GAMS示例——运输问题【代码及演算过程】

huashi3483 发表于 2009-11-14 04:27

GAMS示例
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="15%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width=5 bgColor=#cc3300> </TD>
<TD bgColor=#000066 height=20> 代数描述</TD></TR></TBODY></TABLE>
下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
指标:
 i=工厂(plants) j=市场(markets)
给定的数据:
<IMG height=17 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/ai.gif" width=20 align=absMiddle border=0>=在工厂i日常供应量(批数cases) <IMG height=18 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/bj.gif" width=20 align=absMiddle border=0>=在市场j的日常需求量(批数cases) <IMG height=21 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/dij.gif" width=23 align=absMiddle border=0>=在工厂i和市场j之间的距离(千英里) <IMG height=18 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/cij.gif" width=22 align=absMiddle border=0>=在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
<TABLE cellSpacing=1 cellPadding=1 width="70%" border=1>
<TBODY>
<TR>
<TD align=middle colSpan=4 height=20>距离</TD>
<TD height=20> </TD></TR>
<TR>
<TD height=20> </TD>
<TD align=middle colSpan=3 height=20>市场</TD>
<TD height=20> </TD></TR>
<TR>
<TD align=middle width="20%" height=20>工厂</TD>
<TD align=left width="20%" height=20>New York</TD>
<TD align=left width="20%" height=20>Chicago</TD>
<TD align=left width="20%" height=20>Topeka</TD>
<TD align=left height=20>供应量</TD></TR>
<TR>
<TD align=middle width="20%" height=20>Seattle</TD>
<TD width="20%" height=20>2.5</TD>
<TD width="20%" height=20>1.7</TD>
<TD width="20%" height=20>1.8</TD>
<TD height=20>350</TD></TR>
<TR>
<TD align=middle width="20%" height=20>San Diego</TD>
<TD width="20%" height=20>2.5</TD>
<TD width="20%" height=20>1.8</TD>
<TD width="20%" height=20>1.4</TD>
<TD height=20>600</TD></TR>
<TR>
<TD align=middle width="20%" height=20>需求量</TD>
<TD width="20%" height=20>325</TD>
<TD width="20%" height=20>300</TD>
<TD width="20%" height=20>275</TD>
<TD height=20> </TD></TR></TBODY></TABLE>
 F=每批每千英里的费用$
决策变量:
<IMG height=19 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/xij.gif" width=23 align=absMiddle border=0>=日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases) 这里<IMG height=25 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/xij0.gif" width=48 align=absMiddle border=0> 适用所有i,j
约束:
在工厂i的供应量**(批数cases):<IMG height=30 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/xijai.gif" width=81 align=absMiddle border=0>适用所有的i 在市场j的需求量:<IMG height=27 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/xijbj.gif" width=79 align=absMiddle border=0>适用所有的j
目标函数:
Minimize <IMG height=28 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/cijxij.gif" width=98 align=absMiddle border=0> (千元)
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="15%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width=5 bgColor=#cc3300> </TD>
<TD bgColor=#000066 height=20> GAMS模型</TD></TR></TBODY></TABLE>
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂. <IMG height=509 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/sets1.gif" width=585 border=0>
集合(Sets)
<IMG height=62 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/set2.gif" width=465>
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.
参数
<IMG height=145 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/parameter1.gif" width=366>
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
表格
<IMG height=79 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/table1.gif" width=461 border=0> 数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
标量(Scalar)
<IMG height=27 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/scalar1.gif" width=534> 常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
数据处理
<IMG height=47 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/parameter2.gif" width=567 border=0>
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
变量
<IMG height=74 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/variable1.gif" width=554 border=0>
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
方程式
<IMG height=120 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/equaration1.gif" width=421 border=0>
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
=E=表示'equal to' (等于) =L=表示 'less than or equal to' (小于或等于) =G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)
模型声明
<IMG height=30 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/model1.gif" width=200>
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
求解声明
<IMG height=31 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/solve1.gif" width=333>
求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="28%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width=5 bgColor=#cc3300> </TD>
<TD bgColor=#000066 height=20> GAMS输出报告(部分摘录)</TD></TR></TBODY></TABLE>
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.
方程式列表
<IMG height=666 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/equarationlist1.gif" width=630 border=0>
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.
列列表
<IMG height=494 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/coloumlist1.gif" width=564 border=0>
列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="15%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width=5 bgColor=#cc3300> </TD>
<TD class=fontWhiteColor bgColor=#000066 height=20> 求解信息</TD></TR></TBODY></TABLE>
<IMG height=607 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/solvemessage1.gif" width=578 border=0>
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
解(Solution)
<IMG id=e_f_img_0.09959681253650282 height=761 src="http://www.cabit.com.cn/pic/gams/example/solution1.gif" width=543 border=0>
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
<TABLE cellSpacing=0 cellPadding=0 width="15%" border=0>
<TBODY>
<TR>
<TD width=5 bgColor=#cc3300> </TD>
<TD bgColor=#000066 height=20> 参考</TD></TR></TBODY></TABLE>
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3.

xiaoxiongwewe 发表于 2010-1-12 14:07

呵呵这个例子做入门非常不错啊支持一下辛苦版主了

gssdzc 发表于 2010-10-21 20:49

非常感谢楼主分享

xupu3517 发表于 2010-12-20 08:42

呵呵这个例子做入门非常不错啊支持一下辛苦版主了

gaoshanliu水 发表于 2010-12-20 09:56

辛苦版主啊

domschke 发表于 2011-8-14 05:34

非常不错，辛苦

WUSTLISHAN 发表于 2011-12-17 22:46

辛苦了，正在学习gams的使用

→在别处。。 发表于 2012-2-7 21:27

好东西啊~~

constancemoon 发表于 2012-4-24 16:17

辛苦了，楼主

市_长 发表于 2012-5-13 16:02

学习GAMS的路过，表示支持~

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GAMS示例——运输问题 【代码及演算过程】

GAMS示例——运输问题【代码及演算过程】