竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程

renqing_zhao

这么大的网站没有人会做这个微分方程吗？还是没有爱心的高手肯付出一点时间？
0 b0 X9 U, u9 c% O有点想不通,竟然还有在数学中国网找不到解的微分方程。(方程：dx/dt=a-b*x^2/(k+x)关于t为自变量求x的解)
5 @( n+ |& O1 r' i0 Z% Jhttp://www.madio.net/mcm/viewthread.php?tid=93271&extra=

540982016044

回复 1# renqing_zhao
- Y; h3 K9 U$ K, e& w$ S9 m
8 u* M" `% l1 a6 o! N) X! I
    我再看看，呵呵~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

540982016044

回复 1# renqing_zhao

  e( z- l/ G1 b) f' b* I
; A9 |; O) s+ n2 S# {6 x# |   
, b) t( w& Z5 U9 e: w是这个式子吧
' W" I  b' f, B; u& G

+ o" n9 ?. `5 ?5 j2 M6 G
分离变量得：

3 d/ N' a. z* s( N

再积分，就可以了，左边是个有理分式积分，对楼主来说应该很简单吧，就是有点复杂，呵呵

starbinbin

楼主话说的很有意思，哈哈~~~~~~~~

renqing_zhao

这种分离变量的我也做到这一步，就不知道如何准确地积分了。
" N. w0 L( N! D! @* o" W但是有人提出另外一种做法更难理解，我很茫然。见下面：
! e5 ^  j9 M3 S1 v' s; z& s7 U这种题目做起来比较麻烦，我就只说下思路，具体计算就不赘述了~~
! n# f5 T6 P+ c, ]7 [7 A) m5 Z      dx/dt=a-b*x^2/(k+x)
/ R5 J# r1 V+ A, u; m/ U即    dx * (x+k)/(ak+ax-b*x^2)=dt
   
  r$ f# K7 q. ~2 X* q6 z6 N  ]     

+ w; J* Q! y* c0 A对于形如 dy=dx * (Mx+N)/(x^2+Px+Q) 微分方程可以按如下思路求解：
        因为x^2+Px+Q=（x+P/2）^2+Q-P^2/4,则可令x+p/2=t,
9 _3 A/ S6 z; ~/ P3 x' h0 B  ~8 r                                            记x^2+Px+Q=t^2+a^2
        因为Mx+N=M(x+P/2)+N-MP/2，则可记Mx+N=Mt+b
" v3 ]( Z0 M/ e( L      原式可化为dy=(Mt+b)/(t^2+a^2) * dt
7 \& w9 ~, R! K                   =Mt/(t^2+a^2) * dt + b/(t^2+a^2) * dt
6 L$ y6 v4 r% D0 j$ H# w                   =M/2 * d(t^2)/(t^2+a^2) + b/(t^2+a^2) * dt
( a, p# ?5 n9 v  O! U6 E       积分可得 y+C=M/2 * ln(t^2+a^2) + b/a * arctan(t/a)  (C为常数)
       后面再用M，N，P，Q，x代换掉a,b,t,即可得出所求微分方程的解~~

renqing_zhao

上面也是一位高手的指点，但我感觉有点晕!

renqing_zhao

无论如何先谢过了，最好请大家给出确切的答案。

sijunhui2004

上面也是一位高手的指点，大牛！！！！

D-lin

不会把
( u! y1 [" |$ o+ U/ y~！！！~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

mourinho001

这里真是藏龙卧虎，高手如云，来这里真是来对了