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GAMS示例 ' Q7 h& v: T! f5 q r
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征. 1 Y! g) |2 _- {0 V T
, m. t9 |4 m/ [. U I' X& S
" ]* S( f8 ^3 {( E* V/ m- P7 e
# L$ V1 M# P- ~5 ~| |
- p- L3 W. R2 w" y 代数描述 |
. Z2 h/ v0 G. Q F" x下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束. & S; n8 F% ^& J
指标:
, v; G/ z5 v$ O+ Q i=工厂(plants)
j=市场(markets)
8 w E/ {, w/ r/ m: H给定的数据:
; z1 q t( |7 o7 R =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
+ y: W3 N+ A/ A
0 O$ T4 c, W0 t9 v4 O
8 ^5 r4 ~5 {( f* }5 g
9 S! {, q! o) |( m$ ?| 距离 | " z5 ~! e6 }# U+ q- {
|
; t) H* p$ |7 f5 L9 {1 M9 p7 r. W' [, j* D
| | 9 ?! X9 m9 s7 o' C {3 L
市场 | % ]1 k0 f2 U$ W% C1 W
| - b4 l7 s3 _6 S) a/ J
; h, F# l/ o% i. w# t1 M
| 工厂 | * V" f7 s: B) {
New York | ; R& A! s/ N( u- _% V+ }! ^% t% ~* i/ v
Chicago | - B% x, Z4 Q+ p8 I1 E; ~% R' ]4 X
Topeka | 2 T3 V& Q3 d' s4 c( N
供应量 |
+ D! ^8 r, x* V1 O; I! f0 j4 l5 _0 p7 Z8 o" c8 v9 a2 t: @% k
| Seattle | 1 c( X; X$ E; I! ^2 a8 x4 E& ]4 J
2.5 | , y- q: i* R l8 f2 `/ d3 J
1.7 | 4 p" s* _% }' b
1.8 | 7 x+ Z$ n' a0 V$ s' |& c2 m% M
350 | 5 ~) ^% U! h4 h6 j x
/ Q3 g2 |: M9 H" J| San Diego | % N1 u- @" f! |5 [. N8 y9 O
2.5 |
Y& J: B0 f. k+ |0 d$ M8 S6 l! y1.8 | ) Q" \7 y( |- f
1.4 |
: {: W. X0 p( i& p* m" q5 G S9 P, Q, ]600 |
1 _+ @) ?1 d2 H: ] N
+ y9 J% `3 j. w3 ^/ M W- q| 需求量 | % ~# m* O) ] }$ k R; U: a
325 |
& H h2 Y$ I. [300 |
5 y9 M& @3 D% ^1 U5 U- ^275 | ; D- c6 y7 `7 d1 I
| 9 O# H# Y q9 f+ _( P, D' @
F=每批每千英里的费用$
- o2 `% [# j, Z" ~+ {决策变量:
. p# D3 D- y! A1 o! l =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
9 x8 u3 N# L6 l" _& k约束: 3 r9 H7 R2 A: @9 |2 [/ ?
在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
! A# x4 h+ f# v0 C4 P) b5 \" D目标函数: 6 k3 t' r% I: Q" o
Minimize  (千元)
. \6 w1 ?- i; N. m% b8 P7 g% n+ c- E7 U% n/ }: b; }
. o4 D/ ]. i9 S- B- c! e, N) P9 R
) c. {4 o. o4 b9 I8 c# u8 H4 N3 F| |
+ W: r1 d/ s( Z3 ]5 s GAMS模型 | 3 Z: i& k* E9 i* A6 m
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
; d0 s; E" Z4 P% {, ~1 U# n 集合(Sets)
' {6 _1 _5 \0 z/ g
& }3 E$ S* s+ q6 mGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. + Y" C0 }& M5 L' x: r
参数 $ G0 u' O& w1 H2 W
[) j* {" Q) m: e" `这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
l# t9 E: _' S+ a% Z' k0 S GGAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置. ' n- G% a, N( b3 G$ e8 \3 Y
表格 % ^ K- v `$ S1 m" b
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
6 e4 }3 m& M) t' }, ~) N! |& v& W: ^标量(Scalar)
2 n( r. z4 Y B; z# r3 \
常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
% P4 Q9 I! ]- o/ }! P |
数据处理 " B5 H& f; v- t' V9 u$ b# I
. A2 C! |4 r3 ^
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
$ C* L4 M' F% O变量 # H, o; b2 S& I4 v) ]% k% P& h; f6 h9 t
$ K5 Q! M0 z7 }2 A决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
/ I8 t, \3 o# s变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
" y4 s- v' |+ d" E9 E目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). + X6 {2 [9 x1 G- e. i8 }
方程式
" \; X; J) {! [: S
/ W" S" Z5 J3 w" v/ y
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
+ T* P- Y3 W1 i9 ]/ k=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) ! k* {' Y' W! S* i5 B- t
模型声明
4 w% x% B3 Y2 |! N# J0 j
6 I. o" i& V1 @' }: N' W2 |) q
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. ; Z7 f* T% v& T& N
求解声明 n1 ]: ~9 [5 }
4 a. ` Q9 w- H2 P ^求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. # C5 z5 M7 U' j) {9 u7 p
" n/ d/ ?3 v1 g4 I
& K' y9 a* i2 J0 m& [. f0 Y; ~4 i
1 e n n* n2 ]1 }& |
| | " q, Q9 K" {" G) T5 `
GAMS输出报告(部分摘录) |
7 l t% t$ l0 s# y! Y4 |. |完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.
1 N6 T0 { O0 H% n2 G9 A方程式列表 , @6 B& e, W' [5 z/ V& ^
; X; m( i1 r) v* [' Y
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.
# V6 v( W3 Q' I列列表 : I$ ~7 M( X* v4 \; V( @
e: n* U: X4 C- Y& N列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). & C7 T: y3 u8 C
& F2 t$ [: u0 f; T3 q7 g* D* a1 Z
5 o; b* `9 l- `4 L6 Q
& h6 Y, W1 y! v( }' G/ h! |! l1 ^| | 2 [) S% r# \5 i3 O
求解信息 | * U. k. P# f* e
@$ d& [! W% d7 M4 c8 D
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. $ `* ~# w% {/ f# Q' |8 F y3 \
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器. 7 `8 e* Q. t. i2 x7 d: x" W
解(Solution) 3 ?" }( q+ b3 |* c2 H9 @- i7 ?
! W% ^9 A# i$ ~1 S0 K
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
& d. c/ d3 y6 Q; c% N( C- n% V: ~写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
( Y( Y3 w8 A8 D9 C2 m$ A# R* n4 d) Q2 t$ { ^
9 g" h B; S( p" o% }8 z
, |; x/ {8 ^2 `/ Q6 o| |
9 ? Y {: Y! r1 F" E0 V 参考 | 7 ]" u9 e0 A$ R* O
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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