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使用 sympy 求解差分方程

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发表于 2024-3-16 19:12 |只看该作者 |倒序浏览
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实现了解递归方程并绘制其图形的过程。让我解释一下:
: N3 e% m* K. v$ ^: K$ s6 E0 }" g. n0 W
1.定义方程:
8 V) E0 w, y* b2 L   x = sp.symbols('x')
$ @& _0 |* a5 w; b$ |' H6 S   y = sp.Function('y'); W. K4 y$ i- v" |
   f = y(x+2) - y(x+1) - y(x)
: Z) o2 B/ P, [0 C) |" Z% R0 @6 I1 ?   con = {
) k8 ?$ F7 z3 E       y(1):1,
! z: y4 k! k' F, Y0 ?       y(2):1,
4 Y0 k' A$ P$ u# e9 \7 G1 L   }1 h( h4 A" g! Q5 l& Q: e* s% v0 d
2.使用 SymPy 定义了一个递归方程 f,该方程描述了函数 y 在不同点之间的关系。
* I9 b# V* Q% @- X( l3.设置了两个初始条件 y(1)=1 和 y(2)=1。
$ Z2 ]( }: X) b; Y  [4.解递归方程:
! M3 y3 N2 y6 e4 }; E) O
$ l, l) H! |% e0 o4 M# k   solve = sp.rsolve(f, y(x), con); x- a0 n7 C" D  s: N
5.使用 rsolve 函数解析地求解了递归方程,得到了其解析解。
( f# o9 G0 U2 p& L2 G' x/ Q& N/ {; s: u6.画图:! q( D- M- b+ ]2 @8 P+ F& }* u
   x1 = np.linspace(1,10,10)
& v7 ^5 S" O3 G& |2 ]" m   y1 = []
1 N" u9 v& y! o   for each in x1:. d& h2 Q: X$ `9 |/ j6 ~
       y1.append((solve.subs(x,each).evalf()))( s+ j6 O: [9 k: F" C0 j

/ K# u/ P5 Y! t2 ]# o* f& @$ D   import matplotlib.pyplot as plt3 g, e3 I* m4 j# p# K
! j' Q& Q' ^2 R  R. U* g% t
   plt.plot(x1,y1)
" B6 b0 s2 S. s) L   plt.scatter(x1,y1)
( U  q3 B: B- g6 j9 E$ R9 Y  [
( ~( M' c+ a2 K7 D
% k4 N. `+ A0 }2 D7.生成了一组横坐标 x1,并通过代入解析解中的解来计算相应的纵坐标 y1。- K9 G& n) Z; d1 z+ G
8.使用 Matplotlib 绘制了解析解的图形,并用散点表示离散点。
4 |( x+ J' W' s6 X7 u# A! s* E9 m  ^7 W* z
这样,代码就完成了对递归方程的解析求解,并将结果可视化的过程。
8 v- ?# B+ f" i0 ?: [. h- Z0 E9 \/ O& C, ?

* Q. B( I7 o/ x

14.difference_equation.py

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