【讨论】数列极限证明问题

HQWwinter

证明：当x。>0时。limx½=x。½
& R9 m4 V% v" j& B$ `2 x3 ]( V% G. t                           x→x。
任意è>0,因为
/ |5 C0 P! f& @" b$ P3 n5 e* g9 \      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|（x-x。）/（x&frac12;-x。&frac12;）|  <=x。&frac12; *|x-x。|   ， 要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取&Oacute;=min{x。，x。&frac12;è}，则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              
: E9 C4 S' P7 H( }3 D                        
2 }6 w. L: \3 K

     为什么要取最小值？？将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得，不 须要取最小值？？？？？？？？？？？

                                                   

huashi3483

你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！

zzzlmn

" P' J  A; b2 H  B3 x
楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊
" L1 [, \, t6 P2 P2 r关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
                                                              ，
4 r0 ~- X" W/ X& r& S8 C1 F根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
                                 
每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有种情况了）
题型1 直接解不等式
0 f3 y2 M1 t9 N9 U" A                                                      
* T4 j' }% \4 P4 z" l7 t6 ]& H题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
8 T2 B" S2 O$ \# d8 B                                                   
          再解不等式
/ F9 l8 ]+ K/ Z  P( w" |# [3 ^' Z                                                           
题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取或者是时，要考虑自变量的限定。
9 E" ?8 b0 _. N; l, ~不管是哪一种题型，最终目的都是求出或者是。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。

最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
$ [- B$ M% o4 z- A! {' A$ `请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html）。
/ ~4 P7 U, J/ O5 r如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519

HQWwinter

* ?) C1 E& V: h: M4 M$ c+ R  y0 p# L

- ~" s) B2 D- b+ C, v: j
, `% G2 ^, z4 b7 n5 N4 S# ~     为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出    就可以

zzzlmn

只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]