ∈ F(U) ,若映射
- Y9 r# S$ h% `% o, r7 s( |; ~5 ?. j 5 ] B W, y; g# Y1 d- M; }8 N
N : F(U)× F(U) →[0,1]+ t5 i% z. p( G
) N2 J9 k7 H$ r1 Z. ] 满足条件:
8 H, ?" K# x9 I2 |$ C" ?6 A 3 `' b: f+ o' `. ^* _' n
(1) N(A, B) = N(B, A) ;4 ?" Q- g- A! U5 k
) [/ v& ^4 o/ G" o- O
(2) N(A, A) = 1, N(U,Φ) = 0 ,这里Φ 为空集;
2 D8 @5 F4 P2 t* d6 M 0 C- K1 V! z1 F c: @) z5 c$ j5 G+ q
(3)若 A ⊆ B ⊆ C ,则 N(A,C) ≤ N(A, B) ∧ N(B,C);/ |4 O' D- J0 V6 ^& C
9 Y8 l. X# x4 _9 P 则称 N(A, B) 为模糊集 A 与 B 的贴近度。 N 称为 F(U)上的贴近度函数。! f% v) h) B9 U5 u* S: O
) Q s5 e) j# ]/ k* H& T$ `% J 1.海明贴近度$ z' K, S, S. L1 V& Q) f- Z
% u8 T# p4 O) k. U0 M4 X f
9 [& l) w& y/ @: b. q5 o+ x' j2 A
, E3 x2 p; f8 W3 o, v* g 当U 为实数域上的闭区间[a,b]时,则有
: b- |3 l! F: h
9 s) O% N" Q- S# p: e 9 e' S+ V8 Q5 d. l* J
' S% A0 q- _ A$ R( E8 c+ q
2.欧几里得贴近度
/ p! J, a, E: q! W8 n k1 s
8 {7 T8 U4 q- j ; |1 C6 h# r6 _; j" A5 ^$ c: W
0 c8 F1 v- X9 y* j6 c 4 I N' [4 m- [3 _
3.黎曼贴近度
9 \' I; `" g& M3 g8 w: Y% S' L5 R, O 若U 为实数域,被积函数为黎曼可积,且广义积分收敛,则8 s) s3 n% m% z' K1 D
8 u0 ^5 j ^; D" v: p
# t, R: @; j# {1 I7 @. ]
: X) @. q7 J/ P1 @6 [ % Q; ^- |7 Q; p/ C8 ^. x O$ ?
7 Z: R: b r+ p7 O
( e& n, h% a' }$ F, J$ {; O
u* M0 i7 u0 E3 L# ? 计算的 MATLAB 程序:
$ W3 j& k1 \) D4 [" p3 K% [ $ o3 l/ ^) t* j. Z6 R( V* T
i)编写定义函数 A(x) ∧ B(x)的 MATLAB 函数( J4 F) a) u# y9 w$ |. U5 k; d
3 Z9 J/ i0 W" @" } E! I6 O$ e
function f1=jixiao(x);
; h1 e3 ]2 k* K f1=(x>=20 & x<50).*(x-20)/40+(x>=50 & x<80).*(80-x)/40;) s9 B; c" v; u& z5 |# B- f. J: L
4 |) Y% k3 k( n. A7 i ii)编写定义函数 A(x)∨ B(x)的 MATLAB 函数 - s. X2 g9 L) F
7 N0 i! G: m$ i- S function f2=jida(x);+ _5 v4 f. Y+ m) J2 `$ k
f2=(x>=0 & x<40)+(x>=40 & x<50).*(80-x)/40+(x>=50 & x<60).*(x-20)/40+(x>=60 & x<=100);
# F( }9 n. _" l4 A4 ^! E8 _, O ' `2 P7 { d# ]" ^
iii)利用 MATLAB 的积分命令 quadl 计算 9 [& k/ O3 L% V6 K* ?2 k1 w' r
4 [3 ` z; }+ A8 S6 }: b. B s# [) u N1=quadl(@jixiao,0,100)/quadl(@jida,0,100)3 U' M/ O& t0 S; h1 a; B6 \
+ L3 A6 _9 b0 D0 O" | 例 9 设U = R (实数域),正态型隶属函数 ( X; m% e8 _4 K0 `' u9 H+ S
2 g% c0 ^2 E' G: d% j8 k2 g- Y
7 l; N- ?4 O9 R; X# L+ Z* l" @
) [8 d9 L+ ?0 a( j+ O& I, w * F7 l$ }6 I6 Y! S
/ \* Q) \8 U' W+ R$ p
0 `' T7 W, Y) z; M+ w% P 2 格贴近度
: ^- V3 e! { c' A 为模糊集 A, B 的内积。
内积的对偶运算为外积。
& h; A7 o' o! Q! r( B ^- h/ Y4 Y& a
2 z+ K% E. C7 t( \2 e# i3 y
/ ^$ g/ V# g# w. h! k
* ~- [0 s; d/ B" m
' V6 T$ I7 e% M+ {1 B; N 由性质发现,给定模糊集 A ,让模糊集 B 靠近 A ,会使内积 A ⊙ B 增大而外积 A⊗ B 减少。换句话说,当 A ⊙ B 较大且 A⊗ B 较少时, A 与 B 比较贴近。所以,采 用内积与外积相结合的“格贴近度”来刻画两个模糊集的贴近程度。 1 j# K4 N0 v* F' W* y8 H% w c. K2 O
+ y7 u" S7 J# B
/ X' _* t4 S4 A5 `! m2 R
& c9 i9 {' }4 q! ~2 s& Y8 r/ k 6 l$ F3 A r+ Z6 i2 [. F6 |
1 Z; f4 M$ X; E- I1 n% e2 Z% S 解法 II(黎曼贴近度法)
7 I8 S: I1 R) y
) ~8 T1 _4 g/ i+ B# _& E' o ! W3 H# G1 z9 y- b8 C- n4 d% b, a
3 h/ V* o* l- q4 R* s/ A
求解式中各积分非常麻烦,这里就不解下去了。不过已经发现,求解此题,以选择 格贴近度法最好。& [4 [: |6 n0 l+ r7 m3 F
4 `2 T! {' i g* N- [; P- @7 n
3 模糊模式识别原则
' G% m; |5 e; d: i6 v 模糊模式识别大致有两种方法,一是直接方法,按“最大隶属原则”归类,主要应 用于个体的识别;另一是间接方法,按“择近原则”归类,一般应用于群体模型的识别。
% q: t8 h$ P9 C& y% } 0 @2 k6 Q1 [6 Y6 ]3 Y% M/ [
2.3.1 最大隶属原则
$ i8 F$ ]! }5 }0 ]
0 R# n# f# c* o& t $ S8 e# o0 B' z/ j
! i6 J7 D1 G2 _ ' y7 q) N! J% f( M/ z+ k+ |
5 \, p6 }5 a: ]' ~( ]! g
+ Q, S% o' D+ g5 K3 F+ o
2.3.2 择近原则
6 _+ L- r/ S% p, X+ u& p $ i# o& \: H2 ~" d/ C5 a
# @% r, j& M, o# }( Y; m
0 p y7 {( C* E) s
$ n4 x$ a! G% B, T+ Y+ H8 w
, k5 h" @( ]/ @" Q# i
9 h( K6 R. K$ a
计算的 MATLAB 程序如下:
9 \5 k& r8 j" } O
( E) \6 y5 J. m; _0 G a=[0.5 0.4 0.3 0.6 0.5 0.4
3 q* K2 w3 l: V, {5 e9 a9 T 0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.27 M7 T" N9 }! o% _( p# K& A
0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2/ D7 k, I! \8 |
0 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1
& A) p( b3 B, p6 Z9 O* ^! `; i4 y 0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1];0 }/ C s" v7 D) h) q
b=[0.4 0.2 0.1 0.4 0.5 0.6];+ i* o1 }: m; C' F0 C9 T/ ]
for i=1:56 ?' L6 t7 S1 e% K/ g
x=[a(i, ;b];4 F/ P; x0 }; A8 F
t(i)=min([max(min(x)) 1-min(max(x))]);' @% ^. m. l: _* u; Y; @( P4 m
end' y/ N% K: Y9 W' s- W& h
t
3 K+ C( i1 y# Y
# e2 a# X: \ T; p+ B & B d2 a' t. x- Z1 [+ n( A% _
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9 c4 P' \. Q; d3 O" m* Y' W: R ' a" I1 R0 p9 u% W
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