注册地址登录

数学建模社区-数学中国返回首页

zzzlmn的个人空间 http://www.madio.net/?102911 [收藏] [复制] [分享] [RSS]

日志

顺序统计量及其应用

热度 1已有 2135 次阅读2009-10-21 20:04 |

1.定义（顺序统计量）从总体 $X$ 中取一个简单随机样本

$X_{1},X_{2}, ...,X_{n}$

可以定义n个统计量

$X_{(1)},X_{(2)},...,X_{(n)}$

对于样本的每一组观测值 $(x_1,x_2,...,x_n)$ ，重新排列其次序后为

$x_{(1)}\leq x_{(2)}\leq ...\leq x_{(n)}$

最后令

$X_{(i)}=x_i,(i=1,2,...,n)$

称其为第i个顺序统计量。

其中第1个顺序统计量又称作最小顺序统计量，记

$X_{(1)}=\min_{1\leq i\leq n}\left\{X_i \right\}$

第n个顺序统计量又称作最大顺序统计量，记

$X_{(n)}=\max_{1\leq i\leq n}\left\{X_i \right\}$

2.顺序统计量在参数估计中的应用

在对连续总体的未知参数进行极大似然估计时，如果这个参数恰好

是其密度函数的分界点，那么这个参数往往要用到顺序统计量。

例1.已知总体 $X$ 的密度函数

$f(x)=\left\{\begin{matrix} 2e^{-2(x-\mu)}, &x\geq\mu, \\ 0,&x<\mu. \end{matrix}\right.$

则位置参数 $\mu$ 的极大似然估计即是

$\hat{\mu}_L=\min_{1\leq i\leq n}\left\{X_i \right\}$

例2.已知总体 $X$ 在闭区间上服从均匀分布，即

$X\sim U[a,b]$

则两个未知参数的极大似然估计为

$\hat{a}_L=\min_{1\leq i\leq n}\left\{X_i \right\},\hat{b}_L=\max_{1\leq i\leq n}\left\{X_i \right\}$

收藏分享邀请举报

全部作者的其他最新日志

发表评论评论 (1 个评论)

回复 jtytq 2009-11-26 20:14

zzzlmn

qq

电话咨询
04714969085

关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务|

手机版|Archiver| |繁體中文手机客户端

蒙公网安备 15010502000194号

Powered by Discuz! X2.5 © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 ) 论坛法律顾问：王兆丰

GMT+8, 2024-5-28 18:19 , Processed in 0.197860 second(s), 28 queries .

回顶部