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GAMS示例
9 K p5 k7 `' f5 _" Q下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
3 n/ q% {! H( ~1 o. p' f; d) w* Q% v* S# U
1 S3 r! u8 c$ C V" J+ d
1 }; ~ l# [0 ?2 _" t| |
. X1 R9 k/ Q, v( T 代数描述 |
, `' b _* y; j% a, e X! Z下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
: d% ]9 d3 \# g- y2 r( q- f指标: 1 a H0 n' k, g) f
i=工厂(plants)
j=市场(markets)
$ B) C# x* C, g7 G; G Z8 u给定的数据:
3 t" C& @; O' A" A8 I/ c4 N' K =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
4 D* ?; W7 P3 F7 f X; M% k) i. H$ V8 O9 R' T
; p/ u+ G, e, F$ _5 D' [ l
( P0 G( f2 \6 c* d! O0 p| 距离 | , J& x2 i0 @6 }
|
# h6 u$ y+ f3 K. z
3 p+ W8 j+ d& m5 b| | 2 z# P+ ^4 `9 o+ R; C
市场 |
9 _! {9 H3 j; }1 F0 j1 S0 Z7 Q ^ | 1 H7 `3 G6 E( [
- |. ^& K8 p6 p; l4 d6 ^( n| 工厂 | / I( ^7 y/ @9 Z' F) F! k" I# C
New York |
. x4 e4 I, s0 a5 uChicago | + g2 m, F v1 H3 f7 S$ B8 y' [ \% w
Topeka |
) Z- k/ l/ e& {+ [# o8 T7 k供应量 |
6 A! F. `! o% C1 S9 Z4 X
' I# Q9 ?% i' m| Seattle | " |/ B8 @6 l" D) X1 ?! M. Z
2.5 |
; g4 ^! p* P! G1.7 |
( w+ s$ x5 y, P& Z* q1.8 |
( f! V% S1 H' R6 r350 | * y; c! K; I, Y0 y) u& i- h3 m
2 y; c8 X6 T% z* r- P# r7 j| San Diego |
2 H1 B8 M5 \" H, c+ o7 m t2.5 |
, w& v* F# X: h5 \" b/ A1.8 | 5 W) l6 k# X( V s' i* O
1.4 | . M* ~: R0 b- j; e; U( ?( p
600 |
, v- Z j5 Q* f) o. C/ I) G I- H, ~0 Z/ K! C) H
| 需求量 |
6 [+ ~9 p" d* i0 G7 i$ l# L6 O3 I325 | 0 F: @0 e0 M" j9 g6 L( s% V
300 | 4 N j0 W- |5 ^/ \
275 |
( _" D2 h4 I; U |
1 ?2 o! K/ K. G F=每批每千英里的费用$
; V' K9 @8 J. ?7 \# `# b+ r# ~. ?8 {决策变量:
0 S; H, ^) g# u" V =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
0 w& b' x) j3 i. P" O约束: ) s$ e7 R/ p+ h+ v+ j9 p+ N
在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
5 T$ F$ { I* N3 C- b目标函数:
. p5 c3 e/ y' b' e* s5 j" g' G2 zMinimize  (千元)
8 D/ s& e6 d: }7 B c! d w7 m% D4 `* @( g
1 G! k# I5 ~; t5 }7 ]& a3 h; g( ~' h' |/ A+ m! [" i5 o& A3 M
| |
: s! K; [! Y, ]3 D8 q: P, n GAMS模型 |
* K# p2 Y( _: X4 F& g同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 ' k. W( L3 m2 z. C" N9 ~0 B
集合(Sets) 0 A8 a- [2 M6 L( `+ Y, \
, @: }9 J9 p, Y& W: p2 nGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. / P; G5 l7 V |$ h: J' d0 J
参数
0 u+ w4 n Q- E0 I
( Q0 S6 B& m; _& G) S这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
& S7 T( |. H; }9 K' ]& DGAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置. / Q5 @" |; e4 \% W
表格 + k8 d' @( I2 o1 j# T0 D
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
" e2 @; ]! ~4 a6 q o2 K
标量(Scalar)
$ e. N: w+ t3 a" F1 p! h* U
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. : q6 e- h9 e I" t1 ` q7 b( x
数据处理 + m* s% R% ]7 d9 L9 v
! R6 |8 H& ?& S6 `
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. ! W/ T7 Y% o5 s' n6 [( @$ k
变量 ! {' k. K, o2 O3 R! w: X
5 p4 G" G8 b3 B$ ?5 E
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
# ^( M& a* `9 X5 |+ {5 y* ]6 ~变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
# V( u7 b+ v2 Y1 u目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
. {" l$ h1 @6 g# B6 B0 m方程式
- J' I/ @; j; W7 O8 \0 f0 g
% u+ I' f1 q2 J/ `* ^目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的. 3 k( y' J6 O5 t5 B% D. p
=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)
' t; i5 H. [- D' ?) f: D# W6 F模型声明
3 d) w3 V- |- c! G2 y9 |" z, d0 K" `
/ Z$ _9 O( b2 X* [6 y
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. ; U9 Q3 p i4 t
求解声明 + w% { z% Z7 V) }6 p
0 B/ Y* D/ d" I1 E3 E- N( [; U求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. ) Z2 b5 r$ |1 W. v; A! `6 K. z
: H% {, X1 W J9 m* K) v
- R! a- d6 R5 F6 t
) `+ ~- Q& }8 q# O( }
| | 5 j+ X, Z/ _) }. T& [( }2 z
GAMS输出报告(部分摘录) | Y- S: G2 u; p7 H) \" e, C
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. 5 i; h* ?6 i% H% }$ \
方程式列表
$ i6 ?$ F" j6 m% b* L5 [. i
9 U2 h6 J' u$ ~! @3 D方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.
- p+ Y q2 }( J' l6 p列列表
! ?1 O R; @. T
! z7 D" G2 e( I5 L3 P6 Y列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).
2 J! b5 \3 \7 m' P8 R
' Q* i+ e' k+ }, h4 |. y5 r5 W! n& k7 |
* O5 n, r5 {! s8 `+ x. h1 q8 ^+ r| | 9 h# {, d- k+ ^% J/ K4 ^
求解信息 |
6 G, K7 \/ u. v ?; P' ^
: T* X5 ^4 `* R C0 n
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. ( O; h- S5 i8 Y5 q- `7 `( }' {
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
+ C' `$ U. E% f& @; K( l解(Solution)
X2 e, I) s3 Y3 u% n
$ ]9 z. b6 s" S- l% T, B: C# @* z. B+ W& X
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. , O/ v, z4 B$ m9 E) {
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的. 3 Q- C; O' H: ~; A* u1 ]4 z3 b9 j
( T! O( D! B. Y' ~7 _5 h0 U
& y1 L4 W0 J: J0 k
& N' H& h) M: B6 o1 W2 U| | " @1 j% ]+ ?8 e% r! E
参考 | % L# y8 M D, D8 o- z* Q) |
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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