ATLAB 脚本进行最小二乘法拟合
这是一个 MATLAB 脚本，用于进行最小二乘法拟合。脚本首先要求用户输入已知点的 x 和 y 坐标，然后输入拟合的多项式次数 n。脚本使用最小二乘法拟合数据，并绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。以下是对代码的主要部分的解释：function fp = fitpt()
% 最小二乘
% 基取 {1, x, ...}
% fitpt.m
% 默认算例为课本：P65，例3.2
% x =
% y =
% 结果：P(x) = 4.005 + 2.936x 平方误差=0.6162
% MatLab函数：polyfit(x, y, n)
s = input('<最小二乘>\n输入已知点的x坐标：（回车表示）\n', 's');
if isempty(s)
s = '';
else
if (s(1) ~= '[')
s = strcat('[', s);
s = strcat(s, ']');
end
end
x = sym(s);
s = input('输入已知点的y坐标：（回车表示）\n', 's');
if isempty(s)
s = '';
else
if (s(1) ~= '[')
s = strcat('[', s);
s = strcat(s, ']');
end
end
y = sym(s);
sz = size(x);
sz = sz(2);
n = input('输入多项式次数n：');
if (n + 1 > sz)
n = input('多项式次数需要小于已知点个数，请重新输入n：');
end
if (n + 1 > sz)
error('多项式次数不能小于已知点个数！');
end
fp = s_fitpt_p(x, y, n);
% 绘制原始数据点和拟合曲线
plot(double(x), double(y), 'r*')
hold on
a = double(x(1));
b = double(x(sz));
x = a:abs(b - 1)/100:b;
y = subs(fp, x);
plot(x, y)
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function f = s_fitpt_p(x, y, n)
% 用 n 次多项式实现的最小二乘法
sz = size(x);
sz = sz(2);
A = zeros(sz, n + 1);
v = vh(n);
for i = 1:sz
A(i, :) = subs(v, double(x(i)));
end
f = linsolve(A' * A, A' * y');
f = vpa(f, 4);
f = v * f;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
function v = vh(n)
% Create vector in horizontal style, such as
% v =
if (n < 0 || n > 9)
error('Make sure ''n'' is in range of ')
end
s = '';
for i = 0:n
s = strcat(s, ',x^');
s = strcat(s, num2str(i));
end
s(1) = '[';
sz = size(s);
s(sz(2) + 1) = ']';
v = simplify(sym(s));
end
这个脚本首先获取用户输入的已知点的 x 和 y 坐标，然后使用最小二乘法进行拟合。最后，脚本绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。
页:
[1]