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勾股定理的美妙证法【梁卷明】

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梁卷明        

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发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
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2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：
7 H& A: e; I9 A2 F5 U) k) M- H* W0 I- C; E; c& c) V' c& d
1 G; m' c, J, p
  D2 L* Q4 H2 Y- P- a1 R
2 T! F5 P+ f  d( [4 ?+ Z$ P
7 X# R, a: i  q8 H: Y, v' x8 z0 v
zan
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qiannuo        

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发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
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梁卷明        

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发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】
% x9 x4 K6 z# z- Z8 I  {) P" f5 o( Q7 t: l4 M
  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,
( ~5 c/ Y7 T# r4 Z则有：AC2+BC2=AB2. & F+ j/ ]5 l) K# J
- t! s& h+ u3 P/ i& ~( f

2 G% u# V, @8 U7 t7 u: r/ T6 w2 T

- x! a3 c) R7 p  n  W; W- d: d3 v1 B+ G& r4 e0 t! h1 G6 D& A
梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，
" c) S2 A8 n9 m' f' a∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.. Q. i# y; g. K/ A# U- M2 o

7 W1 @1 |0 ~( P$ w显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.# x( C" a% h9 m2 @$ Y8 A

+ D; v* t1 R, O' L% X4 C. U" W故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！
9 g. T. H- U' w" I1 z% D" e" G. o7 F- Y# D6 Y7 e# ~. _1 q
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sea_star666 实名认证       

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    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
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    Dr.DX        

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    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了
    # E2 I# y3 S& S6 z# `( P$ h向工作者致敬一下！
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    alan_zx_2005 实名认证       

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    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
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    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
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    Lixin071727        

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    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
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    爱H倪        

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    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............( m3 K# X' s4 e8 \: f/ P
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    7 P. K$ _+ U5 D% I' t

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    runwon        

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    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
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