第十三届“认证杯”数学中国数学建模比赛赛后体会

（33171队 盛华雄）

参加了认证杯两个阶段的比赛，很认真地在对待。写个总结，谈谈自己的体会，说说哪些地方做得好，哪些还不够，还要哪些方面改进，在以后的学习工作中如何定位数学建模等。

一、比赛经过

1、第一阶段

一开始拿到题目的时候，经过一番比较和筛选，我们选择了C题。这是评价和预测类的问题，方法比较多，也是常见需要储备的技能。定题了，但怎么做，刚开始还是一头雾水。各自查阅资料之后，逐步把解题思路定下来。

（1）第一小题要对新冠肺炎是大流行病还是流行病进行识别。采用用层次分析法识别疾病的相关要素，再用基于熵值法的TOPSIS模型对流感、麻疹、sars等疾病和新冠进行比较分析。

（2）第二小题要对无症状感染进行抽样和分布预测。采用分层随机抽样的方法进行抽样；SEIR模型和时间序列预测进行无症状感染者的预测。

我主要负责第二小题。无症状感染的预测通过确诊、治愈和死亡病例及其变化率计算得来。这些数据由题目给出了，题目还给出很多其他的数据，主要是各个国家的地理位置坐标的信息。部分国家还分为到省市一级。一直如何充分利用这些数据，想到SIR模型，之前对疾病传播动力学进行过一些研究，也想到了元胞自动机，可以把地理信息用起来，但这个技术的实现不太熟悉，另外它对解决问题用途到底能起到多大作用也不确定。

最后确定的方案是：尝试用SEIR模型和差分递推方法，求出感染率和退出率（治愈和死亡）的方程，据此求出了无症状感染者的分布情况。（a）利用SEIR求解无症状感染者的人数需要确诊人数等实际数据支持，对于以后则无法预测。（b）采用时间序列分析ARIMA模型进行预测。（c）求出的无症状感染者的人数没有实际值比对，其准确性无法检验。

（3）第一阶段赛后的反思。（a）从一筹莫展到柳暗花明，这个过程挺美妙的。想着努力做好，但刚开始一点招都没有，三天之内做出来，第一天下来基本还在讨论怎么做，最终方案勉强定下来。逐步围绕题目寻找答案，到最后及时交上答卷。事后回头看，很不容易，也有惊喜。展望以后，面对陌生的茫然是很正常的，并不可怕，只要用心探索就会一步步向答案靠近。（b）对模型有效性和合理性的反思。SEIR模型和差分递推方法相结合的方法是否有效，实际数据用上了，但不能做出有意义的预测。其中了5次多项式进行拟合，精确度和过拟合问题难以估计，恐怕很大。时间序列分析看似简单，用spss的专家模拟器走一下就行了，但是首先得进行平稳性分析，再者如何判断acf和pacf截尾和拖尾，拟合优度R2如何（平稳R2越大越好），最终的预测方程是啥啊，多个模型中哪个模型效果更好（看AIC、BIC值，越小越好），残差是否是白噪声（看博克斯Q值，越大越好）。这些都需要系统地按照流程进行求解。

2、第二阶段

（1）第一小问，疫情的第二次高峰会不会有，何时来临？（a）改进的SEIAR模型，其中加入一个随时间变化的感染率的函数。一段时间后，人们放松了警惕，感染率上升肯能导致二次爆发。（b）有效再生数（R）,这个值大于1，就会疫情扩散，小于则疫情消退。

（2）第二小问，在诸多控制因素中，哪些因素最为重要。影响的程度如何？对第一小问的模型的参数进行讨论，观察自变量和因变量的相关性。

（3）第三小问，疫情之后的体育赛事重启怎么安排时间表？需要找到一种判断体育赛事开赛条件的判断指标，用R就行；还要结合疫情发展给出R的变化，以期达到比赛条件。同时，还要考虑各种体育赛事的差别，区分哪些可以提前，哪些需要延后。

我重点负责第三小题。（a）刚开始想着怎么求出R值，找资料发现R的求法有很多，从SIR到SEIAR模型疾病传播动力学模型都要对应的求解方法。有的模型进行相轨线分析，如SIR模型的R=σS，还有很多其他的计算方法。知网和百度学术有不少论文，专门讲R的不同计算方法。就在方法步步逼近时，发现这些求法只能宏观反映某个国家或地区的疫情状况，无法反映不同体育赛事举办的情况。（b）于是继续找资料，直到发现了空气传播疫病的感染预测模型Wells-Riley数学模型。此模型可以根据不同体育场馆的体积、观众人数、比赛时间、呼吸速率等指标计算出概率概率和R。最后敲定改用这个模型。（c）模型找到了，那怎么用，数据哪里来，怎么实现呢？看到复杂的数学模型，一阵发怵后，开始集中精力解决这个问题。一旦确定用Wells-Riley模型，便开始将相应的参数和公式通过matlab实现，最后发现，只要参数的值的范围明确了，模型程序化并不复杂。相反还很简单。或许是因为模型本身并没有涉及复杂的算法， 然而即便是算法，只要步骤明确，参数取值明确，程序实现并不难。这一点可以也更新我的观点。（d）模型找好了，也实现了，数据结果也出来了。 最后就是对数据分析和对接到题目要求的时间表中去。R值由多个指标确定，观察R值随其中一个指标的变化很好实现，但多个指标同时变化，而且是目标时R值最小化，这个问题让我有点犯难了。最好能三维动态显示！时间有限，需要用现有的手段去表现，最后选择下图的方式。在对几个关键指标逐一分析之后，在综合给出分析结果。事后想来，应该有更好的方法。

（4）特奖的亮点在哪里。有1-2个亮点是我给我们团队提的建议。在第二阶段前，我们队对第一阶段的获奖进行了学习，尤其是三篇特等奖的论文。它们并没有刻板地按照模板的内容一一对照写出，而是有所重点和突出。我觉得很可取的地方有：（a）利用元胞自动机和ArcGIS手段进行疫情的时空分析。（b）使用三维图示的方式进行，spss分析软件里面有，很有表现力；（c）文章后年的模型评价和改进以及推广等内容，并不一一写出，而是综合一起给出，简单明了地指出模型的优缺点和改进推广的内容。（d）大胆改进模型，并流程化。先给出原始模型，再提出自己的模型，并用Step标识和流程图说明步骤。（e）框架格式上的醒目。比如摘要简练，逻辑清晰，适当加粗。这些都值得学习。其中没有能力做到的，下来查查资料，具备了这种能力，下次用上就是加分点。

（5）我们队伍的亮点。对上面的特奖论文的好做法借鉴之外，我们也有两点：（a）采用了两个改进的模型：引入无症状感染者的模型SEIAR和引入戴口罩的 Wells-Riley 模型。（b）用渐变色制表使结论一目了然，包括第一阶段用Excel制作全球疫情分布图和坐标图，效果非常不错。总体上说，无论是形式还是内容，都比第一阶段有了较大的提升。第一阶段只拿到三等奖，第二阶段成绩还没出来，希望运气能拿到好的名次。

二、比赛收获

1、问题陌生并不可怕，坚持最重要。这是第一阶段之后的感受，在第二阶段面对更复杂的问题，心态更平静了。如果有两个选择，一种是一眼就知道问题怎么做，用什么模型，马上就能动手做。另一种是问题很陌生，需要查阅大量地资料，随着积累的增加，对问题逐步进行了定位和层层解剖，最后也做出来了。你会选哪个？我觉得第二种更加有趣，而且更能激励我去面对很多问题。因为它告诉我，面对建模比赛的诸多问题，不知道怎么求解是正常，但答案也会在广泛查阅资料中出现。这种通过学习来解决具体问题的能力恰恰是最终的。所以，我会选择第二种。当然，每次茫然的背后是模型和理论的缺乏，平时若能灵活应用和广泛积累，在碰到问题的时候，定会大有裨益。在准备建模比赛的时候，清风的数学建模教学视频内容和资料很全，很有帮助，很实用，必须分享链接： https://www.bilibili.com/video/BV1DW411s7wi。

2、团队意识非常重要，合作出真知。我是第一次参加，两个队友以前就有经验。在讨论中，经常会有一些小问题需要沟通；讨论中激烈处，也会有争论。这个时候，我都自问，我所在乎的点重要吗，如果重要就得坚持，反之就难得糊涂一下。而且，也要求自己做到让每个和我合作的人有所收获，感到愉快。善于分享，独乐乐不如众乐乐；善于倾听，成人之美，乐见其成。很庆幸我们团队都是为了完成好任务而争论，也都愿意付出。

3、比拼中找能力差距，向优秀学习。看特奖很有收获。看这些论文时，我都问自己，为什么我写不出这样的论文，它好在哪里。如此就能很快地找到它的优点，记录下最重要的几条，然后看看自己能不能照着做出。这样以后碰到类似情况，也就能用上。建模比赛的过程，也是写论文和做实验的过程。严谨的流程和对时间的把控，对写论文都很有用。这次比赛，我还认识了一个西安电子科大的本科二年级学生，是年纪轻轻的学术大牛，后来更了解到他的论文已经被international journal of modeling and simulation（EI）录用了。向优秀学习，打算学学他的论文。我自己也最近发表一篇疫情传播建模分析的论文，已经在系统仿真学报发表了，而这些都是一路走来与数学建模结缘之后的收获吧。

写于2020年5月19日，转载请标明出处。