使用 sympy 求解差分方程

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发表于 2024-3-16 19:12 |只看该作者 |倒序浏览

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实现了解递归方程并绘制其图形的过程。让我解释一下：

1.定义方程：
x = sp.symbols('x')
y = sp.Function('y')
f = y(x+2) - y(x+1) - y(x)
con = {
   y(1):1,
   y(2):1,
}
2.使用 SymPy 定义了一个递归方程 f，该方程描述了函数 y 在不同点之间的关系。
3.设置了两个初始条件 y(1)=1 和 y(2)=1。
4.解递归方程：

solve = sp.rsolve(f, y(x), con)
5.使用 rsolve 函数解析地求解了递归方程，得到了其解析解。
6.画图：
x1 = np.linspace(1,10,10)
y1 = []
for each in x1:
   y1.append((solve.subs(x,each).evalf()))

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x1,y1)
plt.scatter(x1,y1)

7.生成了一组横坐标 x1，并通过代入解析解中的解来计算相应的纵坐标 y1。
8.使用 Matplotlib 绘制了解析解的图形，并用散点表示离散点。

这样，代码就完成了对递归方程的解析求解，并将结果可视化的过程。