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TA的每日心情 | 开心 2020-11-14 17:15 |
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签到天数: 74 天 [LV.6]常住居民II
 群组: 2019美赛冲刺课程 群组: 站长地区赛培训 群组: 2019考研数学 桃子老师 群组: 2018教师培训(呼伦贝 群组: 2019考研数学 站长系列 |
1 问题提出 . [+ y0 A, J( W6 v' P& t
' w: E9 ?, X' O$ ]( k% h/ G5 S
5 j5 E4 b) T! s8 R
. I ?2 E( v [3 O![]() ' U) {3 b& c1 V6 ?% L' @. }
& Z: H- {1 n) G" O8 b S/ J/ t0 Z2 o' x, Q+ g/ b; j& H2 X4 Z( f- q0 s
试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定资金M ,有选择地购买若干种资产 或存银行生息,使净收益尽可能大,使总体风险尽可能小。 3 {. p) f9 W7 Z& a- U7 s8 w
, M( }; N1 {! D# G
2 符号规定和基本假设
& M o; b( \! r( {9 S2 [5 |' w' Y+ Z& {- j; u
/ l/ ]/ Y, F& h3 j: O
4 L2 G" C/ P% q4 x9 q* m
3 模型的分析与建立
. G2 O+ Q/ N% j7 r: x j. s7 R( `$ b) A6 P( V+ _
& ^3 J; W: ?2 h; N$ h% {% S# `6 J/ \( _
. z9 x' ?% k. l4 h5 W- i: F # c+ g) V# b* }! i- U R
. L! B0 W1 P) P: t4. 模型简化 2 ?; p2 u3 j! a, s- n
+ o3 c6 o+ y) m& y
![]()
; j" i1 o, l+ f4 M) g9 c l8 N# Q- m, H8 O
模型一 固定风险水平,优化收益 5 q" D: a8 D. B( R! W5 a
! i1 K5 L/ C h! Q8 L
6 X4 D9 V8 D) H1 G9 r" i( ]3 `8 g![]()
- P7 U' B/ e: t+ c1 p; p5 V! m
4 Q" |, n/ {6 |$ L% x, V9 J5 j2 H3 h( I 4 n/ i' V' E6 h5 D. G. \
9 a0 b+ D X: ~) _
模型二 固定盈利水平,极小化风险
0 q4 x3 N5 C9 M6 T! _" R
. J* }, a" v. ~1 q; @ & N/ m& U& D2 j# v
& h2 U8 d% [( T, { - G' Q" M1 p, q* U% D4 w0 [% k
" ^1 M/ K `) |) a( \; h模型三 用投资偏好系数赋权2 G+ `0 I1 X* r/ {/ b- _
$ f7 L2 _" V% o/ V 6 k( O4 ~ q; K" d0 m
4 R0 e; O" J7 ^5 `" l" \5 N模型一的求解 , n+ ]- w1 q" @
7 `4 u( H, p: m0 v. L" k! a
![]()
1 \* F. ^2 ], \. F* [
" c& `% n8 K: T8 M" z ) E. L# }) U, [0 \# b
' p3 w4 ^8 D9 S/ V; a由于a是任意给定的风险度,到底怎样没有一个准则,不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始,以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索,编制程序如下:
9 J2 Y+ u! q, c6 W( h& J) ^
$ G7 B) H5 f2 P- \clc,clear 2 e- _5 g" o, @/ m+ X: f
a=0; % Q3 e/ g- S( M/ p9 M
hold on
0 s. Y; J* j2 gwhile a<0.05
$ h; N& ]: P0 U2 D# e c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185]; % }5 t6 j. \8 t1 T+ r9 }0 V$ ~4 ^
A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])]; 2 Y/ `8 I K; g
b=a*ones(4,1);
7 u- ~8 W4 C$ r Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065]; 1 H2 G/ h7 {" w. \+ O# V
beq=1;
1 E) Y' g9 j, e/ w& J; B LB=zeros(5,1); " i, Y6 |1 f4 A8 y
[x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB); 1 A2 ~. W& a0 J0 ]
Q=-Q; 5 R$ [4 G) j. M" ^
plot(a,Q,'*r'); 0 L$ t$ c5 b, ~) O% N% G
a=a+0.001;
' p: z8 v/ [7 oend / X; C$ j2 n0 I$ i
xlabel('a'),ylabel('Q')
0 c2 m R5 c8 D: B3 n0 }
C9 ]& \) ^% u8 P$ u/ W5 结果分析 8 R- G4 g# O; g- D- \7 G) h
1. 风险大,收益也大。 高收益伴随着高风险. q" B$ J4 z. j; \* J
1 b! ?8 a7 P% M3 q, F2 _2 r" |$ f
2.当投资越分散时,投资者承担的风险越小,这与题意一致。即:- e6 k4 j" n) \4 m4 O# H9 G
* u% N7 A/ A' h. p) B' F3 M
冒险的投资者会出现集中投资的情况,保守的投资者则尽量分散投资。
/ V# Y9 B& ^5 Q8 q7 ?" U- S" N9 \# k( V" P0 M& Z/ y9 c5 r0 e
( L: c0 C7 `! W8 R$ m
5 `8 e. ?, V: p/ q D线性规划习题集. o/ X- U, V: M. [
1.试将下述问题改写成线性规划问题:
# p/ q$ { f4 _/ W% p+ O$ d$ P2 G
: c3 k4 g3 H2 D1 F8 J, a ' {. S2 s! q& a: k
: P$ Y, z1 K9 [( E2.试将下列问题改写成线性规划问题: - t- } G, H# X/ N$ y! o6 z: C
2 T" ^! S: e, H8 E& a6 c 5 a! o% I% I6 s4 O
* U( v) O/ Y: E
0 z5 @: H- j1 f! {7 j1 Y
![]()
* H) G, @0 f4 K: V- G$ W
. R! q( ~/ }# h3 I![]()
, k) a4 @# [. z9 R
9 |/ M) ~1 s7 |4 P% H![]()
0 ?' ^8 F7 R1 {9 E
0 j) m! e! t( y* W) l! |, {3 `7 C5 d
6.某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位,只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米,带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹,每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗(空载时每升汽油可飞行 4 千米)外,起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。 ' C8 t( N/ L5 W* {
. F; Y$ E9 I* b! B; @: b% c 4 _' S& Z: {/ G+ B
; G; ^4 V* I- T4 ~- F5 e4 p
![]()
5 \+ n/ a3 ^$ f
; e) M2 J m; ~/ S0 ]$ K& P. X( w![]()
, P# W1 e/ | G" j ?7 X5 i, ]* E
; Z/ G' n; N. x2 Q1 n3 t' J6 C假设:& |' z6 j3 c$ Z9 t
0 k. _4 u! K- ^. A/ g+ C
(1)每种货物可以无限细分;0 a) b4 R S+ R
! H& a) o+ J) i3 {1 {2 o5 d% D2 G(2)每种货物可以分布在一个或者多个货舱内;
4 q+ }; O& ]) K" W, L. O, Q. }: ~6 ^
(3)不同的货物可以放在同一个货舱内,并且可以保证不留空隙。9 @" W4 M7 d0 q6 z
1 h- W; a3 o B- i, e问应如何装运,使货机飞行利润最大? ) e3 n. w$ {2 P; G, t
0 ^5 z. X% Y; k0 a/ f! a% I5 E8 \, M# l! u
————————————————6 g( `: ^$ Q8 \/ k
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; p$ F. u3 I2 L" ], I4 M# t* e: x% z* A
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