灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。
# T+ Y2 W( L. G2 a

. `! D% p) Y( Z, `7 C" H: i
5 t# h( H1 ~3 t9 Q4 T$ S则称   为优势子因素。

; d( Z6 ?8 K+ f; i9 e! M9 U6 j如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。

: V. x0 I  J5 \% F* h为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如
# a0 J, P' Y- c2 v6 l; a/ L0 ^2 p4 C' Y

/ ]7 o; l2 b8 O4 L2 \  V
因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。
8 N' g8 p4 [* ]  R' x/ r8 K; w8 A0 O

; y# X! p" A9 m4 E

4 A" b* Q- C2 v2 i2 F
根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序
# G- _; C( u  Z' x0 t2 v
clc,clear
- R% e* j0 H( R+ a# |: B) _" Wload data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
/ S% T) O( ^$ G" b. l4 G/ w5 xn=size(data,1);
) k2 k( }, q1 sfor i=1:n
' S4 _# j6 x" D$ n) M1 Q    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
4 [, o2 D1 p. H; Q1 Qend
ck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
    for j=1:m2
9 j5 j( J9 G. J  `8 H# V6 ?( a/ Q0 L        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
$ S& b" e- H$ x+ m4 H    rho=0.5;
$ Y+ J) `+ Y0 D! O    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
    r(i,=rt;
# ~5 u; ^" i# \/ |8 pend
( ~' m: A9 I7 U: \( ?1 Nr
2 P0 m& G. [7 ?! `% [+ i8 g
7 _7 e. Q) Y% @: C$ g& G计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为

8 ?, c: j5 M4 L7 Y5 Y- b# s7 e' {0 X" r3 N
* C/ N9 d, D9 _! _
从关联矩阵 R 可以看出：

8 j3 e7 B0 @5 `+ |" X（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。

7 q2 r6 B1 n9 j& R/ p（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。

% w# I6 C1 e' ~! C& x  L( a（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。

. V" t# s  O5 m9 y0 Q. ~* V（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

/ T: i9 p* C( O（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
2 r& Q% z- p% p7 G! V+ v


' x2 e9 P' Q' y: n0 I$ n7 l
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