竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
  m; h2 K2 G" B& ^http://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

540982016044

回复 1# renqing_zhao


- r0 M: q; T8 ]& h( _0 K# `    我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao

( H, a: |1 y$ E" k( ]8 s' V
( I4 G* Y$ ^' b6 f2 T# p1 k   
( e( M# r* Z5 E6 O! j% l$ ]8 R是这个式子吧

( {3 W/ @& o8 \0 {0 A6 K; h; u

分离变量得：
. i) h" k$ N: s! `
6 T/ e$ S& b: T4 s  ?
; [5 N( X! M4 ]& C0 k  k" ^8 o: ~9 E
再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
  h  k' B+ f2 h/ `但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
+ h, U/ R' D3 m' M. _; _; @/ @/ m) @即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
* y; X/ O7 ]- ^6 d1 g* M/ w   
8 t5 e0 `7 B( C/ o& t' V     

3 e$ o. {0 h$ `. L+ a  I对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
1 k- ~! K% X" B9 g5 _* {                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
6 d* W& B, l+ s! {' r                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

D-lin

不会把
. k5 S  k% O' L$ E# i" |+ Y, }~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了