灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。


* _1 J& H0 d+ Y
则称   为优势子因素。
  ?, I9 u. X( Z4 i" F- b) T; D; N
如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。

为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如



因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。
2 d9 @/ e$ E  ?
6 p+ J% X4 M7 q3 A: S; h: U$ S- B当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。

/ o- M. I% ^( `  O0 J' z0 |7 o
  r! z2 ]- h# W" y* H1 S& u$ x


5 ?$ b8 f/ s. y根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

clc,clear
  F- f: |  h4 a0 Q9 E3 [! E2 {+ ~load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
2 C+ k0 H- S6 M" J' G8 @0 Rfor i=1:n
    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
( G! ^  K8 h3 `4 uck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
9 c. |4 M% g& ^6 j/ s# F( Ebj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
; }! r2 K+ j' l: s1 Ffor i=1:m1
    for j=1:m2
        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
! i! v5 H5 B1 F+ T    r(i,=rt;
3 E% t8 A& E. a7 O2 W' @end
. n7 y; |# ^3 t  er
7 R( {2 F% S: |: u1 u
计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为
) w: D; X) V. E% y) c

% v' Z6 p; x, l' i
从关联矩阵 R 可以看出：

（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。

4 S5 a) \% z3 W' E' c; y. f（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
9 P7 ]' F! S* N4 f0 I* B" {" A
; A" H2 q) ?4 `" H（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
6 }; p% ~0 {3 K/ L
（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

9 d& M* M7 H4 p$ D+ R7 N（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
- f9 u4 {0 y$ l0 J; k; Z- f7 O
: S" c" \5 b2 \* r3 z

2 [( U" F5 g& V6 K  U8 K7 E
; t: e- k! [9 E0 y————————————————
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