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[建模教程] 灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

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浅夏110

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发表于 2020-5-27 10:01 |只看该作者 |倒序浏览

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当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。

则称为优势子因素。

如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影响最大的。

为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如

因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀疏。我们参考一个实际问题。

根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

clc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
for i=1:n
data(i,

=data(i,

/data(i,1); %标准化数据
end
ck=data(6:n,

;m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,

;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
for j=1:m2
t(j,

=bj(j,

-ck(i,

;
end
jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
rho=0.5;
ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
r(i,

=rt;
end
r

计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为

从关联矩阵 R 可以看出：

（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入的效益观点看，商业是优势。

（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此看出交通的影响。

（3） = 0.921仅次于，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。

（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资针对的不是农村需要的科技。

（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合，例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表明农业发展与交通发展也是密切相关的。

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