非线性规划模型Python代码

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非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）涉及在约束条件下最小化或最大化非线性目标函数。它在经济学、工程、运筹学和管理科学等领域有广泛的应用。以下是非线性规划模型及其在Python中的实现示例。
, l& ]% n7 a/ y1 a! q" s& J
### 1. 非线性规划的基本形式
+ ]' N5 B* a) t  L3 ]/ K5 G
4 Y1 k5 x9 n% X3 C7 j8 y一般的非线性规划问题可以表示如下：

**目标函数**：  
9 h  C" I4 I' t& x" w3 G  w/ J& I\[
\text{minimize} \quad f(x)
. F8 v: c# h$ g0 ?4 T- f\]

**约束条件**：  
\[
g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, ..., m
& k; q2 {; O9 V: O# b% B\]  
) k0 x) b8 v5 U5 t* n  ?+ G% [8 \\[
h_j(x) = 0, \quad j = 1, ..., p
+ r. w3 {: w- @& q7 K# j3 K\]  
' D2 s7 O0 B- \% D& c/ }: f
( ^0 x) W$ i- q: G其中，\(x\) 是决策变量，\(f(x)\) 是目标函数，\(g_i(x)\) 是不等式约束，\(h_j(x)\) 是等式约束。

' C: O% B( z2 z  `### 2. 使用 Python 求解非线性规划

在 Python 中，我们可以使用`scipy.optimize`模块来求解非线性规划问题。以下是一个示例代码，展示如何定义和求解一个简单的非线性规划问题。
4 l/ T" e/ D5 \1 O
1 R% A' Y4 M4 I9 a+ f### 示例：最小化非线性函数
" y' S# i  K5 U# X7 E
#### 目标问题
; I$ |; F! i# V: l假设我们想最小化以下目标函数：

\[
  y) {6 {5 N. f) _- kf(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2.5)^2
\]
  \; b& X) ]' f) n
**约束条件**：
( s6 O0 U) L7 r: f! L, F! c" t9 i/ p1. \(x + 2y - 2 \leq 0\)
2. \(x - 2y + 2 \leq 0\)
; L! K5 [9 j$ h8 X- `7 ~4 E3. \(x \geq 0\)
) H+ C/ j( q6 Y$ Y. ^, E& j4. \(y \geq 0\)
9 W6 s( r& c0 o* ?3 O5 E+ K! O
% X; X* ~& }8 [8 S0 O1 K, b

) _" @" R' K& n) ~; j' {4 v