题目是找一个定义在R上的函数，且这个函数的反函数是其自身。
初看此题，感觉没有什么思路。知识凭感觉写出了：y=x 和y=-x 。
后来看了二楼的做法有点启发。在得出【f(x)-f(y)】/x-y=-1 后，不能说明斜率恒等于-1，因为y是x对应的函数值。只能说明：对于定义域R上的任意x，点（x，f(x)）和点（f(x),x）的连线的斜率是-1. 但是可以特殊化，假设斜率是恒等于-1的，就得到y=-x+a（a为任意值）。
于是有了问题：怎样推导出满足条件的所有初等函数函数表达式？
已经有例子,反比例函数。
可以根据基本初等函数来逐个分析构造：（1）常值函数（也称常数函数） y =c（其中c 为常数） （2）幂函数 y =x^a（其中a 为实常数） （3）指数函数 y =a^x（a＞0,a≠1） （4）对数函数 y =log a(x)（a＞0,a≠1） （5）三角函数： 正弦函数 y =sin(x) 余弦函数 y =cos(x) 正切函数 y =tan(x) 余切函数 y =cot(x) 正割函数 y =sec(x) 余割函数 y =csc(x) （6）反三角函数： 反正弦函数 y =arcsinx 或y=sin-1x 反余弦函数 y =arccosx 或y=cos-1x 反正切函数 y =arctanx 或y=tan-1x 反余切函数 y =arccotx 或y=cot-1x（反正割函数、反余割函数一般不用）
回复 87lv 的帖子
精神可嘉 第一题显然有无穷多个
第二题只有唯一一个f(x)=x
用反证法，假设存在x0使得f(x0)≠x0
若f(x0)>x0,由f的单增性可知f(f(x0))≧f(x0)>x0,这与f(f(x0))=x0矛盾
若f(x0)<x0,同理可得矛盾
因此对于任意的x都有f(x)=x
另一方面，f(x)=x也符合条件，所以符合条件的函数存在且唯一。
先看看再说 敢问可数个的结论怎么证明出来的
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