非线性规划模型Python代码
非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）涉及在约束条件下最小化或最大化非线性目标函数。它在经济学、工程、运筹学和管理科学等领域有广泛的应用。以下是非线性规划模型及其在Python中的实现示例。### 1. 非线性规划的基本形式
一般的非线性规划问题可以表示如下：
**目标函数**：
\[
\text{minimize} \quad f(x)
\]
**约束条件**：
\[
g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, ..., m
\]
\[
h_j(x) = 0, \quad j = 1, ..., p
\]
其中，\(x\) 是决策变量，\(f(x)\) 是目标函数，\(g_i(x)\) 是不等式约束，\(h_j(x)\) 是等式约束。
### 2. 使用 Python 求解非线性规划
在 Python 中，我们可以使用`scipy.optimize`模块来求解非线性规划问题。以下是一个示例代码，展示如何定义和求解一个简单的非线性规划问题。
### 示例：最小化非线性函数
#### 目标问题
假设我们想最小化以下目标函数：
\[
f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2.5)^2
\]
**约束条件**：
1. \(x + 2y - 2 \leq 0\)
2. \(x - 2y + 2 \leq 0\)
3. \(x \geq 0\)
4. \(y \geq 0\)
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