灰色系统理论及其应用 (五) ：灰色预测
灰色预测是指利用 GM 模型对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，同时 也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生事件 的未来时间分布情况做出研究等等。这些工作实质上是将“随机过程”当作“灰色过程”， “随机变量”当作“灰变量”，并主要以灰色系统理论中的 GM(1,1)模型来进行处理。 灰色预测在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广 泛的应用。特别是依据目前已有的数据对未来的发展趋势做出预测分析。1 灰色预测的方法
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2 灰色预测的步骤
1．数据的检验与处理
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2．建立模型
按 第1 节中的方法建立模型 GM(1,1)，则可以得到预测值
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3．检验预测值
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4．预测预报
由模型 GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值，实际问题的需要，给出相应的预测 、预报。
3 灾变预测
上限灾变数列
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同理，可定义下限灾变数列这个概念。注意，灾变预测不是预测数据本身的大小， 而是预测异常值出现的时间。我们考虑下面这个问题。
例 3 某地区年平均降雨量数据如表 5
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由于 22.034 与 17 相差 5.034，这表明下一次旱灾将发生在五年以后。
计算的 MATLAB 程序如下：
clc,clear
a=[390.6,412,320,559.2,
380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5]';
t0=find(a<=320);
t1=cumsum(t0);n=length(t1);
B=[-0.5*(t1(1:end-1)+t1(2:end)),ones(n-1,1)];Y=t0(2:end);
r=B\Y
y=dsolve('Dy+a*y=b','y(0)=y0');
y=subs(y,{'a','b','y0'},{r(1),r(2),t1(1)});
yuce1=subs(y,'t',)
digits(6),y=vpa(y) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解
yuce= diff(double(yuce1))
% yuce=diff(yuce1); % yuce= diff(double(yuce1))
yuce=
4 灰色预测计算实例
例 4 北方某城市 1986～1992 年道路交通噪声平均声级数据见表 6
表 6 市近年来交通噪声数据
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第一步: 级比检验
建立交通噪声平均声级数据时间序列如下：
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第二步: GM（1，1）建模
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https://img-blog.csdnimg.cn/20190430181014472.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5ODMxMTYz,size_16,color_FFFFFF,t_70
https://img-blog.csdnimg.cn/20190430181041524.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5ODMxMTYz,size_16,color_FFFFFF,t_70
第三步: 模型检验
模型的各种检验指标值的计算结果见表 7.
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https://img-blog.csdnimg.cn/20190430181149995.png
经验证，该模型的精度较高，可进行预测和预报。
计算的 MATLAB 程序如下：
clc,clear
x0=;
n=length(x0);
lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)
range=minmax(lamda)
x1=cumsum(x0)
for i=2:n
z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
end
B=[-z(2:n)',ones(n-1,1)];
Y=x0(2:n)';
u=B\Y
x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');
x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});
yuce1=subs(x,'t',);
digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度，先计算预测值，再显示微分方程的解
yuce=
epsilon=x0-yuce %计算残差
delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差
rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级比偏差值
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