数学建模----SARS的传播
本题要建立传染病模型。上网一查，最经典的传染病模型是SIR模型，出自1760年伯努利家族的丹尼尔.伯努利对天花传播规律的研究。本题主要使用微分方程进行建模。
（一）梳理题目
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（二）Highlights which makes this paper stands out
(1)对早期模型拟合曲线的残差分析
拟合模型一定要用残差分析绘制残差图来分析拟合效果。比只是看图说话好。
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e i是第i天的计算值和实际值的残差
e∗i e_i^*e i∗是减去期望E（ei）=0 E（e_i）=0E（e i）=0,再除以残差的标准差得到的标准化残差
标准化残差服从标准正态分布
美中不足的是！！！
没有解释为什么用这个式子作为残差的标准差的估计值。。。一般情况下，样本标准差的无偏估计应该是：
如读者朋友知道原因，请评论告知，非常感谢
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论文绘制的残差图表明早期模型只有前期拟合效果较好，中后期都与实际情况偏离较大。
（2）模型假设和符号定义
这个假设写得简直太数学太专业了，为后面用微分方程建模埋下了十足的伏笔啊。
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这6个关键变量的找出，是不容易的。
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（2）基于SIR模型建立新模型
基于一个经典模型，成功率较高，又有更多可参考的资料。
SIR简单地把一个城市的人口分为三类，三类的状态转移图精准地刻画了传染病的传播过程。
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利用微分方程组建立数学模型，这也是对上图的数学描述：
,因为S类（易感类，能被感染的人群）随疫情发展减少。
其它数学公式论文中很清晰
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（3）求解模型
求解可以说是很考验数学功底了。深入挖掘模型中方程的关系和隐含信息。
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然后根据实际数据就得到了σ 必须小于1的结论：
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（4）用导数为0划分疫情发展的四个阶段
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（5）根据实际设计三个关键函数
这才是体现智商和拉开区分度的重要赛点！！！前面那些都是小亮点，这个是闪瞎眼睛的关键。
论文也说了，疫情的发展要分阶段研究，各个参数在不同阶段的取值和变化规律（函数）是不同的，所以用分段函数来描述是符合实际的。
平均传染期函数：
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就诊率函数：
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平均接触率函数：
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模型预测效果图：
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