线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
5 S3 l7 p4 K" W
+ L# ?0 G8 ?5 h
; U7 }$ p% u5 l1 P/ l
- V5 S0 L* `$ [' T2 L# b. r8 ~
& K  @7 O7 x  V- m1 |& _
1 _1 v! Y( I8 x; [
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

2  符号规定和基本假设
3 Q  K6 o' ?& i/ I0 I

2 o0 v2 ?- T) i$ D+ R' |4 N3 _
3 模型的分析与建立


7 \/ B5 o7 g, d1 b2 X


+ F" F, B2 n# G: o, U3 B4． 模型简化
3 o# ~+ w4 D* n' F
" ?9 G$ A( C+ W3 M" F

模型一  固定风险水平，优化收益

9 K2 \: p  G) Y0 J
0 x1 z$ e: ~3 k( \+ M


7 C; |( x! h1 q( ?/ [! B: c& Z$ Y
模型二   固定盈利水平，极小化风险
1 U/ f4 N. v( J; p/ N, v9 p" C2 \& j4 w
; _2 U* G5 y7 J/ d' ~
" ~  _& V/ g8 g$ w: ~) N! a& y! g& }
5 Y; O4 ~) v- Z9 W2 o9 W% m
8 Z9 N. \3 G  C- V3 [& M( X8 X9 }( }
模型三  用投资偏好系数赋权

1 o: \5 p9 t) G3 t- A! }

2 j: A. s+ V$ n- H模型一的求解


8 E* T$ B" j) `' p
% z- Y3 n' n) x/ a; q
+ e% R5 E1 \* k; s" ]: s& k
: a0 U  M: o9 E7 B, L  F4 ^( ]由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

: ~1 r3 z$ Y! _* o. m. v# k9 V2 Q​​​​​​​​clc,clear
a=0;
3 t. h& }+ b2 }0 N. T! L$ A3 Qhold on
while a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
) M5 [' S) d$ G8 B7 Y2 ~6 b    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
0 i8 X( E2 m+ f8 L    beq=1;     
1 r* B" ?- Z6 V+ u2 x6 A; L, ]# A    LB=zeros(5,1);     
9 ?% ?# |/ M9 G1 A8 f/ z4 W9 u/ S    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
3 e3 U7 s; n% `( Q- q) \    Q=-Q;     
  h0 G" z8 p/ M0 c    plot(a,Q,'*r');     
4 L7 d* |. S( \# i- w    a=a+0.001;
# S' {( ^! Y+ u5 \% `end
xlabel('a'),ylabel('Q')
* ]( i& h9 Q; W1 ^
/ p3 l1 I8 N# y9 l6 S0 \1 F5  结果分析
8 r. E7 t9 j7 c1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
* r5 Y; J2 N4 X) Y$ d, ^
- `  A% A7 \8 Q2 u7 Z2 }冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
( l: _7 B& R( U* E

, F* I* J& M, J8 U
线性规划习题集
$ j. d" S- {  N5 G1．试将下述问题改写成线性规划问题：

2 _- }3 }0 I1 ]3 @  s3 g

+ c) `1 s7 _& r6 q+ P; J2．试将下列问题改写成线性规划问题：
, i- W2 d7 l3 K. V
% e) x; O0 y# P: v* x3 L

( u2 Q! }1 I8 I& n7 T" d

2 K) v  z' _/ s# t# T% C
) m5 A/ Y- ?* l+ t. l  N/ T

- M- k9 L, ^% X* O3 ^


6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
5 m  |& C, R% Z, w
4 L2 w& W' H" u) v( {7 s



  }  T7 I) L0 c# p
( }( s2 G( V/ _$ y0 I+ ]
7 @: l3 D; P$ z2 P. m假设：
$ l% S$ K6 C& r6 Q
（1）每种货物可以无限细分；
2 P' l  Y, C3 K* \
2 ~) N4 c! [, m$ b( o2 W（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
! S, v" F/ U& k" ~, s; E4 o0 p% L
（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
- s# j( {% R6 d4 D
/ {$ e+ c! m: d. ~3 A& P问应如何装运，使货机飞行利润最大？
7 p, q2 W5 v) a$ S+ b$ T
) d. W/ j$ E# ~& y9 M
; J# y7 s2 n! d5 F+ P: F1 t————————————————
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$ T) h5 h3 O7 N+ o9 N$ b
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