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[建模教程] 线性规划(四): 投资的收益和风险、线性规划习题集

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    发表于 2020-6-6 10:14 |只看该作者 |倒序浏览
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    1 问题提出
    1 d8 `; E  }% {( W( Y
    & X$ @% l3 W' V( v0 \, t8 t# T6 H. k) n0 c  K: u3 G9 E7 L
    * Y0 ]# x. z2 ]; i' z) o9 P
      o, m" f$ u3 M
    : |* J5 o$ s% x% k

    7 A0 a3 C' [2 `. g5 u; T+ b5 E试给该公司设计一种投资组合方案,即用给定资金M ,有选择地购买若干种资产 或存银行生息,使净收益尽可能大,使总体风险尽可能小。
    9 k: v- T5 P0 Y" g: D# A( ^9 m) P' w3 m1 p! a
    2  符号规定和基本假设
    , r: [' y# A5 U7 Q* q; u- Y) j3 [- }

    ; k$ ]1 `# E; u5 n" ^  k8 V
    4 k% S' k9 {) S, N3 模型的分析与建立 $ h9 q! a8 L7 b) d- b1 z
    6 w/ K% c) j3 M* Z1 [
    & X) |1 [5 U* x6 f5 s
    0 l8 o  }; H3 D. p( g9 B0 t
    % P$ P5 |1 f: |5 B# k; L9 \6 ]
    : U; S0 N6 T# e: o) O
    4. 模型简化
    ( j+ F7 u9 j- l4 Y; W% j) n) B- I- d+ o
    5 @! Y, y& ?% @2 J1 x; V  I
    ) e2 n6 u: K6 S
    模型一  固定风险水平,优化收益
    % O* O, J! p2 d8 E7 N
    5 b# ~5 ?/ s: t  ^$ ], b/ q1 S$ G& H0 y, r, m, L' S- c

    ) Y7 D) Y1 `, k1 r0 f4 Q! p* ~! Z8 C/ K' b3 q; ^4 Q2 M
    ) V3 l  h9 M4 F  E; C
    2 U5 |& `! W% o' n0 g9 |, T. N9 K+ C* c
    模型二   固定盈利水平,极小化风险
    3 a# j* j+ L+ i$ ~) b, O& @. o+ u! R
    " x/ Y9 U8 ]# M: N3 V- N- {6 u: s/ k( ~' C- N

    & T- S0 Z  Q; T& X& H3 W2 t$ Q! c& e8 ]" a9 Y

    6 o% t' p; C$ w' U. G, H& Z$ g模型三  用投资偏好系数赋权
    9 u9 }4 ^) s* m" g+ z7 _
    9 }8 J6 @1 [# y$ h; k: }- v+ k9 M
    ! e5 ^( J) C) s6 S0 z- A3 w. r
    * B8 I7 H: Y2 q模型一的求解 3 v  U9 ~8 a0 P2 e
    , l. c$ ^" Y$ u2 j! ?. q5 V

    ) Y# a4 k% ~5 Z' M: e1 g( Q7 c
    8 `, k8 p, l+ \8 M: G4 ?  E% {8 ]& e# U3 Y

    8 n) {2 `8 @2 H由于a是任意给定的风险度,到底怎样没有一个准则,不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始,以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索,编制程序如下: 1 t! K7 a8 s; G4 e/ p

    0 j! P# a1 L: s+ V8 M# O' H​​​​​​​​clc,clear
    " o2 ~$ q; H- s+ @7 H7 B" {a=0;
    ) \0 l* w* R; fhold on
      i& e" L6 V" h: s5 owhile a<0.05     3 |) m; K/ x, O# I+ m2 q  `/ p
        c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    5 q7 d; W( G! f) n0 V    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     # t; g# \; D! O+ b9 o& O
        b=a*ones(4,1);     
    & t9 _9 t6 t9 C2 E' [    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     $ h& d4 k8 u& _2 l: i% |
        beq=1;     
    ! L/ }7 y3 d" H6 W5 O    LB=zeros(5,1);     
    . y+ _3 H7 N* @: k5 ]' A, {    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     ) [+ u* d  K. ~# \! F- i3 ]) f) @% X! p
        Q=-Q;     * \9 \  k" L. ^
        plot(a,Q,'*r');     
    & Y0 f0 p! ]& P8 t8 a/ b    a=a+0.001; * @- T1 ^" f7 ]( G
    end
    - I. M& v- {# `1 o7 }xlabel('a'),ylabel('Q')
    7 L$ P% ~3 @  Z( Q" l1 K: p5 w% C: A5 k4 }" [- }# F8 [5 R# ]6 [
    5  结果分析 # {3 b# c  _) c
    1. 风险大,收益也大。 高收益伴随着高风险.
    8 B8 g4 Y  Q6 W; c# c  G7 q  |2 O1 Q% q: H) e4 H# i  j6 ~
    2.当投资越分散时,投资者承担的风险越小,这与题意一致。即:
      B7 u+ g0 M" I  f" b
    5 J( J( B  {7 n( _冒险的投资者会出现集中投资的情况,保守的投资者则尽量分散投资。 - Y. i/ k4 b  W. q1 b

    & y) l; h; U- _/ T+ [/ n2 m
    % K$ h4 W( S: n" T% M7 ^
    - z# e; ^3 e, M  J& w6 g线性规划习题集
    4 Y3 Z" n) q: m5 r/ P1.试将下述问题改写成线性规划问题:
    $ N1 O& @5 L* V- t% b
    ( V2 b* i9 ]  F- i+ q+ w' |; Y+ q7 @8 U4 m) `# T$ p7 E7 K
    * q5 P8 w: P& n
    2.试将下列问题改写成线性规划问题: # j  {1 t! t0 r/ O
    : x3 T' Z" S3 j5 R7 T

    % J: W4 v% R( {9 o$ z+ W! ~9 E+ ]" l" c9 g" i

    4 s( p9 ~; J$ Z) L4 f6 I
    4 Q% e9 o2 R7 s8 ^2 a! R/ L2 F; |  o1 J& Z3 u

    2 H5 t% S* I* ]( [2 {& u5 r9 f  e' D) L$ Z. Z
    * B0 T5 I- f$ R" C, i& q9 \

    6 V% \* Z+ C% M) a3 ?7 g' B+ @# ]* z
    6.某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位,只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米,带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹,每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗(空载时每升汽油可飞行 4 千米)外,起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。 ) c" n' [6 f$ w# b/ d" O; y4 T

    " ]. d& a( ^( s8 _. C6 k" |+ H" ]
    6 j9 w; [" }- i) \( p: i3 M0 w; N& A  ?1 ~# t

    6 h: c; K8 }" |- Y2 _+ k% j6 U& @" Z1 v9 u3 X8 B( h7 J

    7 k: B0 H# H$ o1 ?( M
    4 X0 g' W; k/ o( e$ e假设:
    $ e0 S# ^# W% D* d' k
    % `( y- w5 q* z! U# d1 j(1)每种货物可以无限细分;6 C6 ]  h) A1 L# x$ M* Q8 k
    7 q) R9 m2 U! G" X9 |
    (2)每种货物可以分布在一个或者多个货舱内;: o) A' T1 w/ T
    2 f3 b  |+ I5 }3 [4 _1 O1 X
    (3)不同的货物可以放在同一个货舱内,并且可以保证不留空隙。' @3 C/ ]1 w1 N0 [2 f4 i
    # o# y- b  e/ t0 n
    问应如何装运,使货机飞行利润最大?
    4 @$ P& V( ]9 h: F2 i, v* I9 Y* W
    6 r( x3 d% T- B% H; m( |0 a5 V
    ————————————————
    . K4 i- T* T3 i* g版权声明:本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。  K- {: S8 x* Q; M
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/895020947 B- Y5 L/ C2 n* G  w
    * S8 b: {# e2 p( f& T( j0 @' ^) Y1 G0 k
    ) [! p& i" J+ Y3 ?, v5 D( _* ~
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