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GAMS示例
/ |8 S! \8 e. s) S5 G4 P下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
; q9 R' A. A5 S% U% H5 Q7 p! s# T. w, \- a
4 Z6 \! p6 ] \4 A$ p, H
8 V, `; @& h- ~4 a' v$ v| |
3 K* t9 S( ?: s, G, w+ A 代数描述 | + {5 e% |- w3 j8 @9 `
下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束. 7 i9 a) c% G1 h( W; ~' S( s: j
指标: # \2 Q' i0 E; X( A( s
i=工厂(plants)
j=市场(markets)
# [& R2 @8 E5 o+ C) w给定的数据: ( n& J; W5 ~* a0 p1 c: I7 x, ^
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
/ ]3 T( y0 T& u' |4 S$ Q7 u
5 T$ ]* m L6 P
. X9 N' W; j: n2 k% W9 J0 ` E( j7 A2 Y
| 距离 |
% O' n, k. l/ u |
- k; C2 F O# {; o& J& t. C. G+ ^% E) x
| | 0 K# ^& f; `* h% S' t& P) Z2 J
市场 |
- A3 _5 l! Q1 g# W2 X! J |
+ x3 N' E! Y M! H( n3 T B4 L0 Z8 A. P {0 M: M& ]7 o; k4 Z* X# Z
| 工厂 | 3 ]0 l8 W0 m9 t% f0 s U
New York | % V( |0 J) g6 }$ M; {' l2 m4 b
Chicago | # f3 Z" t- F- X( Y+ h
Topeka | + E+ k0 Z& A5 G8 n
供应量 |
1 W; i# o* m# C! j$ T8 Y1 Y+ M& ~/ d! H% o$ [8 S1 E, _
| Seattle |
& a6 D( W$ @- B2 z2.5 |
7 i) U8 H' o8 x. \8 a6 K# C1.7 |
6 M4 [6 p( }$ l3 u# p; o; n1.8 |
6 X' g# e- B4 \. y* w% f( u350 | / M( y+ c: G1 ?+ i
. A# l3 D: U( _9 Q! {
| San Diego | 8 H- h! r2 b9 r5 Y# x
2.5 | 1 e$ S! R0 s' a8 K0 w& X# Y
1.8 | 0 V Q4 {1 b+ M. D. f
1.4 | 7 R/ e1 D Q& x1 O6 j& ]6 i
600 | ' S- B4 K' {" G: Q
/ p- Q) |; c& h8 g( `+ h8 u; h
| 需求量 |
/ ~2 s7 `$ T1 L* x2 |325 |
8 M% @3 I" v; t8 O4 Y300 |
' v/ V; P1 L: d( {- c' W% R3 ]275 | 6 L D. [1 A! |/ @1 I" [
|
9 Y5 q$ n; q. O- d D Q F=每批每千英里的费用$ 7 |0 r6 s. Z R+ [3 q
决策变量: 4 c u- `' }% B8 e
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
9 P( U X, f- p; c: t约束:
4 e+ v; w7 t( k; @在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j * b5 g. Q4 c0 v9 f
目标函数: 5 g5 P7 Z0 u+ x9 s$ ~% h
Minimize  (千元) 6 @' @; L5 O; I a% {& O; h
0 v: K; {. W1 `
/ ?# e2 u: R4 D+ Y2 Z/ r
* A7 W) D4 `+ @8 D8 e @
| | # @' k+ H: R+ ^, k5 }3 j: O- |
GAMS模型 |
- G7 f q( j& E同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 # A2 {7 b: ?' [" M2 J3 ^% H
集合(Sets) ) Z6 d. ^( ]* T4 y Q
% Z% K- R( Y/ K1 J$ v
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.
1 S# ~; S; F+ ]- R* K' `+ r. Q0 V参数
# p' _9 F2 d. t0 j; r8 ~
/ z4 }4 k$ Q/ y5 n' N2 @这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. 9 L1 K/ k+ T8 g& q) d' V2 {9 g
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置. 7 E' ?5 b* r) Q4 s
表格
! x( D' R; z- o! a6 f
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
* B' J' l0 Z+ u" O- a
标量(Scalar)
' i! n: B3 ^5 h- S6 Q! I/ F
常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
. ^! m: y4 s/ S. }# c0 n; {% }# T
数据处理 ) [4 N( a8 ~/ ^" C
2 N% g4 _6 `- j/ C
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
3 l9 z& w* l& J9 u变量 5 X" N- W2 m0 p% l9 S
@" S& W+ }& ?+ A
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
" j. F0 O' U" l$ x3 t变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). / t0 z: b& Q) r, t% k. j" M
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). 7 J) F, Q' M5 b2 W- x7 P! B
方程式
) E3 c! U* ^+ p6 n% a
' Z. d% }- a& C q4 O" F, z目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
$ P* G) I4 X# W9 o6 |5 X. D- ^4 B=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) 9 `1 V7 o O8 T0 x1 _/ l
模型声明 6 k1 ?0 ?5 y6 G* W
8 y) `/ r* W$ B" t: c9 \! u
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. 8 Q) E/ N1 p4 o F+ u( N/ n
求解声明
* [, C; Q d& d5 K) y
1 P( d3 {3 v, Y6 t) p8 I
求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.
' h% n6 e {0 B4 R6 m2 `7 i/ k$ P% S
" f9 m1 g/ G$ |# @# j
I5 F, k) A% E/ T/ V4 \5 w2 O| |
1 z. V4 b* h V: J GAMS输出报告(部分摘录) | 0 }( q4 q- t, U4 ~8 `
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.
7 q n1 C0 Q* }方程式列表
) N! n3 h. @% L( ]
4 }5 ]( ~! w8 g2 k5 s
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.
3 c/ h% k3 _! ]# D/ u. k列列表 : q: J$ g/ G8 {: d
% y# I0 C2 o' J `2 L& X列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).
; h: d6 I3 D% K, q" x3 t
0 T& u1 T8 d& ^( E& E0 Z" H
& T! v# F+ X1 y! B- i7 l4 I
i' n( h' o5 L7 _| | " F5 l9 K" |; S2 z9 }9 z
求解信息 |
: G$ g7 i$ T! v1 d; H' v9 D% p
6 b/ |4 J& w; G8 Q5 I% n
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
1 r Q( e; s+ n+ K* J在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
& e7 F' ~6 Y) z0 r) `7 ~7 u解(Solution)
; K9 d5 B- M: H Y. p5 y! D
5 ~2 n' `4 Q9 n) r, S4 |; w
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. 9 C* ^ o9 G' B
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
0 V/ {- Y4 l! K9 B3 d1 f) O
8 v$ \2 l1 D: b
# d' i6 q3 Q' g; A+ [; W$ L# F' l
! l* G, [5 \% F( ]| | 9 e9 b5 T7 I# N3 D8 r/ J3 U
参考 |
7 F8 \- O( M0 j' a* [Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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