日志

帕累托（Pareto)图法又称排列图、主次因素分析法/帕累托最优解/帕累托最优前沿

已有 158 次阅读2020-11-23 16:03 |个人分类:数学建模算法与应用| 用直方图形顺序排列

它是找出影响产品质量主要因素的一种简单而有效的图表方法。

排列图是根据关键的少数和次要的多数的原理制作的。也就是将影响产品质量的众多影响因素按其对质量影响程度的大小，用直方图形顺序排列，从而找出主要因素。其结构是由两个纵坐标和一个横坐标，若干个直方形和一条折线构成。左侧从坐标表示不合格品出现的频数（出现次数或金额）等，右侧纵坐标表示不合格品出现的累计频率（如百分比表示），横坐标表示影响质量的各种因素，按影响大小顺序排列，直方形高度表示相应的因素的影响程度（即出现的频率为多少），折线表示累计频率（也称帕累托曲线）。通常累计百分比将影响因素分为三类：占0%-80%为A类因素，也就是主要因素；80%-90&为B类因素，是次要因素；90%-100%为C类因素，即一般因素。由于A类因素占存在问题的80%，此类因素解决了，质量问题大部分就得到了解决。

4：帕累托最优解

同样假设两个目标函数，对于解A而言，在变量空间中找不到其他的解能够优于解A（注意这里的优于一定要两个目标函数值都优于A对应的函数值），那么解A就是帕累托最优解，举个例子，下图中应该找不到比 $x_{1}$ 对应的目标函数都小的解了吧，即找不到一个解优于 $x_{1}$ 了，同理也找不到比 $x_{2}$ 更优的解了，所以这两个解都是帕累托最优解，实际上， $x_{1},x_{2}$ 这个范围的解都是帕累托最优解，不信自己慢慢想。因此对于多目标优化问题而言，帕累托最优解只是问题的一个可接受解，一般都存在多个帕累托最优解，这个时候就需要人们自己决策了。