2744557306 发表于 2024-3-16 19:12

使用 sympy 求解差分方程

实现了解递归方程并绘制其图形的过程。让我解释一下:

1.定义方程:
   x = sp.symbols('x')
   y = sp.Function('y')
   f = y(x+2) - y(x+1) - y(x)
   con = {
       y(1):1,
       y(2):1,
   }
2.使用 SymPy 定义了一个递归方程 f,该方程描述了函数 y 在不同点之间的关系。
3.设置了两个初始条件 y(1)=1 和 y(2)=1。
4.解递归方程:

   solve = sp.rsolve(f, y(x), con)
5.使用 rsolve 函数解析地求解了递归方程,得到了其解析解。
6.画图:
   x1 = np.linspace(1,10,10)
   y1 = []
   for each in x1:
       y1.append((solve.subs(x,each).evalf()))

   import matplotlib.pyplot as plt

   plt.plot(x1,y1)
   plt.scatter(x1,y1)


7.生成了一组横坐标 x1,并通过代入解析解中的解来计算相应的纵坐标 y1。
8.使用 Matplotlib 绘制了解析解的图形,并用散点表示离散点。

这样,代码就完成了对递归方程的解析求解,并将结果可视化的过程。


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