灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。
+ B% q" O; \- ?
, Y0 q3 h0 M: B: k
$ f7 ^( F' S; L* M8 \
' X" {0 R3 l# {- f+ [, v- ~则称   为优势子因素。

如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。

为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如



. y/ T3 P8 N4 U7 J( X因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。
0 z6 {# O: X0 ]
当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。

' T* g, }+ j6 x  i( m. p


, s) H; N: |! X
/ `, H7 H% }3 n7 H4 ]: I) B根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

clc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
9 \( p, m+ B" cn=size(data,1);
4 x% V9 ]2 \8 T: afor i=1:n
# h0 T1 m1 ^' ~4 w1 z    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
ck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
) v( Z  H% P; ~4 ^' dbj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
- P( R1 C  |$ U    for j=1:m2
& T. e0 Y5 N6 ]1 [3 d        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
5 Q, w; Q. |1 d* g, B    rho=0.5;
% F4 b% g) C' I1 L    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
& I, A5 b. k. {6 @    r(i,=rt;
3 W1 B+ r! e$ lend
r

计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为

& G8 J- ^; `( A3 X9 F* i* p. }6 K# \  C

从关联矩阵 R 可以看出：

0 U( F% |7 z4 W（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。

4 i+ F7 F5 L1 C0 i) u( k' p& X（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。

# c% X8 h9 _" G& J2 s# _（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
4 ?5 b% \8 M1 H9 U& H7 X4 w
（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。
$ n) i0 n' G# |+ s8 @! H8 j
9 c. [! J4 v# T; ^6 [) q* c（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
0 R4 F1 u* ~9 s+ ?- v; J/ Q: h7 X

, p0 k! H4 p: ?

8 z5 e' U6 w  h) O9 Y————————————————
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