灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析
当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。https://img-blog.csdnimg.cn/20190430172658803.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5ODMxMTYz,size_16,color_FFFFFF,t_70
则称 https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20x_%7B3%7D 为优势子因素。
如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。
为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如
https://img-blog.csdnimg.cn/20190430172818577.png
因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。
当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。
https://img-blog.csdnimg.cn/20190430172849908.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5ODMxMTYz,size_16,color_FFFFFF,t_70
https://img-blog.csdnimg.cn/20190430172913332.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5ODMxMTYz,size_16,color_FFFFFF,t_70
根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序
clc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
for i=1:n
data(i,:)=data(i,:)/data(i,1); %标准化数据
end
ck=data(6:n,:);m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,:);m2=size(bj,1);
for i=1:m1
for j=1:m2
t(j,:)=bj(j,:)-ck(i,:);
end
jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
rho=0.5;
ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
r(i,:)=rt;
end
r
计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为
https://img-blog.csdnimg.cn/20190430173129169.png
从关联矩阵 R 可以看出：
（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。
（2） https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20r%20_%7B15%7D = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
（3） https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20r%20_%7B55%7D = 0.921仅次于 https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20r%20_%7B15%7D ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
（4）在第 4 列中 https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20r%20_%7B24%7D = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20r%20_%7B34%7D = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。
（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如，https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20r%20_%7B31%7D = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外，https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Clarge%20r%20_%7B32%7D = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
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