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勾股定理的美妙证法【梁卷明】

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梁卷明        

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发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
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2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：, A& _9 d# ?0 Y8 X! ]+ h

5 C5 k3 m1 `$ f3 U. ~9 x! F3 d3 W9 d9 u; f" i7 {8 a$ K
" |, _6 w( Y  `1 I6 _/ X) _

! K3 y, H# N4 W: p# y+ T& D
. Y+ s5 g" K0 G& D' }
zan
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qiannuo        

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发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
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梁卷明        

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发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】 6 C1 _) p; n2 d+ T' F
+ Q0 Y) A3 {: V; k: u
  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,0 P" f% a8 v/ F. Y8 }* c, _5 v
则有：AC2+BC2=AB2. : _! z; a. n5 q2 W* s7 Y  V' H

1 z, q( {/ u) v) C+ X: ?+ J( A1 G' T; A
2 ~1 N- X0 @- B4 ]0 b5 h/ h

5 l2 u* T. ]9 X9 ?; {# [  M; s7 `  [5 I% }4 g
梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，% q3 C- ]& x% X
∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.6 m3 _" \4 Q+ v) _0 _- E( ?8 ]

" J4 p) x/ _) Y, U" \0 X显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.. h7 n3 Y8 F/ J& q1 @5 ]- Y
3 o4 }* w8 V7 q6 j; M9 K2 m. e$ Z$ P
故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ 0 u% i) P1 L0 z, m' E( `- Y
, P! _8 I/ d$ B" i
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sea_star666 实名认证       

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    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
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    Dr.DX        

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    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了$ @$ }9 N7 B% e
    向工作者致敬一下！
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    alan_zx_2005 实名认证       

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    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
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    mnpfc 实名认证      会长俱乐部认证 

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    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
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    Lixin071727        

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    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
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    爱H倪        

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    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............* D* \+ s/ K8 h9 Q0 T1 I
    % e! B! L$ b' _

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    ' d  U# \* f! M/ Z9 Q+ x/ Z9 [+ w- S; \7 ]4 ~
    / i1 H9 V( a$ i0 f1 @

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    runwon        

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    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
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