ATLAB 脚本进行最小二乘法拟合

2744557306

这是一个 MATLAB 脚本，用于进行最小二乘法拟合。脚本首先要求用户输入已知点的 x 和 y 坐标，然后输入拟合的多项式次数 n。脚本使用最小二乘法拟合数据，并绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。以下是对代码的主要部分的解释：
function fp = fitpt()
    % 最小二乘
# K. K7 }, M5 |; r0 U    % 基取 {1, x, ...}
0 y  ?+ F+ ], C+ R2 j, ^    % fitpt.m
. L4 t+ o/ ~: b" y) m5 c
5 W$ Y0 I( L; |    % 默认算例为课本：P65，例3.2
    % x = [0,1,2,3,4,5,6,7]
    % y = [3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]
2 a2 w) o8 S6 F! f  D  v) z    % 结果：P(x) = 4.005 + 2.936x  平方误差=0.6162
! Q- `/ Z6 }+ N9 n! c5 Y
    % MatLab函数：polyfit(x, y, n)
  ], |( _1 ^9 w3 J! w1 W) D5 R8 r+ {
    s = input('<最小二乘>\n输入已知点的x坐标：（回车表示[0,1,2,3,4,5,6,7]）\n', 's');
    if isempty(s)
7 i6 n3 C; U' I9 t9 A& P        s = '[0,1,2,3,4,5,6,7]';
$ J) r* p( }0 p1 d' ~    else
$ w* B- z- O  @0 X        if (s(1) ~= '[')
+ \% X/ A2 s4 v            s = strcat('[', s);
4 h! X% R1 c5 A6 [. J) T  u            s = strcat(s, ']');
, ~% p  t1 t# K, r        end
& f9 l# N' R0 \% D' k6 L    end
    x = sym(s);
* i8 {0 f' l1 I% B( r! W
    s = input('输入已知点的y坐标：（回车表示[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]）\n', 's');
    if isempty(s)
4 S6 B. r1 c6 a+ h( Q& j" X        s = '[3.95,6.82,9.78,12.91,15.74,19.26,21.73,24.07]';
    else
" J# [  g* e6 U, }( v* C$ a        if (s(1) ~= '[')
            s = strcat('[', s);
            s = strcat(s, ']');
        end
1 a- ^2 {9 C7 C7 Y    end
1 G" y: I) E+ {. a. Y    y = sym(s);
    sz = size(x);
. Q8 t5 ?) L" k+ Z' ]    sz = sz(2);
) t3 r, O. y# h& [0 L- Z    n = input('输入多项式次数n：');
    if (n + 1 > sz)
        n = input('多项式次数需要小于已知点个数，请重新输入n：');
    end
    if (n + 1 > sz)
$ Z! V2 J- {) @3 g9 B5 D, ~# n        error('多项式次数不能小于已知点个数！');
' P2 W$ z5 x; l. b7 C/ E    end
    fp = s_fitpt_p(x, y, n);

7 A: e) e3 ~5 O( O  s; c    % 绘制原始数据点和拟合曲线
    plot(double(x), double(y), 'r*')
6 j6 j8 R$ P9 I    hold on
" j1 F6 Q3 [9 F& q9 l    a = double(x(1));
/ I( s* P8 t6 W9 K) z' x: t1 ]) R    b = double(x(sz));
    x = a:abs(b - 1)/100:b;
    y = subs(fp, x);
    plot(x, y)
end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
5 P& L# n% c8 h' I
function f = s_fitpt_p(x, y, n)
. I7 W' F7 }9 W* b  k- ~9 H    % 用 n 次多项式实现的最小二乘法
8 K- w2 S5 e; i2 w% B
- W, b( m! e  b9 M* N* y0 |    sz = size(x);
    sz = sz(2);
    A = zeros(sz, n + 1);
    v = vh(n);
2 p2 m% \2 O0 q    for i = 1:sz
" @) c& A* F) B- }        A(i, = subs(v, double(x(i)));
    end
    f = linsolve(A' * A, A' * y');
) l" o+ ^1 a0 N! N" l. s' ?    f = vpa(f, 4);
( F9 t, U" t+ }# Z    f = v * f;
end
! W& E4 J( n# ~- z$ J' Z) u* U0 c
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

# S8 e) n( o, K5 Ifunction v = vh(n)
! \" t6 Q4 v0 t' ?0 w    % Create vector in horizontal style, such as
9 h: E. E4 g0 K  i2 I% e; P    % v = [1, x, x^2, ..., x^n]

# M+ n; K! n1 J    if (n < 0 || n > 9)
        error('Make sure ''n'' is in range of [0, 9]')
    end
, `9 K* m$ `1 i  [    s = '';
) A* P9 }/ q: F" |! ]    for i = 0:n
. ?+ i# W* W2 J. }1 h        s = strcat(s, ',x^');
        s = strcat(s, num2str(i));
& X4 r' X6 W" q' B7 d" \0 q: _    end
: X/ m6 Y$ W* [    s(1) = '[';
    sz = size(s);
9 t& j& k; v7 o' |1 E    s(sz(2) + 1) = ']';

    v = simplify(sym(s));
: N3 A+ m0 N$ _end
; m$ r- D, t% _+ y/ O. H
# N1 [" h; s+ X; d这个脚本首先获取用户输入的已知点的 x 和 y 坐标，然后使用最小二乘法进行拟合。最后，脚本绘制了原始数据点和拟合曲线的图表。

  k: b4 ~) @6 y( n3 m! k* E, H$ w