勾股定理的美妙证法【梁卷明】
2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：http://img.bbs.qq.com/cgi-bin/img?test=test&uuid=__fa49add74b1e4a939cd1a0401eb64334
http://img.bbs.qq.com/cgi-bin/img?test=test&uuid=__ad7a32f06e8144deb671e249275be293
http://img.bbs.qq.com/cgi-bin/img?test=test&uuid=__d8933c15330d462691ffcc4b149d4c11
http://img.bbs.qq.com/cgi-bin/img?test=test&uuid=__43293fbacf784cbd9999bb8f94c810f1 这都想的出来，佩服 勾股定理的奇妙证明【梁卷明】
勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,
则有：AC2+BC2=AB2.
http://upload.cctr.net.cn/UploadFiles/2009-4/419474355.gif
梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，
∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABhttp://www.shxjjw.com/files/pic/2009417192721.jpgTS,又ABhttp://www.shxjjw.com/files/pic/2009417192721.jpgPR,∴ABhttp://www.shxjjw.com/files/pic/2009417192721.jpgTShttp://www.shxjjw.com/files/pic/2009417192721.jpgPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.
显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APhttp://www.shxjjw.com/files/pic/2009417192721.jpgMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MThttp://www.shxjjw.com/files/pic/2009417192721.jpgNQ ，又APhttp://www.shxjjw.com/files/pic/2009417192721.jpgBR, ∴APhttp://www.shxjjw.com/files/pic/2009417192721.jpgMThttp://www.shxjjw.com/files/pic/2009417192721.jpgNQhttp://www.shxjjw.com/files/pic/2009417192721.jpgBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQhttp://www.shxjjw.com/files/pic/2009417192721.jpgBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.
故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR . 即：AC2+BC2=AB2. 证毕！
很高！ 学习了
向工作者致敬一下！ 太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。 嗯，果然不错！ 很不错啊！！！顶一下！！！ 看看.............
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