HQWwinter 发表于 2009-10-14 22:22

【讨论】数列极限证明问题

本帖最后由 厚积薄发 于 2010-2-16 10:23 编辑

证明：当x。>0时。limx½=x。½
                           x→x。
任意è>0,因为
      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|（x-x。）/（x&frac12;-x。&frac12;）|  <=x。&frac12; *|x-x。|   ， 要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取&Oacute;=min{x。，x。&frac12;è}，则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              
                        


     为什么要取最小值？？将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得，不 须要取最小值？？？？？？？？？？？

                                                   

huashi3483 发表于 2009-10-14 23:09

你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！

zzzlmn 发表于 2009-10-14 23:10

本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-14 23:30 编辑

楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊:)
关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
                                                              http://latex.codecogs.com/gif.latex?limf%28x%29%3DA，
根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
                                  http://latex.codecogs.com/gif.latex?x%5Crightarrow%20x_0%2Cx_0%5E+%2Cx_0%5E-%2C%5Cinfty%2C+%5Cinfty%2C-%5Cinfty
每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有http://latex.codecogs.com/gif.latex?3%5E6%3D729种情况了）
题型1 直接解不等式
                                                      http://latex.codecogs.com/gif.latex?%7Cf%28x%29-A%7C%3C%5Cvarepsilon
题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
                                                    http://latex.codecogs.com/gif.latex?%7Cf%28x%29-A%7C%3Cg%28x%29
          再解不等式
                                                           http://latex.codecogs.com/gif.latex?g%28x%29%3C%5Cvarepsilon
题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取http://latex.codecogs.com/gif.latex?N或者是http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta时，要考虑自变量的限定。
不管是哪一种题型，最终目的都是求出http://latex.codecogs.com/gif.latex?N或者是http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdelta。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。

最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html）。
如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519:)

HQWwinter 发表于 2009-10-15 15:45

RE: 数列极限证明问题

本帖最后由 HQWwinter 于 2009-10-15 15:47 编辑

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x1%3E0%20%5Climx%5Crightarrow%20x1_%7B%5Csqrt%7Bx%7D%3D%5Csqrt%7Bx1%7D%7D.%20%5Cxi%20%3E0%2C%7Cf%28x%29-A%7C%3D%7C%5Csqrt%7Bx%7D-%5Csqrt%7Bx1%7D%7C%3D%7C%28x-x1%29/%28%5Csqrt%7Bx%7D+%5Csqrt%7Bx1%7D%29%7C%5Cleq%201/%5Csqrt%7Bx%7D%7Cx-x1%7C%2C%20%7Cf%28x%29-A%7C%3C%5Cxi%20%2C%7Cx-x1%7C%3C%5Csqrt%7Bx1%7D%5Cxi%20%2C%7B%5Ccolor%7Bred%7D%20x%5Cgeq%200%2C%7Cx-x1%7C%5Cleq%20x1%2C%5Cdelta%20%3Dmin%7Cx1%2C%5Csqrt%7Bx1%7D%7Cx%2C0%3C%7Cx-x1%7C%3C%5Cdelta%20%5Csqrt%7Bx%7D%7D%2C%20%7C%5Csqrt%7Bx%7D-%5Csqrt%7Bx1%7D%7C%3C%5Cxi%20%5Climx%5Crightarrow%20x1_%7B%5Csqrt%7Bx%7D%3D%5Csqrt%7Bx1%7D%7D

     为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出http://latex.codecogs.com/gif.latex?%7C%5Csqrt%7Bx%7D-%5Csqrt%7Bx1%7D%7C%3C%5Csqrt%7Bx1%7D%5Cxi    就可以

zzzlmn 发表于 2009-10-28 15:27

本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-28 15:29 编辑

只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的 \delta
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