竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程
这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
http://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra= 回复 1# renqing_zhao
我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 回复 1# renqing_zhao
是这个式子吧
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{dx}{dt}=a-\frac{bx^{2}}{k+x}
分离变量得：
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{k+x}{ak+ax-bx^{2}}dx=dt
再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵 楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~ 这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
即 dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
记x^2+Px+Q=t^2+a^2
因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
=Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
=M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a) (C为常数)
后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~ 上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕! 无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。 上面也是一位高手的指点，大牛！！！！ 不会把
~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了
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