线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
& x5 K7 i0 {) g6 ^: Z9 V0 q9 O

, k6 g4 _4 Y, g! H( w( i6 w# `- V

5 k* H1 p7 N& q  X! h( D

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
! }: w8 \' \/ v) r
) ?& u" t7 T7 B8 t  B2  符号规定和基本假设

+ t# o: e# P  b" S- O& R+ m

3 模型的分析与建立
  }) ^+ }: O! L# R6 D  ~
$ Y: K* R* B( s; L

/ N! A. O. ^, }- t/ j! ^# ]

4． 模型简化


; v. y$ ?1 j/ J8 D- Y- A
模型一  固定风险水平，优化收益


9 o+ D/ K3 B2 I1 T/ x0 X

& c" Q0 Q, \2 P( L+ ]+ `* A7 j

! u( L1 Q# B$ H8 {8 [模型二   固定盈利水平，极小化风险



$ Q0 r% j; e) h
; j6 \5 n8 u! e2 l3 H
模型三  用投资偏好系数赋权

6 C. U7 r5 C) J4 J) s% v
* I: T/ _- T6 e" J9 i
模型一的求解

5 `+ I; ^8 y  p
8 V3 s! A: ^6 G8 i
  c4 U2 S/ S# b, g, j, v
8 p+ ^$ v. G( w  X
0 y7 o$ z- t- A' T- V由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
' g% ]: u# k: Z! K1 P
) v- t# f& e) z2 x2 b3 J4 D5 h​​​​​​​​clc,clear
8 v8 V+ i& W$ S' h. ~$ H& T- Ma=0;
% X$ u0 j" d& q( q& h* {, n7 e# I" Fhold on
' m/ B, V0 S8 s+ {while a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    beq=1;     
    LB=zeros(5,1);     
* {; K9 R1 X$ T' z3 h% L" j1 {    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
    Q=-Q;     
+ {$ v: o& I- W7 n1 v    plot(a,Q,'*r');     
    a=a+0.001;
end
xlabel('a'),ylabel('Q')
/ }) c$ R# J& d( d* x
% O- C  m  X  B  G5 r- O5  结果分析
/ |& f& \* M$ q8 S6 |+ P1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
) L( Z$ j+ ]1 i0 l3 d; i' S
! U0 C1 Z& P( N2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
1 \! @. M1 y2 z/ c# ]& X$ L& V- \
冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。
% t7 F/ h0 S0 U1 E1 e


线性规划习题集
; @5 H' N* N2 o1．试将下述问题改写成线性规划问题：


/ A! I- f) ]% V8 Q* _
2．试将下列问题改写成线性规划问题：

8 C9 D# u8 q/ v% O, s


1 I/ L6 [! ?: c* _

7 N: c5 V6 H/ W+ c. V


: `( C, d  R6 w' T1 K' B- B
, ^! G' R3 R- S& g3 j
7 A  z8 k! W* ^$ c+ h! c6 P: Q6 X9 n 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。


- k  k6 J7 ^( h* n) A

+ K! L6 l( C4 N8 F, j7 |
) s, i: O! s4 E$ n, S& s& W

假设：
5 m: c' r4 T% w4 N) ?; e
（1）每种货物可以无限细分；

（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
& j- ]9 B- ?, M* W* l
（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
8 u* A# f0 E9 U/ g
( s! o- g/ N4 t# ]& V9 _问应如何装运，使货机飞行利润最大？
( d) s6 W& Y! ?

/ ?5 d  ?+ v) T9 x5 E  M  A2 _+ Y( m————————————————
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( A6 i' T% ]4 _5 _& T7 i& _
: C" W+ e& u' N) k- L
. l/ n; \; A7 F, c* y