【讨论】数列极限证明问题

HQWwinter

: O( I* ~9 S3 `) H1 Y7 Q+ Q6 @8 S
6 k. p9 ?) K8 z% v+ H) F证明：当x。>0时。limx½=x。½
, f, ?& B' _; V; D, d                           x→x。
' @6 n# E6 g* L& z/ }/ h任意è>0,因为
      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|（x-x。）/（x&frac12;-x。&frac12;）|  <=x。&frac12; *|x-x。|   ， 要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取&Oacute;=min{x。，x。&frac12;è}，则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              
                        
" S$ m- K# g2 W- l" A3 {) P, F

     为什么要取最小值？？将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得，不 须要取最小值？？？？？？？？？？？

                                                   

huashi3483

你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！

zzzlmn

楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊
1 }0 d* l6 ~. ?- A关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
                                                              ，
" ^: d) E- e  T根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
                                 
每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有种情况了）
! u* t1 R5 c! w题型1 直接解不等式
5 j8 o( J6 F7 ]8 \5 l1 j! H                                                      
5 w8 g. i4 G1 I, i9 p1 D& b. f2 P题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
1 O7 r+ j& d1 _4 m3 K) l: k  T                                                   
          再解不等式
# g2 _$ j7 I0 P2 m                                                           
题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取或者是时，要考虑自变量的限定。
不管是哪一种题型，最终目的都是求出或者是。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。

& n  b9 u$ K) s7 t# }! O/ {最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
, a4 y: w2 y1 q- x! a请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html）。
: O& z/ z, f) @3 a2 Z5 ?+ {8 }如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519

HQWwinter

" f2 _8 K& V' H+ t8 k' x
. q+ P3 X) V5 r) x; r( g8 t. i5 N
9 X) S  t" [9 D& u! a, H/ B* C6 D. e8 ^
     为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出    就可以

zzzlmn

# H7 p7 k% ^1 a1 `6 Y1 T2 D0 L
只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]