10000个科学难题(数学卷)
由教育部、科技部、中国科学院、国家自然科学基金委员会等四部门于2007年联合发起了“10000个科学难题”征集活动，旨在提高我国自主创新能力，加强对科学研究的导向作用；激励我国科技人员，特别是包括广大博士后、博士研究生在内的青年科技工作人员献身科学，攻克科学难题；普及科学知识，激发青少年热爱科学的兴趣，培养探索未知世界的好奇心。2007年先行启动数学、物理、化学三个学科的难题征集工作，后续进入全面启动阶段。2009年，数理化难题征集工作**结束，丛书已出版并成功召开新闻发布会；天文学、地球科学和基础生物学等学科领域的难题征集工作目前已进入最后审定阶段。根据活动整体部署，2010年将启动农学、医学和信息科学三个学科领域的难题征集活动。
下面对征集到的骨干难题列明如下：
序号题目题目说明
1单纯形方法的强多项式收敛性
2DFP 方法的收敛性
3高斯消去法的误差界
43X+1 猜想
5NP = P
6不完全数据降维技术研究
7复杂数据经验似然推断技术研究
8样本量的增加能提高原估计的有效性吗?
9比率估计量的方差估计的有效性问题
10复杂删失数据的变量选择问题
11相依结构下复杂删失数据统计建模问题
12样本量的增加保持原估计的渐近性质
13Hopf 猜测
14正曲率流形的分类
15四维球面上的微分结构
16四维流形的几何化
17Schoenflies 猜测
18Einstein 度量的存在性
19高维单值化猜测
20六维球面上复结构的存在性
21Penrose 猜测
22Einstein 方程的初值问题
23大规模并行计算方法
24数值逼近
25计算几何
26数值代数
27自适应方法
28多尺度建模与计算
29有限元方法
30高维多相流体计算方法
31随机模拟与分析
32保结构方法
33高精度方法
34反问题理论与计算
35图象处理中的计算方法
36第一原理计算方法
37渗流问题的多尺度计算
38Jacobi 猜测
39Corona 问题
40Griffith 猜想
41Shafarevich 猜想：任何一个代数流形的万有覆盖空间是全纯凸的。
42Ramadanov 猜想
43多重逐点收敛问题
44Rohlin 猜想
45Furstengerg 猜想
46弱Pinsker猜想
47Veech猜测
48心脏线系与曲面
49燃烧方程组间断解的差分方法
50禁用词语区域非线性偏微分方程数值方法
51有限元超收敛及后处理中一些尚未解决的理论问题
52双曲型守恒律方程组差分方法对间断解的收敛性
53燃烧方程组间断解的差分方法
54中心构型有限性猜想
55闭测地线猜想
56紧凸超曲面上的闭特征猜想
57闸轨道的佘艾弗猜想
58没有对称性的非线性椭圆型方程无穷多个解的存在性猜想
59辛流形上的哈密顿周期轨道的阿诺德猜想
60切触流形上的闭特征的外因斯坦猜想
61Toeplitz代数的分类
62Corona问题
63n维球面上微分结构的个数, n=4, n>19
64四维流形的微分分类
65计算球面高维同伦群
66Haken 猜想
67椭圆曲线的BSD猜想
68不定方程的ABC猜想
69朗兰兹猜想
70类数1实二次域的高斯猜想
71关于广义互反律的希尔伯特第十九问题
72关于数域最大阿贝尔扩域的希尔伯特第十二问题
73黎曼zeta函数在正奇数处值的超越性
74有限射影平面的阶数猜想
75Hadamard 方阵猜想
76大数分解的多项式算法
77非线性混合型方程的整体解
78Mach反射与三叉激波结构的数学分析
79非线性守恒律方程组的高维黎曼问题
80钝头物体超音速绕流的数学分析
81Plandtl 方程的整体解
82流体运动的宏观描述与微观描述的一致性
83岩泽理论的主猜想
84Bass猜想和Soule 猜想
85Grothendieck标准猜想
86机器学习的数学基础机器学习是有关运用现代计算工具模拟人的学习、综合与推广能力解决问题的理论与方法。它所处理的典型问题包括经验总结、从数据中寻找规律、模式识别、预测预报等，是数学应用的主要形式之一。机器学习起源于数据拟合研究，但与数据拟合不同，它追求寻找有限经验（有限数据）背后所蕴含的一般规律。这样的一般规律不仅提供对已有有限经验（有限数据）的总结，而且能有效地对新情况（新的数据）进行预测。度量这样的一般规律对新情况的预测能力称之为学习的泛化性（generalization）。机器学习是人工智能的主要方法之一，也是信息技术的核心基础。
87Lichtenbaum猜想
88Tate猜想
89关于有限域上代数曲线点数的Drinfeld-Vladt界
90希尔伯特第九问题：高斯二次互反律如何推广
91广义度量空间问题
92Weinstein猜想
93Arnold猜想
94紧流形上的闭测地线猜想
95天体力学中的中心构型有限性猜想
96在只假设解存在的条件下给出非线性方程组的确定性全局收敛解法
97R(2n)中紧凸超曲面上的闭特征上的多重性和稳定性问题
98三维椭圆和电磁场计算问题的hp自适应有限元法
99不变子空间问题
100分片代数簇基本理论
101Broue 交换亏群猜想
同时提供书籍供大家下载，希望有志之士多多研究，呵呵！~~~
附件： 是不是解决了其中一个就可以博士毕业啦，哈哈！ 回复 2# jjredic
呵呵，解决一个重要的估计你都在世界上有些地位了，呵呵 做出一个应该是什么什么家了吧！哈哈 回复 4# qq397277891
那得做出个比较厉害的， 呵呵 好多东西没听过，好多不懂啊，真的{:3_58:}好强大 我来看看，希望大家踊跃的讨论了，这个很有意思的！！ 回复 7# 东方明珠-WDZYQ
呵呵，还望大家多多参与哦 好庞大的数字，统计起来肯定很累~~~~~~~ 回复 9# beyondfox
呵呵