线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
1 d8 `; E  }% {( W( Y
& X$ @% l3 W' V( v0 \, t8 t# T6 H




7 A0 a3 C' [2 `. g5 u; T+ b5 E试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
9 k: v- T5 P0 Y" g: D# A( ^
2  符号规定和基本假设
, r: [' y# A5 U7 Q

; k$ ]1 `# E; u5 n" ^  k8 V
4 k% S' k9 {) S, N3 模型的分析与建立





4． 模型简化
( j+ F7 u9 j- l4 Y


模型一  固定风险水平，优化收益
% O* O, J! p2 d8 E7 N
5 b# ~5 ?/ s: t  ^$ ], b/ q

) Y7 D) Y1 `, k1 r0 f4 Q! p* ~


模型二   固定盈利水平，极小化风险
3 a# j* j+ L+ i$ ~) b, O& @. o+ u! R
" x/ Y9 U8 ]# M: N3 V- N- {

& T- S0 Z  Q; T& X& H

6 o% t' p; C$ w' U. G, H& Z$ g模型三  用投资偏好系数赋权
9 u9 }4 ^) s* m" g+ z7 _
9 }8 J6 @1 [# y$ h; k: }- v+ k9 M
! e5 ^( J) C) s6 S0 z- A3 w. r
* B8 I7 H: Y2 q模型一的求解


) Y# a4 k% ~5 Z' M: e1 g( Q7 c
8 `, k8 p, l+ \8 M

8 n) {2 `8 @2 H由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

0 j! P# a1 L: s+ V8 M# O' H​​​​​​​​clc,clear
" o2 ~$ q; H- s+ @7 H7 B" {a=0;
) \0 l* w* R; fhold on
  i& e" L6 V" h: s5 owhile a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
5 q7 d; W( G! f) n0 V    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
& t9 _9 t6 t9 C2 E' [    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    beq=1;     
! L/ }7 y3 d" H6 W5 O    LB=zeros(5,1);     
. y+ _3 H7 N* @: k5 ]' A, {    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
& Y0 f0 p! ]& P8 t8 a/ b    a=a+0.001;
end
- I. M& v- {# `1 o7 }xlabel('a'),ylabel('Q')
7 L$ P% ~3 @  Z( Q" l1 K: p5 w% C
5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
8 B8 g4 Y  Q6 W; c# c  G7 q  |2 O
2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
  B7 u+ g0 M" I  f" b
5 J( J( B  {7 n( _冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。

& y) l; h; U- _/ T+ [/ n2 m
% K$ h4 W( S: n" T% M7 ^
- z# e; ^3 e, M  J& w6 g线性规划习题集
4 Y3 Z" n) q: m5 r/ P1．试将下述问题改写成线性规划问题：
$ N1 O& @5 L* V- t% b
( V2 b* i9 ]  F- i+ q+ w' |; Y+ q

2．试将下列问题改写成线性规划问题：


% J: W4 v% R( {9 o$ z+ W! ~

4 s( p9 ~; J$ Z) L4 f6 I
4 Q% e9 o2 R7 s8 ^2 a

2 H5 t% S* I* ]( [2 {& u5 r9 f


6 V% \* Z+ C% M
6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。

" ]. d& a( ^( s8 _. C6 k" |+ H" ]
6 j9 w; [" }- i) \( p

6 h: c; K8 }" |- Y2 _+ k% j

7 k: B0 H# H$ o1 ?( M
4 X0 g' W; k/ o( e$ e假设：
$ e0 S# ^# W% D* d' k
% `( y- w5 q* z! U# d1 j（1）每种货物可以无限细分；

（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

问应如何装运，使货机飞行利润最大？
4 @$ P& V( ]9 h: F2 i, v* I9 Y* W
6 r( x3 d% T- B
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