线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出



. I  ?2 E( v  [3 O

& Z: H- {1 n) G" O8 b  S/ J/ t
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

2  符号规定和基本假设
& M  o; b( \! r( {9 S


3 模型的分析与建立
. G2 O+ Q/ N% j7 r: x  j. s


. z9 x' ?% k. l4 h5 W- i: F

. L! B0 W1 P) P: t4． 模型简化


; j" i1 o, l+ f4 M) g
模型一  固定风险水平，优化收益

! i1 K5 L/ C  h! Q8 L
6 X4 D9 V8 D) H1 G9 r" i( ]3 `8 g
- P7 U' B/ e: t+ c1 p; p5 V! m
4 Q" |, n/ {6 |$ L% x, V9 J5 j2 H3 h( I

模型二   固定盈利水平，极小化风险
0 q4 x3 N5 C9 M6 T! _" R
. J* }, a" v. ~1 q; @

& h2 U8 d% [( T, {

" ^1 M/ K  `) |) a( \; h模型三  用投资偏好系数赋权

$ f7 L2 _" V% o/ V

4 R0 e; O" J7 ^5 `" l" \5 N模型一的求解


1 \* F. ^2 ], \. F* [
" c& `% n8 K: T8 M" z

' p3 w4 ^8 D9 S/ V; a由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
9 J2 Y+ u! q, c6 W( h& J) ^
$ G7 B) H5 f2 P- \​​​​​​​​clc,clear
a=0;
hold on
0 s. Y; J* j2 gwhile a<0.05     
$ h; N& ]: P0 U2 D# e    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
7 u- ~8 W4 C$ r    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    beq=1;     
1 E) Y' g9 j, e/ w& J; B    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
    a=a+0.001;
' p: z8 v/ [7 oend
xlabel('a'),ylabel('Q')
0 c2 m  R5 c8 D: B3 n0 }
  C9 ]& \) ^% u8 P$ u/ W5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
/ V# Y9 B& ^5 Q8 q7 ?" U- S" N


5 `8 e. ?, V: p/ q  D线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：
# p/ q$ {  f4 _/ W% p+ O$ d$ P2 G
: c3 k4 g3 H2 D1 F8 J, a

: P$ Y, z1 K9 [( E2．试将下列问题改写成线性规划问题：

2 T" ^! S: e, H8 E& a6 c



* H) G, @0 f4 K: V- G$ W
. R! q( ~/ }# h3 I
, k) a4 @# [. z9 R
9 |/ M) ~1 s7 |4 P% H
0 ?' ^8 F7 R1 {9 E
0 j) m! e! t( y* W
6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。

. F; Y$ E9 I* b! B; @: b% c


5 \+ n/ a3 ^$ f
; e) M2 J  m; ~/ S0 ]$ K& P. X( w
, P# W1 e/ |  G" j  ?7 X5 i, ]* E
; Z/ G' n; N. x2 Q1 n3 t' J6 C假设：

（1）每种货物可以无限细分；

! H& a) o+ J) i3 {1 {2 o5 d% D2 G（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
4 q+ }; O& ]) K" W
（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

1 h- W; a3 o  B- i, e问应如何装运，使货机飞行利润最大？

0 ^5 z. X% Y; k0 a
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) N0 g9 j- g. `
; p$ F. u3 I2 L