matlab 实现共轭梯度法
这段代码是关于共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）的实现，用于解决线性代数系统 (Ax = b)。具体而言，它使用了预条件共轭梯度法（Preconditioned Conjugate Gradient, PCG）来求解具有对称正定系数矩阵 (A) 的线性方程组。以下是代码的一些关键部分的解释：
1.(A) 和 (b)：给定的线性系统的系数矩阵和右侧向量。
2.(w)：一个权重参数，用于调整共轭梯度法的收敛性。
3.(D)：(A) 的对角矩阵。
4.(CL) 和 (CLZ)：分别是 (A) 的严格下三角和严格上三角。
5.(L)：预条件矩阵，通过 (L = (D - w \cdot CL) \cdot D^{1/2} / \sqrt{w \cdot (2 - w)}) 计算得到。
6.(M)： (M = L \cdot L^T)，用于预条件化。
7.(C)： (C = D^{-1} \cdot CL)。
8.(u)、(v)：初始的近似解和共轭梯度法中的辅助向量。
9.(rw)： (rw = g - B \cdot v)，其中 (B = L^{-1} \cdot A \cdot (L^{-1})^T)。
10.接下来是 PCG 的主要迭代过程，其中计算了共轭梯度法的一系列参数，如 (af)、(r1)、(zw)、(z1)、(bt)、(p)、(q) 等。
11.最终，通过迭代过程得到近似解 (u)。A=;
b=';
n=length(b);
w=10;
D=diag(diag(A));
CL=-triu(A,1);
CLZ=CL';
L=((D-w*CL)*D.^(1/2))/sqrt(w*(2-w));
M=L*L';
C=inv(D)*CL;
u=';
g=inv(L)*b;
B=inv(L)*A*inv(L)';
v=L'*u;
rw=g-B*v;
r=L*rw;
p=inv(M)*r;
z=p;
q=A*p;
for i=1:50
af=r'*z/(p'*q);
u=u+af*p
r1=r-af*q;
zw=(eye(n)-w*C)*D.^(1/2)\(w*(w-2)*r1);
z1=D.^(1/2)*(eye(n)-w*C')\zw;
bt=r1'*z1/(r'*z);
p=z1+bt*p;
q=A*p;
end
% Boundary condition.
% zw(:,1) = 0;
%zw(:,n) = 0;
%z(:,1) = 0;
%z(:,n) = 0;
%for i=2:10
% for j=2:10
% zw(i,j)=w*(zw(i,j-1)+z(i-1,j))/4+w*(2-w)*。
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