mnpfc 发表于 2010-7-6 06:54

函数曲线中的超级模仿秀（ｚｔ）






      前些年的大众电视节目流行明星模仿秀，我也带着我的数学工具凑一下热闹。于是，我精心打造的一对函数f(x)和g(x)，其中g(x)是“明星”，形式相对简洁，f(x)是“模仿秀”，稍微繁复一些。
f(x)=(1-(.94x)^2)exp{-(1.18x)^2/2}
g(x)=cos(1.49x)exp{-x^2/2}
      两个曲线的相似度超过99%，如以下三图所示（紫线为f(x)，蓝线为g(x)）：
http://blog.51xuewen.com/upload/blog/Aimg/2010/6/3/00.bmp
f(x)三维化表达：
http://blog.51xuewen.com/upload/blog/Aimg/2010/6/3/01.jpg

g(x)三维化表达：
http://blog.51xuewen.com/upload/blog/Aimg/2010/6/3/02.jpg

       基本思路：抛物线的拱形与余弦中的拱形近似，于是有可能局部逼近，负指数函数有超强的抑制作用，即使向抛物线那样急速增长的曲线，遇到e也乖乖的躺下。e几乎可以“**”一切看似嚣张的函数，这就为两个函数结构的局部逼近带来了希望，于是我通过调节结构参数，构造了这两个相似度惊人的曲线。大家有兴趣的话不妨试验一下。



qbist 发表于 2010-10-17 10:14

{:3_46:}{:3_50:}{:2_25:}

madio 发表于 2010-10-17 10:39

有意思

madio 发表于 2010-10-17 10:39

但是会不会使得余弦曲线也变了形状？

liweineng0304 发表于 2010-12-10 15:50

你是怎么把它三维化的啊？

alexanderkuang 发表于 2011-1-5 14:56

matlab,

朝阳似火 发表于 2011-1-8 21:03

楼主有才！

xiaowang138 发表于 2011-10-1 10:23

强帖终于出现，要顶的啊，谢谢楼主











static/image/common/sigline.gif
炎热的下午，有一根火柴头痒痒，挠啊挠啊,然后着火了。于是他去医院包扎，出来之后变成了棉签。
GMP论坛

雪凌寒霜 发表于 2011-10-2 11:21

liweineng0304 发表于 2010-12-10 15:50 static/image/common/back.gif
你是怎么把它三维化的啊？

确实很有意思，不过楼主能不能把程序附上？好让大家学习一下

defy470 发表于 2012-6-13 10:25

函数曲线中的超级模仿秀（ｚｔ）http://www.madio.net/thread-99729-1-1.html
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