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GAMS示例 ( `( V! ` X! h8 c
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征. - ~. V' y! Q+ D
6 D2 J$ I/ ]9 D) s) ^2 i b# X V
+ d/ Q2 |& J5 h; L) b
. I6 L) o/ H) n2 o7 }$ T" ?$ W# b1 V
| | ( x/ m) n5 Z2 t7 N
代数描述 | 7 | \$ m8 Q* P' f2 Q
下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
3 z1 E. S' D; D指标:
) t4 R' ~" }( W/ w1 Z i=工厂(plants)
j=市场(markets) - d7 f, v: f( f9 ` s$ v4 }4 ^% A" y4 Z8 p
给定的数据:
' @- m, B! Q; r2 d2 \ =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
8 _9 X& H3 b& u6 h0 K5 y' B, F# U' ^$ e) b2 p; s0 v" c5 X
- j/ a, V: k- A' G9 \
6 H) @5 s* C+ B/ e% r| 距离 | ! E; p0 L% c# ` k2 m3 E/ v3 L1 I
|
$ q$ Y3 n; L6 V* Y
( }4 K" q* ]+ L/ e, L| | 0 h9 h+ W9 o0 M- M0 n5 z' k
市场 | $ Q" {. }+ t5 ~' M, ^) F
| * O' R( q2 S7 C0 t
9 n& [8 f0 B) z5 C; D5 D1 [| 工厂 | 6 ^" I& c& N. K6 b9 m5 L& R
New York | 8 u4 w {: s: y) j) Q
Chicago |
( U5 s2 K/ V( Z4 J4 Z2 I/ UTopeka |
9 d( J- V7 @/ H# h0 q供应量 | + G, F7 h0 h# d1 {. H4 e
) \4 k8 B2 K5 Z( Q/ J. N3 v
| Seattle | 0 T' B$ v, Z+ h( e. K0 a
2.5 | 0 e6 Y7 B A; n4 v( e6 T& x
1.7 | * v0 @$ R, k. _9 N: K+ S* w
1.8 | / C U/ ^* Q5 o% y5 M" _
350 |
7 Z/ g0 O. i' l
( R! @) o8 m* _! N% m1 b, U6 Z( f8 R| San Diego |
% O* |; P; \$ c& n ~# A6 I: u& n2.5 |
' I5 t' x g% ^* @1.8 | 5 L% i% f" f+ A* P ]
1.4 | ) ?6 L5 c& V4 k6 G
600 | " E; j$ h) I( I) b ]+ y: v. ^
' e- L5 q2 A% t+ n5 ^5 W
| 需求量 | ; i- G, L. }( }# B2 U. I
325 |
' f' k; b# @3 z# d( p300 | # h0 y- t7 ^; B9 }+ q3 v) R9 ?
275 | 6 v$ t- X* _5 h" W+ S# P# v
|
: m* y2 C9 g. E! O8 u F=每批每千英里的费用$ 5 a% E9 l6 F @
决策变量: . g% v+ L5 D0 q
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
* I! K8 s2 [' U
约束:
7 G8 e! w0 a+ E- M6 P3 U9 ~在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j $ }+ ^0 g3 r1 |5 }# _0 o
目标函数:
6 g3 S( H& k) ~+ `Minimize  (千元)
" r2 S) t7 J% n/ c' \% Q
& f/ s( @8 \9 T1 K% S
: e: x" @& F# x ~- k# R- Q' r3 J/ H( L! I* p/ \- C' q% o
| | 2 u& x# ~1 J0 F! c4 d$ H
GAMS模型 |
9 o; _% n2 J0 u( J- E/ C3 @+ T3 |同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 6 G4 r# x0 D8 p8 H
集合(Sets)
7 t" f1 A; \: R. F; K6 b; J* ^
% t' ^9 _6 I( ?$ |; ~# g# u% _" wGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. 7 L; H( `% t5 M: Y4 l. F
参数
G2 ~- o6 ?2 ^/ v3 i
: l. N, N' M" f/ B# b9 a
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. 5 o# |- J. y& X% F( K
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
: i+ b% J: L/ ?0 p, ^/ D$ [- }表格 * z+ y9 A. i1 E: ] Q; i
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
. \6 S& b& i4 ]$ T; ^! ]
标量(Scalar)
* F. z+ g# V& Z$ N7 q7 h; ^
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. * }7 L$ e0 G1 U) p+ l# B( e- l
数据处理
& p$ u) L" A! `% [
3 ` _4 `- Y) s9 q+ M }
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
8 ?2 Y% x( e# \# e- W+ @. w1 |变量 ' ` H2 ^4 r5 V7 E
/ t: k2 m% r; o2 a9 l; O决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
# y# A4 z: V% [变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). * ]5 @4 S+ B$ P' D0 T
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
0 x; ~2 |9 o9 M+ ~方程式 ! a" v' V( Y# S3 }# R4 N" @! n
1 K+ G. c9 N4 d目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
! `7 v w" W S( Y1 C/ T=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) / |0 V$ U; \) q. @: S
模型声明
7 p% L* M. ]9 X5 R
, Y2 M; o0 D1 k9 G7 m
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. ; x$ g6 s' e4 C% b7 e' B% X$ P+ q, p& F
求解声明
1 y# {" L( @) k% q! M" O5 D' }
2 E' Q$ `, Z0 K( _5 Z# l' R: x求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. 0 M* y, `) P- _ w, w1 \' C; U
' z) [+ j9 x2 N. K6 ^" g( B' x; F
( G. X( Z8 Y* g6 d/ ?; z- u
3 g, R+ t- Z# Y# B
| |
* P* i+ K& u; N( Q: d GAMS输出报告(部分摘录) |
: y9 A2 p' v: K( W: N) R' y9 W" y完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. $ z1 G+ d; |4 ?! b
方程式列表 3 L* l! W9 y' j
9 R! E8 @' q. ?9 e6 m6 H方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. Y: }# }3 \# K1 f" t! d5 c2 q
列列表
3 E F# B3 _+ c! K5 Z$ K5 f
2 S* A/ t+ k; y列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).
0 \* ~4 ~$ s' D6 s/ ?( \ h- n H4 |5 @: |7 ^& f- @
t3 m" u, f- Z( `' z B& g1 y( X6 P. u7 U% ]+ X' |
| |
* n5 o2 Q/ h. ~+ H$ t 求解信息 | . W/ m' ~. n% v5 V1 k/ d2 m
+ ^$ |" K, q5 U9 d. M9 Y. E0 g
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. ; u4 ?2 `1 g% g7 M% g! c
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器. " k& E C E4 a- j5 C( L
解(Solution)
% q: q% q$ v' T& s2 A* v
^. d* K" U$ I" ~% v }5 z. E+ |
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
2 L/ P- p- U1 {- D写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的. 1 J, `7 D8 w1 ?. t
' z+ \) Z8 q3 b5 { p4 m+ m. d# s( E7 ]& a/ z1 W9 n, O: @$ v- x
1 B! O0 v) T1 s( A% X| | * j1 S+ L" v/ V7 v. L) t( `& }
参考 | 7 C8 y! ^5 t( E7 G0 s, S
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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