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GAMS示例 1 X* y( D* ?7 B+ B9 o7 S3 a
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
/ V5 B6 s8 o2 ~/ M+ X
) [8 A; C, n l3 S; z$ Z U; I0 D6 }/ }# G
4 \3 q! {2 r0 N; z% _
| | c0 l1 j! j& z8 x0 @3 E
代数描述 | $ H& L S2 z9 z' @
下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
2 U; G' ^) Q1 ~指标: * J1 C, J; Z" J) |7 r4 \: E3 ?
i=工厂(plants)
j=市场(markets)
) r8 U! T1 j& z1 a6 _给定的数据:
0 j( p7 U# w, P6 S' h =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
& v% q3 O; r& ?& o& n
: Y; X% i# Q0 J, v/ d' q( J% A8 a
) I; J; X. ^/ \ A
, K3 A$ R* q% h/ V1 s| 距离 |
4 z% \. O8 U6 Q2 i9 E( E | 6 O& O* g7 i9 L x- o# `
9 V: n1 g& _# r5 x/ u2 F/ d| | . s4 q* j4 w* N7 w6 E# X" s
市场 | / J) K! z5 q9 x9 w
|
2 b; u3 [- O% p# ?% A
3 i, y/ c5 o9 N| 工厂 | ) N: i; q; B; v; [& S5 w
New York | $ `7 F& d6 n8 P% T( B
Chicago |
0 N; k; N( h S: a/ G- ETopeka |
* j% _3 i( Z6 a8 j* n/ n( N供应量 |
. P* v4 d( Y) d8 X; X! q# Y- r, l, M* u. W* W
| Seattle | " R: o8 @1 A* o V( c9 g7 w
2.5 |
- N' c- C I9 h2 v9 g- z/ O, H1.7 |
' S" y1 ~- F* ?, G8 c( \$ K1.8 | ) c( m% @; F% [( q9 Y2 E
350 | , `6 H3 U0 J$ v
' c' i3 |. h/ x# N: S* K| San Diego | * P0 W$ Y$ i' d. e# y+ l% \
2.5 | 5 w8 i/ g u3 S( ~( W2 z# v
1.8 | ) G2 `) Z4 v' R$ ^8 e2 v
1.4 |
7 c6 m1 b: Z, f2 o0 Y# l600 | k0 M$ v& E% d/ Y
- W( _8 ~( e ]* C: S# o) T| 需求量 | ' v. q$ U) P1 }; V7 D* w; |
325 |
7 \7 ?6 u5 e. s+ D! d9 C/ i300 |
4 q+ O$ M- f" l8 ~, r# i275 |
3 U' D" G r+ n/ w% b1 ] |
9 I% L" t* S3 F! r% o0 [/ n" f F=每批每千英里的费用$
" \) c* _4 h6 _1 n- b决策变量: 4 o0 _' B8 }1 h+ ]
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
! b1 d% i5 k6 n5 [/ A
约束:
* U( x; R9 p1 S, p在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
! F- O2 J/ y/ y1 X' t. H# c目标函数:
1 ~: o i: u. n9 d( |+ LMinimize  (千元)
3 N: b0 S. F2 `5 `7 N/ D0 L) w6 F7 s+ k. w, d6 D7 ~
% z4 r+ K3 J2 D9 s/ J' `. G$ I# A. }, E
| |
" V* [) z1 v# Z, n+ W4 b# l GAMS模型 |
& v9 ^4 E) m% A8 Z8 ?4 W同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 E0 g1 c/ n2 [
集合(Sets) $ j2 V) f, [4 x) k; c+ C
5 L+ q, p+ V+ E! F( vGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.
" ~; k8 l0 P# J参数
% V! z( L8 B4 j# S8 U x+ N
% s! F/ b& L% `- |+ Y% q
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. ! f4 x/ j% l1 G3 z: w2 v- ]
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
; ~" Y) V/ B- u6 {2 i6 C表格 0 V# }' U# e$ r h
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
- j+ Q+ h/ i" S标量(Scalar) 3 e ?5 C2 E" z4 t% D( h5 _% z
常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
6 d! U4 ?. \1 K9 Q# l& m
数据处理 ! V8 P( U9 @3 q
5 @+ ]1 Y% m" h
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
+ {9 O5 D- X% T( [) ^变量 2 N, R% D& z8 _) d3 i
5 F3 c! O# {1 o' S+ a* \0 }/ B
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. ) ~; W7 F) U/ @; D6 s1 P& F( ?
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
8 k% A, h }$ v. j$ B' y! b- G目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). ' D- A6 e9 x! ^9 J
方程式 6 H. j/ x2 m$ _; u& g) D @/ o- W
/ j1 J+ M0 v! ^; r3 m! {; c
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的. + T, c& X; m7 i* M R* ] o
=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) 1 @4 h0 ?5 P# i/ R& {
模型声明
- w0 i3 ^9 m, w9 z- o/ T, {5 c
/ c! }' o5 s9 V# L- w$ }
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. & _$ a9 o6 v+ G i6 w3 ^0 p. r
求解声明 ' E: Z$ [( F6 N, y/ ?7 l1 ^& A
+ `6 t+ X1 h8 b求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. 4 s. |( R. c" `9 a% p. {: [: ^
' E+ R( ^" B5 b% L% G; x) B, L. F" i9 l- @) U
6 r4 t. o0 p/ K5 D
| |
5 y) e% m" y p8 h- p; B7 X. o GAMS输出报告(部分摘录) |
" s4 A* a0 L" c0 M8 C# @完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.
! H% d7 v1 s$ ?5 {9 ~方程式列表 . p; p# h7 W" E# k2 h3 }
. M* q8 H2 {$ q E2 R方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. 0 m3 v! S: _! f& y
列列表
; K2 u2 q2 P1 G! l, W
$ t0 S7 j6 V% Q: y列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). 9 A% W* q: D* j! f! J8 u
l3 }* X' X/ y) g1 q `. n; Q. @
/ }" J5 f! i- B( [/ h, U
: }) \0 B1 G! `% |" `
| |
& Z* d* Y3 a: A/ c, ?7 N/ u 求解信息 |
& @5 J: e9 J6 ^+ p g( ~5 b6 x: P
0 D9 C( C& d9 j B7 q求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
* A! C8 e( @7 ]: {0 z在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
" I. o8 A1 G1 ]/ N2 x5 L; _解(Solution)
' q9 t# S4 }* i- {
" J1 a) p' M- U/ S9 P6 n% I解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. ( t6 N- ?% t' H6 O& R- q; ]
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
/ ^/ c) E8 T6 s t- A* u9 Y% S2 s3 U) y
" y6 `5 S! x. f
4 Z& `8 J; f) N g5 ^1 A* \| |
9 U7 Y% t2 Z; x9 ~0 d! ?( N' t 参考 |
) B, w, o6 r w: ~Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
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狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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