竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
4 ]  ~/ S& M! x, ?% ~8 J2 ?) o4 O有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
http://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

540982016044

回复 1# renqing_zhao

- c/ C6 B. ~8 r, ~0 N$ k
    我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao


# X3 ]$ o' t! k2 Z: ~9 _' b8 M   
是这个式子吧

4 E, ]/ J$ e$ Q1 F( P. Y6 r( f
3 F- U( r' W# s2 D& l' C
分离变量得：
  L- ^, o* B8 k+ b
: b& a. J9 Z# }; ], e$ l0 h6 L+ E

再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
8 ~4 t. S& g8 l; r" r这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
9 ~& D" U, ?/ l+ G9 i+ P; a; c      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
$ Y* a! n) P. }& I即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
! O. G6 L4 Q& v5 B  W( T$ `& u. n   
     
: n" [8 t! _/ a' Y
对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
1 o5 J! w+ G! g; O        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
, F+ O' y2 z! V' T0 i                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
  M- D; j8 d% r/ S                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
7 y: r8 |6 G1 P' S" @                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
; Z) i" n5 e% m% |       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
2 m" U4 r" m6 L& a) }- T       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

D-lin

不会把
4 @1 ]1 \5 k# G  w  G8 Z2 ?~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了