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GAMS示例 6 b' `+ e. x+ ]3 K
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征. / i9 n! C% r, x& i0 @2 Y+ K0 R
5 Q) v# H, R. a; ~9 d! A- p
$ f% p2 h: t$ o& n7 ?
# j. v1 R. d. e6 O; K' m9 _' || |
, F$ t4 {8 u* i7 D3 i. a3 R3 e 代数描述 | % z4 f$ ]% ` L
下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束. 9 j& d8 X4 `" {/ Q* ]) y
指标: 8 U9 H8 l6 b& M2 v7 l$ q
i=工厂(plants)
j=市场(markets)
U/ A' A* S5 ~ v给定的数据:
, v6 ^. e! d/ D$ q$ A* t3 D$ t =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
# `- ?6 L4 e2 z- W
, L: ~4 H9 m4 k
! c. ?: I$ ?! n2 r
* P0 {+ d4 u M1 O| 距离 | 5 u4 s% J1 y Q" m
|
7 X' S/ S0 d5 c7 I h1 J
3 e& U( ?6 ]+ R2 i r9 i| | 1 y/ v. X! ]7 I* Y$ ?
市场 |
5 g4 v8 m; }. W, s$ i) Z |
; j6 E( ~! j/ l* x$ ^, m: p- U+ R, Q# Q3 D- c
| 工厂 | 6 x7 S+ Z s5 e( b7 G- l1 i( d
New York |
' e1 z1 k7 |/ q! OChicago | $ l: I2 ^# B9 b8 B5 k+ C& u
Topeka | 5 S! ?. F: d2 n: c- J" G- g
供应量 | % x2 k/ I _' a% n3 K
! ^; o0 |. X3 e" E6 k/ A5 w, o
| Seattle | ' a1 D$ i' A* ^3 B
2.5 |
/ V, ?* g" N( J2 j1.7 |
2 T: J; h& K1 Y% T: F1.8 | * N L$ o' E% v
350 | / o) G4 U; F; }5 X
8 o% i9 s( t+ q4 a) C. || San Diego | ; @# @6 o. l: h& u* z
2.5 | / V' T: E x4 j# E0 ~* f8 j
1.8 | 9 K; o0 }8 U$ T% ?- }0 U
1.4 |
+ E ~$ C6 Z2 w8 V600 | . o- I% |1 ?$ t; V5 Z3 k7 _& D
, u& \ _# |) W| 需求量 | ! U! i" T7 G( h
325 |
* H/ ]' h8 s8 F3 s4 q `2 Z300 |
; d. ]+ m+ _5 S' B( j, t275 | & z0 p* ~" H7 C
| $ s6 y8 |9 i; q i/ \+ z" n
F=每批每千英里的费用$ 1 A6 A+ i# v' x: _2 M- e
决策变量:
' c1 _7 ^4 `1 b: C! K" Q) R5 d =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
* j2 n$ ?( C7 n U& h约束: 9 R: j% z0 i* U% V4 `
在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j " [; D* e" E8 y9 C, J4 ~/ a3 M
目标函数: 6 Y7 w ~9 A6 X' b
Minimize  (千元)
- N6 O3 z/ ?; t2 o2 y
# I7 D4 o$ n3 P
/ ?; U+ ?, ~- l+ X! Z; w+ m6 o4 o8 t; A7 C% z
| | # T0 u2 m H; j9 U$ z4 t
GAMS模型 |
: Z% Z8 |, O2 B6 X$ k6 d同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 * [) b0 y3 ]. M) j4 c( k* T+ x
集合(Sets)
/ Y( L3 B9 m7 ~+ {
- k' L x( O! A7 B& vGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.
) w5 G0 f, s3 B( z+ w8 ?2 x, N参数
+ F) c% U6 G8 s0 @& E2 M
4 k9 \0 b' q1 A. F这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. 3 R% E' v( H. E8 f
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置. 6 E5 b- ]4 i) T
表格
8 _* p5 e! Y0 V3 b0 P
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
$ V$ h+ m d# u X! V1 U标量(Scalar)
' _% K+ m6 a. z* |
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. % G. p4 q" p1 E: ?$ O* O6 R$ ?
数据处理
# Y1 Y* j1 c/ F$ q% F
' x! y; F, M4 W$ [当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
9 _' w: `, s" j; O) l% @& y变量
9 ?2 U! r; d4 r, T6 ]& I% w
3 L4 W' K: p$ a
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. 7 n# }* k, j2 k' O, k
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
# ^& z& Q) c( n+ v X Q: J, |目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
0 ?! V$ J8 p( `& T/ h, \方程式
3 J/ _2 l: K1 y5 e5 g
& k1 k4 z2 T' @0 }( o w Q
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的. & z0 \3 e8 l' y" z
=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) 2 f0 y: ?+ z U# P% L' R
模型声明 * ~: L9 X( B( X/ ]: _
& D% S V6 \( M) h+ O模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. " t( u# F( p3 l
求解声明 $ e6 g j2 @$ \6 l) m: K
3 a3 j$ C! f2 B9 `1 R求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.
+ I! i* P- S: o( ~. D6 [# r2 h, r) h* W1 F% x7 v8 a) r# t' ~% g, m
. @$ l$ H( w& R4 d/ B# C
" u1 a! [7 }. d& z% T( X! B0 k
| | / ~. D# j2 k1 N$ R0 i" {/ D7 k
GAMS输出报告(部分摘录) |
% \# u7 M1 o# ^( ^完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. # a+ a9 U5 y% t$ {; @& ?
方程式列表
% o/ E/ @6 ~) b
8 c- }# u. e r% V3 X* [9 J3 V方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.
5 u4 M2 D% l* v O, k列列表 ! a, y7 q; \5 k2 j$ q
4 ~* Q% R3 j P9 [. [0 \列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). ! o$ H! k9 }5 w$ T6 D8 U
8 r4 Y( e' v) A. |
0 w" ]7 w7 l9 J3 @1 h% w/ d9 i! X& w1 z/ o# H
| | 8 K+ ^7 z' A/ V2 ^% w
求解信息 | 4 d* F$ m* y: b$ d$ q. c* a& A2 Z
% ?/ o! O" ?. i9 `( G; C# r2 d$ n
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
2 r$ I* k9 q1 z' V; Y( u在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器. $ g& m& q6 W( a+ d. D( ^ j% S
解(Solution) ; n% f+ G8 x. Q8 M6 `5 m+ R
! t% D1 R. [' Z4 G, i, b0 `
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. 3 S+ w) v+ P5 u
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
2 X- G q* f4 N; n* a" t" U* P+ B6 J& q
" P) B2 }' c: s2 O$ ^, i
6 E9 |& B' W$ s8 {* m* a& X; t| | 3 v: N% T: w& s. E& K
参考 |
+ {; E6 A* k% J+ O% ODantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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