Floyd算法求两点间的最短路
MATLAB 代码实现了一种计算图中两个节点之间最短路径的算法。它利用了 Floyd-Warshall 算法的思想来逐步更新路径长度，并在此基础上求解最短路径。下面逐步分析其功能和实现细节。函数定义function = n2shorf(W, k1, k2)- `W` 是输入的邻接矩阵，表示图中节点间的权重（距离）。
- `k1` 和 `k2` 分别表示起始节点和目标节点的索引。
- 输出 `P` 为从 `k1` 到 `k2` 的最短路径，`u` 为最短路径长度。
初始化n = length(W); % 获取图中节点的数量
U = W; % 用 U 保存当前的路径长度
m = 1; % 初始化步数- `n` 是节点总数。
- `U` 初始化为邻接矩阵 `W`，用于存储更新后的最短路径长度。
- `m` 控制外层循环的索引。
主程序while m <= n
for i = 1:n
for j = 1:n
if U(i,j) > U(i,m) + U(m,j)
U(i,j) = U(i,m) + U(m,j);
end
end
end
m = m + 1;
end- 外层 `while` 循环运行 `n` 次（节点数量），内层嵌套的 `for` 循环遍历所有节点对 `(i, j)`。
- 如果通过节点 `m` 的路径长度比当前已知的 `U(i, j)` 更短，则更新 `U(i, j)`。
- 这段代码的作用正是计算任意两个节点之间的最短路径，最终更新的 `U` 矩阵将保存所有节点之间的最短距离。
获取最短路径长度u = U(k1, k2);- 通过访问 `U(k1, k2)` 获取从 `k1` 到 `k2` 的最短路径长度。
求解最短路径P1 = zeros(1, n);
k = 1;
P1(k) = k2; % 将目标节点放入路径中
V = ones(1, n) * inf; % 初始化路径计算辅助数组
kk = k2; % 当前节点设置为目标节点- `P1` 用于存储从 `k2` 回溯到 `k1` 的路径，初始化为全零数组。
- `V` 用于保存路径长度的一种中间表示。
回溯路径while kk ~= k1
for i = 1:n
V(1, i) = U(k1, kk) - W(i, kk);
if V(1, i) == U(k1, i)
P1(k + 1) = i;
kk = i; % 更新当前节点为前驱节点
k = k + 1;
end
end
end
[*]通过回溯来确定路径。根据当前节点 kk 的前驱节点逐步回溯，直到找到起点 k1。
[*]在内循环中计算 V 数组，能否从 k1 经过某一节点 i 到达 kk。
完成路径
k = 1;
wrow = find(P1 ~= 0); % 获取所有非零节点的索引
for j = length(wrow):-1:1
P(k) = P1(wrow(j));
k = k + 1;
end
P;
[*]提取路径 P，通过从 P1 中回溯找到从 k1 到 k2 的顺序。
[*]注意这里是从后往前填充路径，确保路径顺序是正确的。
总结整体而言，n2shorf 函数实现了计算从节点 k1 到节点 k2 间的最短路径及其长度的功能，使用了 Floyd-Warshall 算法来更新路径长度，并通过回溯确定具体的路径。这种方法适用于计算任意两个节点之间的最短路径，但可能在时间复杂度 �(�3)O(n3) 的图中对于较大的图处理时效率较低。
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