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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
|---|
签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
灰色预测是指利用 GM 模型对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测,同时 也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算,以及对在特定时区内发生事件 的未来时间分布情况做出研究等等。这些工作实质上是将“随机过程”当作“灰色过程”, “随机变量”当作“灰变量”,并主要以灰色系统理论中的 GM(1,1)模型来进行处理。 灰色预测在工业、农业、商业等经济领域,以及环境、社会和军事等领域中都有广 泛的应用。特别是依据目前已有的数据对未来的发展趋势做出预测分析。% q! _' W- q. o5 Y5 N
3 O" O9 X* r0 w& v5 ?# F9 T+ W1 U/ D" @
1 灰色预测的方法
" v4 o( u: Z$ P* W- L+ _
3 j; C7 l& Y: R# D 9 t, @$ w5 L4 [5 b( [, M' A
+ m* P, V/ x5 S& o+ O8 w) l, r
8 e, C8 i; f& Z& X1 q
6 O( P3 h8 h v5 v4 w, z
2 灰色预测的步骤
) n( o& B s+ G* j1.数据的检验与处理
* e9 o) z3 r. ^5 s, D0 \6 Y, L9 g: N3 l" d! G
![]()
, u; r1 r$ K j9 }3 ?0 d! O6 p! O) X! A* `0 y
2.建立模型
. S( B: Y, _8 ]5 C4 B( X' U9 Y# t# v按 第1 节中的方法建立模型 GM(1,1),则可以得到预测值
1 D4 p, N* b" s! \, u
/ w/ s; P v/ d8 M% a( B% I) h 5 d6 y1 X" P2 B4 n2 y
/ ?6 g8 G* O$ [0 h4 Y2 ~2 D3.检验预测值7 |- p Z7 C6 h$ G }& h
6 p# U" `/ f# ~2 ~# {' H 5 b! @8 Q$ h0 Y* G, x/ i' H# U5 ~
, v! j9 Q* k/ c
# S6 l- \9 Y1 n+ F9 a4.预测预报
" L6 @( J9 {- H9 @1 k- X( Q9 c& ?4 v由模型 GM(1,1)所得到的指定时区内的预测值,实际问题的需要,给出相应的预测 、预报。. e! I5 X: O2 A/ r: V
/ H. h3 ]: ]4 |; h+ k2 [
3 灾变预测
8 {/ w4 P" K! E7 s上限灾变数列
% n4 o3 H! ?: ^
. a9 ~7 v0 ?0 \) R) { % ?4 p! v6 a, h- i
9 _+ B! h/ y# C) E9 M0 T; `4 q' b
同理,可定义下限灾变数列这个概念。注意,灾变预测不是预测数据本身的大小, 而是预测异常值出现的时间。我们考虑下面这个问题。' Z1 U# m& @$ i* E9 j! b
; E! L' e0 C( J
例 3 某地区年平均降雨量数据如表 5
* E4 S: f0 M: z- k) L7 U( B4 K* S( ^5 k- B
8 B3 |# m6 \; R) c2 A+ ^# P
. x2 f4 K$ f B# L }4 Y % m5 o9 A% s9 ?$ g/ {4 x
) c) n7 p3 e" Q3 h7 X" { z% c由于 22.034 与 17 相差 5.034,这表明下一次旱灾将发生在五年以后。8 w+ p) J$ t. b$ R7 k% d4 X
% {6 r8 q- V9 I$ g. m" r
计算的 MATLAB 程序如下:6 M# L7 m) v* p3 v' l
+ I, X* n6 X. |! ^ Zclc,clear
: j( H3 U; {2 z# T0 @a=[390.6,412,320,559.2,& N1 H6 M/ M& }6 a0 f" D/ i/ [* w# {
380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5]';
& l! w- W5 Z% A; m% X# J/ Jt0=find(a<=320);
( w0 g+ O/ T. L1 kt1=cumsum(t0);n=length(t1);
- ^8 e( a4 @3 JB=[-0.5*(t1(1:end-1)+t1(2:end)),ones(n-1,1)];Y=t0(2:end);+ ^6 [8 c- d8 I/ H3 K2 q! q, {
r=B\Y
+ C) y- G9 D: B- G! m1 Iy=dsolve('Dy+a*y=b','y(0)=y0');; J" a3 W* g ^" k) D
y=subs(y,{'a','b','y0'},{r(1),r(2),t1(1)});# e& T# W4 o/ L/ m6 t+ Y
yuce1=subs(y,'t',[0:n+1]); e# ?) U& |: {- |& h% H
digits(6),y=vpa(y) %为提高预测精度,先计算预测值,再显示微分方程的解
8 H5 w7 f4 v! K1 _" dyuce= diff(double(yuce1)). h6 A3 l, b3 Y( m6 c t
% yuce=diff(yuce1); % yuce= diff(double(yuce1))3 Q3 ]+ x" r+ P. O( D$ Q, L. C
yuce=[t0(1),yuce]
) \/ f* }% H( h* x) Z
2 i% d- c. O, ?4 灰色预测计算实例
2 ]7 g9 f( s- r8 n% N. {4 g例 4 北方某城市 1986~1992 年道路交通噪声平均声级数据见表 6/ V+ X( {4 f, j* E0 `+ m! d5 ]- J
4 \ [0 Y6 f8 i4 }( ~) X6 h
表 6 市近年来交通噪声数据[dB(A)]; }: H0 d8 S2 O! J( z) _9 `( n
$ \. h2 q- L y
" r0 V# V( M: ^5 G/ y
( @. y" u4 e4 `: K; ~# }1 Y# ]' A
6 e% E# N: v: {8 z! Z( c* |第一步: 级比检验
, B: J: }- P. z! {7 G( ^* |, `5 }+ O; m$ g# F; A
建立交通噪声平均声级数据时间序列如下:/ l$ r- C# ~+ i" O0 H" S+ J, w
& E N' t s; J8 q( _( V
![]()
: C/ h- v q1 ~5 I, T: o( j- P( u \3 E3 V: J
第二步: GM(1,1)建模
$ r& n9 e) d) _1 |
; C1 N! @/ l) Z" r5 G0 x7 K/ P3 p" S) s$ n! @" q0 z! i1 u: o* |# ?1 h
![]()
, D" i: \% s, f; a
8 Q# K) H. \- Z1 J" Q
1 d5 t3 Q0 x) U8 H 4 a$ F* w2 l1 k
0 S8 q l* f# f! C![]()
8 [. |* f& j+ F9 l. ~, w) S `/ i0 g* g# [0 I
第三步: 模型检验+ }& L6 n2 |3 A% i( y
% I% O( ]' ^0 `/ C
模型的各种检验指标值的计算结果见表 7.
) C5 U& r; B9 l; q5 \
; q8 _$ y) O$ Q( D) X : x% E/ ?8 L# o4 Z5 D& ]( o8 u
F4 |( @5 T6 s Q8 C1 [5 Y![]()
2 l6 g: N% b6 I' E/ y- ? u' ]$ h) p$ e( d4 c: q0 l% b: A0 y8 a
经验证,该模型的精度较高,可进行预测和预报。
+ ^5 M+ P# v) v1 @$ q9 J: G7 {7 ^) `. r% u7 H
计算的 MATLAB 程序如下:# W5 v/ x$ F5 d
9 n. O4 F+ h. V" [; z' Bclc,clear9 a6 v+ }7 u r
x0=[71.1 72.4 72.4 72.1 71.4 72.0 71.6];0 e9 j w9 x r& R
n=length(x0);1 G& ?4 l) G# {9 @
lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)
1 @9 M1 h2 H6 i; @: |5 @% ~range=minmax(lamda)
. }: ]2 A- @- F4 m+ V& ]x1=cumsum(x0); M4 d0 p! U. \ c/ d; Q
for i=2:n. o9 ^- B9 I- s8 ^, H
z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));# K( M. }! Y8 I5 @$ t4 d
end
( z; ?! f" ?1 l( VB=[-z(2:n)',ones(n-1,1)];
# H7 ]9 l3 F: X" f5 U9 AY=x0(2:n)';
9 y) ?) V6 M: m Uu=B\Y
/ b- X4 H3 \9 r g; Zx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');( e9 N7 n5 V) }- h' b8 Q7 N
x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});
$ N) t! R, h m. E9 m; {yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);& H5 d. c, V2 p0 N0 F3 p* R; d
digits(6),y=vpa(x) %为提高预测精度,先计算预测值,再显示微分方程的解3 R& H' M& c3 J1 |) K
yuce=[x0(1),diff(yuce1)]
9 t6 t/ V7 N+ d1 Qepsilon=x0-yuce %计算残差( a3 D ?3 O1 ?9 R$ m/ Z k
delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差
/ I6 k% ?- h0 F0 U- [8 krho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级比偏差值& J' m x7 q+ v/ I) C9 K
Y5 y' Z; p6 T0 ~
' @5 b- Z& d" J% y
# j+ v D/ W; u; C( }
————————————————/ F2 D$ i ^7 b% |( t) o
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' b+ K) ] ^9 r/ v6 n
. b/ j7 {* D, h' o
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zan
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