线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集
1 问题提出https://img-blog.csdnimg.cn/20190424202210393.png
https://img-blog.csdnimg.cn/20190424202227916.pnghttps://img-blog.csdnimg.cn/20190424202316794.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5ODMxMTYz,size_16,color_FFFFFF,t_70
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
2 符号规定和基本假设
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3 模型的分析与建立
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4． 模型简化
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模型一 固定风险水平，优化收益
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模型二 固定盈利水平，极小化风险
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模型三 用投资偏好系数赋权
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模型一的求解
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https://img-blog.csdnimg.cn/20190424202951703.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5ODMxMTYz,size_16,color_FFFFFF,t_70
由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
clc,clear
a=0;
hold on
while a<0.05
c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];
A=)];
b=a*ones(4,1);
Aeq=;
beq=1;
LB=zeros(5,1);
=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);
Q=-Q;
plot(a,Q,'*r');
a=a+0.001;
end
xlabel('a'),ylabel('Q')
5 结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
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线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：
https://img-blog.csdnimg.cn/20190424203206373.png
2．试将下列问题改写成线性规划问题：
https://img-blog.csdnimg.cn/20190424203220583.png
https://img-blog.csdnimg.cn/20190424203303416.png
https://img-blog.csdnimg.cn/20190424203321117.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5ODMxMTYz,size_16,color_FFFFFF,t_70
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6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
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https://img-blog.csdnimg.cn/20190424203513630.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5ODMxMTYz,size_16,color_FFFFFF,t_70
https://img-blog.csdnimg.cn/20190424203529171.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3FxXzI5ODMxMTYz,size_16,color_FFFFFF,t_70
假设：
（1）每种货物可以无限细分；
（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
问应如何装运，使货机飞行利润最大？
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