ATLAB 脚本进行最小二乘法拟合

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这是一个 MATLAB 脚本，用于进行最小二乘法拟合。脚本首先要求用户输入已知点的 x 和 y 坐标，然后输入拟合的多项式次数 n。脚本使用最小二乘法拟合数据，并绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。以下是对代码的主要部分的解释：
, T6 l2 W# _! \# o9 {$ x. V- ^# Nfunction fp = fitpt()
    % 最小二乘
    % 基取 {1, x, ...}
    % fitpt.m

    % 默认算例为课本：P65，例3.2
* ?1 F2 k. K: x8 {$ z7 p1 X    % x = [0,1,2,3,4,5,6,7]
    % y = [3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]
    % 结果：P(x) = 4.005 + 2.936x  平方误差=0.6162
  q- n# f9 Q! s- ^$ x; m
7 n3 U  B# x8 Q! n+ D  @/ D    % MatLab函数：polyfit(x, y, n)

! S( v" G3 h9 f, p( p7 e8 z) P    s = input('<最小二乘>\n输入已知点的x坐标：（回车表示[0,1,2,3,4,5,6,7]）\n', 's');
    if isempty(s)
        s = '[0,1,2,3,4,5,6,7]';
    else
0 X& O$ p2 s* `! ?# e+ y        if (s(1) ~= '[')
            s = strcat('[', s);
            s = strcat(s, ']');
        end
# A4 @( D% w* [$ N  a    end
    x = sym(s);

8 \2 K& h+ Q) J    s = input('输入已知点的y坐标：（回车表示[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]）\n', 's');
% w( A6 O" ?$ Y  j    if isempty(s)
        s = '[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]';
    else
' I8 A6 D) D: w' ]        if (s(1) ~= '[')
! W7 C1 P' Z# [: I3 U* x            s = strcat('[', s);
            s = strcat(s, ']');
        end
4 c, s) S' k- z( D    end
, y$ J6 [" H4 J+ G. q( h" v    y = sym(s);
3 _5 o9 m' i* E1 h    sz = size(x);
    sz = sz(2);
; H+ s* p/ }/ a# b* o    n = input('输入多项式次数n：');
- a6 u5 b! g( r' Z4 t    if (n + 1 > sz)
        n = input('多项式次数需要小于已知点个数，请重新输入n：');
    end
    if (n + 1 > sz)
        error('多项式次数不能小于已知点个数！');
    end
    fp = s_fitpt_p(x, y, n);

    % 绘制原始数据点和拟合曲线
    plot(double(x), double(y), 'r*')
    hold on
& o/ e; |9 M. Y) j1 X6 I    a = double(x(1));
" X1 Y( W* G$ E7 M2 N# m" k3 O, ~$ e    b = double(x(sz));
    x = a:abs(b - 1)/100:b;
    y = subs(fp, x);
    plot(x, y)
end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function f = s_fitpt_p(x, y, n)
    % 用 n 次多项式实现的最小二乘法

    sz = size(x);
    sz = sz(2);
    A = zeros(sz, n + 1);
% [& F  q- P9 T  j2 e( t    v = vh(n);
0 ?9 o8 ]9 ^9 s4 I/ T$ o+ Z    for i = 1:sz
( a' W9 t* h/ F: a! W        A(i, = subs(v, double(x(i)));
    end
2 W: w( N$ L9 r" N4 J1 c+ e7 ^    f = linsolve(A' * A, A' * y');
7 v: J9 r! C* o) f2 X1 v0 r7 S' q    f = vpa(f, 4);
    f = v * f;
end

+ h8 H" C6 ?; M; Z# W1 |" ]%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
7 L4 G$ g! ?: g7 e. g3 I' j, e
0 A+ W) A6 f( J1 P( {/ E; _function v = vh(n)
8 q; R+ u- x+ x    % Create vector in horizontal style, such as
; }) Q9 c+ I7 ~" Z' S    % v = [1, x, x^2, ..., x^n]
) y) X$ ^1 N' `
4 u# s2 ?& |+ |$ F/ x4 B: {7 F    if (n < 0 || n > 9)
3 l5 p3 W' f7 u, C) @4 E        error('Make sure ''n'' is in range of [0, 9]')
    end
- l: m# p5 T: |, L) ^+ g    s = '';
    for i = 0:n
        s = strcat(s, ',x^');
        s = strcat(s, num2str(i));
    end
4 B0 z  p/ k5 ^, U) T    s(1) = '[';
    sz = size(s);
2 ?3 V4 C9 O6 p  d; q+ F7 J    s(sz(2) + 1) = ']';
+ h' O3 G- r( _% ^8 T0 A
- l; M( G0 C4 Q, V% `% S6 J) H" S8 k$ u    v = simplify(sym(s));
end

! j; S4 d: p0 M+ d0 m2 `. K% ~这个脚本首先获取用户输入的已知点的 x 和 y 坐标，然后使用最小二乘法进行拟合。最后，脚本绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。

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" N# S7 R5 w) y/ e( h0 s2 d# N