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GAMS示例——运输问题 【代码及演算过程】

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    发表于 2009-11-14 04:27 |显示全部楼层
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    GAMS示例

    + T5 y7 x+ g! m9 |$ C2 \

    下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.

    & v6 x& E- S! A( [2 ^3 [ ( q5 U7 D8 p) m0 c. ?. q6 F; }7 B c, ^& i% z( w( A9 N7 _. Y0 s: u6 r# d i0 k8 B f
       代数描述
    0 ]5 h4 z- k5 |8 R4 M0 m# B

    下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.

    1 M; P% [, w3 E/ y8 }

    指标:

    . H+ d) L3 t5 T5 }- P. Q

     i=工厂(plants)
    j=市场(markets)

    & ~; k p2 X5 L

    给定的数据:

    4 u. m; g( d8 a0 p9 K2 {

    =在工厂i日常供应量(批数cases)
    =在市场j的日常需求量(批数cases)
    =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
    =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)

    - s9 p0 S9 _9 u2 q1 \2 v- s$ _$ [, T: T& ?6 v6 B! T2 L7 j3 t7 K$ Q _2 I Q% U( n ]) p& b9 y5 i9 Y$ j4 T# U6 J' H% W9 E* o2 R8 E* U1 i$ g) E/ p0 Y( @ U( g1 j" o% X6 R4 x) z( i: K' H5 e) Q% s9 S r: b- Y- s" U: Y7 T: H% h) f( |6 J" X& n6 V1 S: m, G5 b/ ]) v8 d2 q; K: j. B7 I+ c) B4 I% d& b, g' S) m0 c$ o3 K# P! _# }8 y& r( |4 J! {2 R1 g/ Z3 A7 Z$ n; H% ^" D7 f, @+ P+ _1 y5 V0 Z. Z: C/ H) y- e% B7 b1 p( s% T* h5 M3 R& L$ v' m/ K& b3 K' H9 l- R1 N( o( ~, U) g0 p$ c# j4 d( O4 v( Q2 o9 r" q6 N' M" Q$ h, K2 G# i3 T0 s4 D6 p' ]# d! V% ?& q0 x/ @) k$ K) c! q" ^1 y, f3 N0 I# ~6 e' A+ s2 a2 z7 y$ p; |& B f8 C- b6 {" l# ]5 V3 l: D s. h3 @. [- {- v( ?4 ~$ u! }# y9 H- E1 {1 P3 A9 M, w3 _* T1 E! x! U( @7 d# ^$ z5 S+ \/ _ l5 W2 x/ f7 x5 E( `: ^5 j$ O; j* ~# h/ y) r' D" [* v1 T' L6 Q A( F( C" \, I" j' @, x1 ]
    距离  
      市场  
    工厂 New York Chicago Topeka 供应量
    Seattle 2.5 1.7 1.8 350
    San Diego 2.5 1.8 1.4 600
    需求量 325 300 275  
    # o" d; M" _$ k) O% m: V1 S& Q& k1 `

     F=每批每千英里的费用$

    ( i# d7 L( ~$ E$ {: T

    决策变量:

    5 F7 }8 N* V A7 r. R' M, @* [

    =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
    这里 适用所有i,j

    " n# ]2 z3 |7 O& K

    约束:

    - B% z( i8 E: \! Y

    在工厂i的供应量**(批数cases):适用所有的i
    在市场j的需求量:适用所有的j

    6 Y! ?5 I, O2 E9 B

    目标函数:

    $ l4 ]2 C. I% a. j

    Minimize (千元)

    $ y, z/ v6 @; i' N( R1 W4 q' l, v) Q! X( W' I6 M: ~" s* \" Z& o8 S+ I+ ?6 A" [3 }" y" w8 Z8 m! X: z w* C8 p# J. O! Q
       GAMS模型
    k! W( o A: Y4 h+ p

    同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
    5 B V. s* z5 f6 q5 e: \

    集合(Sets)

    ( m" ^/ w, B7 M" M

    + c: ]: K& [1 b

    GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.

    8 o8 z6 x3 Z, P

    参数

    - A V8 c+ R) h4 Z" M

    ) U1 ], F! U9 R: D

    这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.

    ' E3 W; V9 b7 r# U

    GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.

    0 Q) y; J/ a+ Z6 G# _0 q) Z

    表格

    8 Y! ]1 j5 E( G4 x" X- [


    数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.

    1 Y+ }# A6 U4 Q9 t( m

    标量(Scalar)

    # X2 d6 g" }# m3 |0 g' V# q/ F


    常量能够被声明为标量,它的值是指定的. 5 {* B1 {. ~/ U8 Q8 W+ ~% p

    数据处理

    . V; S. d a6 U7 i, I/ \$ \

    8 ~8 M6 @' D, t: x2 ~

    当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.

    ) d) _4 }; q+ e/ V

    变量

    & s' B+ k. e+ f4 S, k1 w9 a

    , f+ U; O3 ^& t. m! u; b& r

    决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.

    % ]/ v, t" ~! j

    变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).

    7 v! T& P5 H; K2 g

    目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).

    ; c p* J6 @9 \0 N/ [% l: E G1 ~/ L

    方程式

    ! L: y+ I& B6 h7 B/ Z& Z

    6 r' I- \+ U- o+ _8 }- ~& ^% w4 p1 C

    目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.

    " ?. M7 d" F$ F) {

    =E=表示'equal to' (等于)
    =L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
    =G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)

    5 W/ b3 i! u7 @0 z& G, p

    模型声明

    5 a/ }# O3 |& h6 r* b2 h! N( M

    ' n0 f X' B4 ? P: Q; Y7 x

    模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.

    , l( V5 S w9 M

    求解声明

    * f3 S& d5 d3 w) a9 @5 G, N7 \ E

    $ A* N R; T, p' G! O8 |( }) r0 e

    求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.

    1 ]( ^1 i+ o5 Z: F+ H: |6 G# w0 ^+ `$ @' N$ A) ?" d1 T& b/ c( k+ v; O) Q0 x7 W b' T* f R) f1 |& N2 ~3 L# u1 C. W0 T( r( g' K0 r
       GAMS输出报告(部分摘录)
    - G4 {8 `6 S5 M+ k3 f. X

    完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.

    , Y( \' T; V/ l7 C) _4 ?% W' }% }0 r

    方程式列表

    # I) x4 B# w& ~# S

    . c7 v3 u( p$ I. M' d* F4 m: J n

    方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.

    3 k% A0 {+ m) S, [& c5 P/ e9 u- `

    列列表

    0 {( `; _! |$ c9 `$ {& z6 ]

    ' h; X) V) V! i/ p$ E

    列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).

    8 s5 Q7 t) h3 y1 \/ p1 s& a1 c/ k/ Y. ?1 j2 a6 m4 z0 n, B. q; S& l, f1 a2 ~$ F2 z3 f y% G. |' {% r; U! @& U
       求解信息
    ' `8 t& T7 _# l+ X0 A$ @

    3 R5 u* U/ E3 M

    求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.

    * y- L6 g0 k2 P7 w* G2 v

    在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.

    $ c7 {. X! P% H2 {' c( G

    解(Solution)

    5 E7 n$ s# v7 ?) i6 O) N3 N

    " W1 s% F8 T2 l7 ~0 i

    解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.

    , x% s) ?- K V* v

    写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.

    " {- K- N8 O& M* T1 j0 z. R 6 P# G0 i5 @% Q! x: l; e. o# i0 A: D% T6 L7 m7 o9 v$ S, V9 p$ ?+ |- K3 `8 v, h8 F& _
       参考
    1 i; v9 m9 w2 `6 G1 z

    Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3.

    GAMS Example.pdf

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