GAMS示例——运输问题 【代码及演算过程】

huashi3483

GAMS示例

下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.

9 T9 T; _' Z- f. R( y c' R$ C, k- L$ d. ?) x5 t2 F9 P: d( A( @& O/ w

代数描述

8 J- l2 O/ N4 B4 ~' Y) n. W

下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.

7 x$ a3 p8 L4 v# b2 x

指标:

 i=工厂(plants)
j=市场(markets)

给定的数据:

9 L& M+ R& \2 _7 V7 G* ~

=在工厂i日常供应量(批数cases)
=在市场j的日常需求量(批数cases)
=在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
=在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)

! o9 J! t4 p& v1 A. U/ z% u# A% T* L& \6 u' J: B" d' q2 Q2 m3 R3 e' d4 Q6 |/ p, r) T6 G& }9 i$ H) @% R* K7 O' b# @7 S2 M" |$ e/ M8 Q: d: J; S0 \/ V# m& K& G' k3 _" R2 g& D' p% G' t0 n5 Q {+ O4 L$ ]/ w9 d" k! j0 V6 T1 i7 ~$ Y! Y# ~! X) d4 H% \8 i) ~; V9 w9 c; g, N) q8 I2 U" B+ T) j- g2 Q4 @, k3 L" d, f# w9 u2 S: j) M) G& K$ |5 C1 W

距离
	市场
工厂	New York	Chicago	Topeka	供应量
Seattle	2.5	1.7	1.8	350
San Diego	2.5	1.8	1.4	600
需求量	325	300	275

 F=每批每千英里的费用$

决策变量:

=日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j

约束:

在工厂i的供应量**(批数cases):适用所有的i
在市场j的需求量:适用所有的j

目标函数:

Minimize (千元)

0 R8 A* T3 ^' A7 }+ f$ y+ P- |) W' E0 B, M# k( G( S, S

GAMS模型

8 u2 ?! T' g: J; Q9 q

同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.

集合(Sets)

. K% G% N; ?# A4 v' o& F% w7 M

GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.

) T6 a- l* u' D; [. o" g' ]9 b

参数

: e% G' i7 Y1 y+ ?, j

这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.

( F1 j7 M- Y) B

GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.

+ v8 e/ [! c9 S- M

表格

n, N* }: ?0 L0 k& |# S- j

数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.

标量(Scalar)

常量能够被声明为标量,它的值是指定的.

数据处理

2 w: m/ K* L# V" T3 O/ A% @

1 x& R! K6 W8 b& I8 P( ^

当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.

变量

! W& ?7 n U+ a4 }% ~

决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.

( _& p4 |* N+ I, u# S% \: t6 W) e. {

变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).

1 {( H) w. a0 K1 d

目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).

方程式

1 f5 {# \0 R' X& W

7 d+ b0 X/ i9 ?! |$ I9 s- j

目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.

# r3 n3 Z9 u6 q" b: N% i

=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)

% U; P/ `0 }: B: U/ h

模型声明

3 [' x: P3 G# A. T

1 A! Q( [8 z- Q! q5 S$ a

模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.

求解声明

; K3 A! a" t. T, {- v/ x3 k

求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.

4 z* x _ o# ?4 Y# ^. U" R& |( n. r4 e B) l1 `# |2 u* I

GAMS输出报告(部分摘录)

L! o: Z! W! _; S

完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.

方程式列表

1 g# U1 C3 y k {( D

5 a% l# O7 ]4 p* {/ ^

方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.

H3 m# {' C9 j6 u5 F. r

列列表

: [6 n9 p- W9 e5 |# L; n

2 m. |! g8 }1 \

列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).

0 ~' ~% `. K! Y( Z0 P' Q2 g9 _& e4 J

求解信息

1 F" Z) e0 m) S

求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.

在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.

* L2 Q/ r+ U' a

解(Solution)

( i4 h( ~$ E, E# O8 J; y8 Y/ i

解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.

* E5 q' ` T. n& j

写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.

" z w |+ R+ h/ g+ x0 i6 m& E$ }* C: m# ~) `& G' w6 S, P5 l7 {# a$ d9 q

参考

8 J0 @' q2 k. S2 s

Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3.

xiaoxiongwewe

呵呵 这个例子做入门非常不错啊 支持一下 辛苦版主了

gssdzc

非常感谢楼主分享

xupu3517

呵呵 这个例子做入门非常不错啊 支持一下 辛苦版主了

gaoshanliu水

辛苦版主啊
; K3 a7 v: H5 ?6 U
( _. p/ X6 o1 O6 M# [9 F; n+ S1 s
/ s4 |5 H: {/ [3 q3 c   

domschke

非常不错，辛苦

WUSTLISHAN

辛苦了，正在学习gams的使用

→在别处。。

好东西啊~~

constancemoon

辛苦了，楼主

市_长

学习GAMS的路过，表示支持~