第一部分          问题重述…………………………………………………（1）

第二部分          问题分析（引言）……………………………………… (2)

第三部分          模型的假设……………………………………………… (3)

第四部分          定义与符号说明………………………………………… (4)

第五部分          模型的建立与求解……………………………………… (5)

    1.问题1的模型……………………………………………………………（6）

     模型Ⅰ……………………………………………………………………（7）

………………………………………………………………………………………………………………

2.问题2的模型……………………………………………………………(8)

  模型Ⅰ………………………………………………………………   (9)

      模型Ⅱ………………………………………………………………   (10)

模型Ⅲ…………………………………………………………………（11）

第六部分          对模型的评价……………………………………………(12)

第七部分          参考文献………………………………………………… (13)

第八部分          附录……………………………………………………… (14)

 

      

 

 

一、 问题重述

 

1.建立数学模型，综合考虑人口数、感染数量、病死人数、疫情持续时间、经济状况、医疗条件、人口密度、防疫政策等因素，给出一个合理的界定“流行”(Epidemic)和“大流行”(Pandemic)病的定量条件。

 

2.考虑到无症状感染者具有一定的传染性，且不容易发现，但全民进行病毒检测又成本太高，且时间过长，不利于复工复产，我们试图寻找一种更为有效的方法来最大限度地降低无症状感染者的传播风险，比如对一个地区进行抽样病毒检测来评估该地区的无症状感染者的分布情况，再制定不同的隔离和检测措施。请结合问题一的模型，针对一两个国（或地区），给出切实可行的病毒检测抽样方案，并给出无症状感染者分布预测模型和针对相应预测结果的应对方案。

 

3.给世界卫生组织写一封信，阐述你的团队对于疫情情况的判断，并给出一些防控建议和降低风险的思路。

 

二、   问题分析

 

问题一的分析：论文中应考虑国家人口、国家防疫政策的话，最好针对中国和美国做对比，从时间序列考虑是否有效控制了病情例如每日新增感染人数下降等方面，报告的病例是否就真实反映了病毒传播的情况?比如感染人数、治愈人数、治愈人数等等， 如何能够对于疫情情况给出更加有效的量化指标。这个是重点，还需考虑无症状感染者。需要我们建立一个数学模型，综合说的这些变量，然后给出一个阈值，此阈值即界定了“流行”(Epidemic) 和“大流行”(Pandemic) 病。

阈值判断：可以以历史中出现的各种（需明确知道是大流行或流行，这是数据标签），然后列一个表格（参数就是第一问要求的因素），利用传染病流行程度模型求出各个传染病的值，找到分界值，即确定了阈值。

问题二的分析: 题目说明此病较为特殊，在进行预测时，得考虑无症状感染者。可以给最后的预测模型一个随机因子（乘还是加自己想想，给出其区间即可，可以不给具体值），根据已有的无症状感染者的比例，利用随机因子对预测结果进行上调。（这里说的预测是：预测某地区之后的每日新增确诊人数（或之类的）模型）），之后可以针对一两个国家或地区，给出病毒检测抽样方案，并给出无症状感染者分布预测模型和针对相应预测结果的应对方案。

其次无症状感染者分布预测模型：既然是分布预测，模型需要知道地区级数据，然后将数据代入模型，得到各地区无症状感染者大概的现有人数，从而得出此国家的分布预测。需考虑时间序列。因素选择：现有的感染人数（需预测），政策（需量化） 、每日新增感染人数、14日内新增的无症状感染者人（可以利用ARIMA等模型预测之后每日新增的无症状感染者人数）、（这里的参数是无症状感染者的一种情况，还有一种情况+未去医院检测的+检测试剂不够的等其他因素影响结果，所以需要我们去预测）、前面有过的比如经济人口、数据集中的可用因素（如果过多可选择利用PCA（主成分分析）进行降维）。我们对于此问题运用了以下模型：SIR 模型，SEIR 模型，NSIR 模型，无症状感染者模型，分别来预测关于无症状感染病情的相关情况。

问题三的分析：  关于问题中的阐述对于疫情的判断，可以根据我们在第一第二问题中得到的数据分析，对于给出一些防控经验和降低风险的思路，这个我们对于疫情防护方面，有以下几个方面建议希望对世界卫生组织对于防控疫情有帮助：国际方面+国家方面+社会部门+个人等方面来降低风险

 

 

 

三、模型假设

1、假设题目所给的数据真实可靠；

2、偏远地区等无检测条件地区，视为无感染地区

3、潜伏期病例不计入数据

4、抽样调查采取定点随机抽样的原则

5、各职业、行业都应当在抽样人群范围中

6、不考虑外来人口流动

 

 

 

 

 

 

 

 

 

四、定义与符号说明

D           死亡率

R           康复率

I             感染率 

α         传播系数

λmax          最大特征值

      aij     为h1n1 与 COVID-19 的死亡率、感染率、康复率比较

W         特征向量

P          生活在该地区的总人数

Pi      该地区的确诊人数

Ai           每个群中的感染人数

m            每个群中的人数

sw2          样本群内方差

Y        感染患者的均值的估计量

Y         总体的患者人数的值

 

 

 

 

 

 

 

 

五、模型的建立与求解

参数化建模是参数（变量）而不是数字建立和分析的模型，通过简单的改变模型中的参数值就能建立和分析新的模型。参数化建模的参数不仅可以是几何参数，也可以是温度、材料等属性参数。 在参数化的几何造型系统中，设计参数的作用范围是几何模型。但几何模型不能直接用于进行分析计算，需要将其转化为有限元模型，才能为分析优化程序所用。因此，如果希望以几何模型中的设计参数作为形状优化的设计变量，就必须将设计参数的作用范围延拓至有限元模型，使有限元模型能够根据设计变量的变化，实现有限元模型的参数化。

在传染病动力学中，主要沿用的由Kermack与McKendrick在1927年用动力学[1] 的方法建立了SIR传染病模型。SIR模型仍被广泛地使用和不断发展。SIR模型将总人口分为以下三类：易感者(susceptibles)，其数量记为s(t)，表示t 时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数；染病者(infectives)，其数量记为i(t)，表示t时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数；恢复者(recovered)，其数量记为r(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数。设总人口为N(t)，则有N(t)=s(t)+i(t)+r(t)。

 

SIR模型的建立基于以下三个假设：

⑴不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即N(t)≡K。

⑵一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设 t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数s(t)成正比，比例系数为β，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为βs(t)i(t)。

⑶ t 时刻，单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内移出者的数量为γi(t)。

 

整群抽样检测概念

一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。这就要研究无限多个，即一族随机变量。随机过程理论就是研究随机现象变化

整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。整群抽样的优缺点 整群抽样的优点是实施方便、节省经费；整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。

基于微分方程组求解的SIR模型可以根据已有数据比较准确地拟合曲线，并利用相轨线分析得出使传染病不蔓延的措施，理论依据充分。但是应注意到，模型对人群的分类不够细致，没有明确考虑隔离的因素。而现实中对疑似病人的隔离是控制疫情传播的有效手段。模型没有引入反馈机制，在预测过程中，单纯依据已有数据预测未来较长一段时间的数据，必然会使准确度降低。此外，微分方程组求解较为困难，且对初值比较敏感，这对模型的稳健性是一个很大的影响。

引言：

传染病防控能力建设关乎人民的生命健康，国家的安定和世界逐步全球化的进程。如今全球新型冠状病毒形势严峻，科学做好疫情防控工作对各个国家的安定和人民的生命健康有着重要作用。得出流行与大流行病非流行病间的界定，方便各国更好对疫情的防控。对于此次疫情来说，无症状感染者的识别具有一定困难。快速、准确、最小成本地识别和判断无症状感染者是各国非常关注的问题。

本文通过使用界定参数模型来确定流行与大流行病的界定值，可以用来区分流行与大流行病。通过使用SIR传染病动力学模型来确定人群中传染动力学分析

数学模型（考虑几种传染病的潜伏期）。通过NSIR模型和动力学分析找到无症状感染者感染传播的平衡点并以此判断疫情防控的具体时间段，从而具体应用。

 

1   问题1的模型：界定参数模型确定流行与大流行病

对整个模型先做出合理假设

a.确诊数量是完善的，即不考虑瞒报等情况

b. 偏远地区等无检测条件地区，视为无感染地区

c. 潜伏期病例不计入数据

 “大流行”特征所指的不是疾病的严重性（致死率）而是疾病传播的广泛程度（感染率）空气传播明显高于液体传播。

 

图（1）

流行（Epidemic）VS 大流行（Pandemic）

2020 年 3 月 12 日，世界卫生组织（WHO）宣布，冠状病毒是 Pandemic

我们首先需要知道 3 月 12 日的数据，全球 233 个国家各地区，现已 122 个国家确认感染。确认感染人数大于100的国家有28个；大于1000的国家有9个；大于10000的国家有3个，分别是中国、意大利和伊朗。

图（2）

我们考虑到H1NI 并未归入到Pandemic。而在 3 月 12 日，新冠病毒归入到Pandemic。故，我们的对比数据是 H1NI 结束时的情况。

准确界定 Pandemic 的量化标准意义重大，Pandemic 是传染病中最危险的情况，只有明确Pandemic 的界定标准，我们才能准确分析 Pandemic 的特征与情况。方可确定相关政策的实施范围，从而提高社会安全。

将已有方法归纳为以下几类：

 

 

 

（1）界定参数模型

基于人口数、感染数量、病死数、医疗条件、疫情持续时间、防疫政策等多方面考虑 其中，感染率体现了人口数、感染数量，死亡率体现了感染数量、病死数，康复率体现了了感染数量、康复数。传播系数常规为 0.8 疫情的持续时间和防疫政策不同国家情况不同，相对权重较低。为H1N1与新冠比较结果 H1NI 与新冠的死亡率、康复率和感染率之间两两比较构成的矩阵就是判断矩阵，其中：

aij  = 1/ aij     （1）

 

相比较 H1NI 与新冠的感染率相比较 H1NI 与新冠的感染率，死亡率，康复率构建判断矩阵M，首先计算判断矩阵每一行元素的乘积

 

                            Mi=j=1naiji=1，2，…,n        (2)

 

计算 M i 的 n 次方根

Wi  =nMi(i=1,2,…,n)     (3)

 

将向量W =W1,,W2,…,WnT 归一化

 

 Wi =Wi ／i=0nAWii=(1,2………n0     (4)

 

则则W =W1,,W2,…,WnT 即为所求的特征向量，对应的最大特征值为

 

λmax=i=0n(AW)i∕ nWi           (5)

 

其中(AW)i 表示向量AW的第i个向量

 

对于计算得到的最大特征值以及特征向量，需要进行一致性检验，当通过检验时，才能认为计算得到的结果是合理的，设一致性指标为CI ，计算公式为：

 

CI=λmax-nn-1        (4)

 

 

 

 

将最大特征值max 代入上式公式计算出CI ，当CI=0 时，判断矩阵具有完全一致性，反之，CI 越大，则表示判断矩阵的一致性越差，但是，随着 n 的增加，使用上式的判断结果就存再一定的误差，因此一致性的检验也应当考虑 n 的影响，故引入平均随机一致性指标 RI ， 计算出随机性一致性壁纸CR  CI / RI 。下表为平均随机性一致性指标 RI 取值

 

 

阶数	1	2	3	4	5
RI	0	0	0.46	0.8	1.03
阶数	6	7	8	9	10
RI	1.12	1.23	1.27	1.35	1.41
阶数	11	12	13	14	15
RI	1.43	1.46	1.53	1.58	1.62

 

 

        

 

 

 

 

 

当CR＜0.1时，判断矩阵具有合理的一致性，                                                                                         计算结果可以接受

当CI  ≥ 0.1时，判断矩阵需要一定的调整。

 

 

图（3）

Countries, territories or areas with reported confirmed cases of COVID-19, 12 March 2020

 

 

 图（4）

Epidemic curve of confirmed COVID-19 cases reported outside of China

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H1NI 与COVID-19 的各指标分析：

全球 7,585,204,179 人中有 125260 感染 covid-19，感染率为：1.65e-3

死亡率为 3.62%治愈率 55.02%

而 H1NI 的感染率仅为 1.28e-4 死亡率 9.5% 治愈率 92%

 

结果与分析

通过分析特征值与判断矩阵，我们可以得出

“大流行”特征所指的不是疾病的严重性（致死率），而是疾病传播的广泛程度（感染率）。全球范围中，COVID-19 的感染率为 1.65e-3%，而其界定范围应为 1.12e-3%。

即感染率在 1.12e-3%，死亡率在 3%即可被确定为 Pandemic 大流行

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

问题2的模型其一:NSIR 模型和动力学分析

 

含无症状带毒者的NSIR 模型中，总人口被分成 4 种状态. S, I, I1, 和 R 分别代表易感染者、感染者, 无症状感染者(无症状带毒者), 和恢复者(感染并治愈者和感染后无症状并自愈者)在时刻的 t 数量. 这 4 种状态之间的疾病传播流程图见图 1, 其中 N = S + I + I1 + R.

120         首先感染者 I 和无症状带毒者 I1 以 β 的几率传染未感染者 S，使其成为发病感染者；以β1 的几率使其成为无症状感染者.  感染者 I 的痊愈率为 ϰ,  无症状带毒者恢复正常的速率为 ϰ1;易感染者的自然增长率为 λ, 无症状带毒者的自然增长率为 λ1. 未感染者,  无症状带毒者和恢复者的死亡率为μ，感染者的死亡率为α + μ. 其中所有的参数都是正数.

 

                                                                 （1）

图 1 易感染者 S, 感染者 I, 无症状带毒者 I1, 和恢复者 R 之间的疾病传播流程图

Fig. 1 Flowchart of disease transmission among the susceptible individuals (S), infectious individuals (I)， healthy virus carrier I1 and recovered individuals (R).

基于以上的假设，模型的表达式如下：

    

    dSdt=λ-β+β1SI+I1N-μS

   

    dIdt=βSI+I1N-α+κ+μI

                                              (2)

    dI1dt=β1(I+I1)N -κ1I1-μI1

   

    dRdt=λ1+κI+κ1I1-μR

   

   

 

     

 

 

 

 

 

记总人口N为                 N=S+I+I1+R                  （3）

 

则方程(3)有一个无病平衡点：

                             

E1=(λμ ,0 , 0 ,λ1μ)            (4)

及一个地方病（持续稳定感染）平衡点;

 

E2=(S,I,I1,R)            （5）

 

方程（3）在无病平衡点的Jacobian矩阵是

-49

J=    -μ-（λ（β+β1）／（μ（λμ+λ1μ)0(βλ)／(μλμ+λ1μ-C-(λ(β+β1)／(μ(λμ+λ1μ)0(βλ)／(μλμ+λ1μ00                           (β1λ)／(μ(λμ+λ1μ)    0                           κ(β1λ)／(μλμ+λ1μ-μ-κ20κ1-μ 

 

解对应的特征方程得到 4 个特征根:

x1=-μ     x2=-μ  

 

x3,x4=12(λ+λ1) (D±D2-4（λ+λ1）（Cλ+λ1μ+κ1-Cβ1λ-βλ(κ2+μ)

 

其中，

    

D=λ(β-β1 )-(λ+λ1 )(C+μ+κ1) ,  C=(α+κ+μ)

 

从而得到下面的

定理1

如果方程(3)的参数满足下面不等式则无病平衡点(4)是局部稳定的,否则是不稳定的.

 

      (1)λ(β+β1)(λ+λ1)(C+μ+κ1)＜1       （6）

 

(2)λα+κ+μβ1+βμ）C(λ+λ1)(μ+κ1） ＜1      (7)

      

 

证明：实际上为了使 x3, x4的实部小于0, 需要 D < 0, 从而得到不等式(6).此外还需要

 

 从而得到不等式   C(λ+λ1 )(μ+κ1 )-Cβ1λ-βλκ2+μ＞0         （7）

 

实际上我们可以假设无症状带毒群体自愈的速度 ϰ1 高于感染者群体的康复速度 ϰ，从而可推出不等式(7)成立蕴含着不等式(6)成立.

该定理的生物学意义是: 如果方程(3)中的参数满足不等式(6)和(7), 则在新型病毒的感染的初期不会引起新型病毒的传播而自然消失, 否则新型病毒将扩散传播.

165 将不等式(7) 写成等价形式：

                  

                           R0≜λλ+λ1βα+κ+μ+β1μ+κ1＜1      （8）

 

可称R0 为增长指数. 由（8）可以看出感染速率 β 和β1  都较低, 则初期感染不会引起该传染病的传播而自然消失，而β1 是易感者被感染成无症状带毒者的速率，由于无症状带毒者难于防控，因此β1 在流行病传播中也扮演着重要的角色。

如用θ1 和θ2 分别代表有症状和无症状感染的阻断，则（8）可改写成 ：

 

                           R0≜λλ+λ1θ1βα+κ+μ+θ2β1μ+κ1 ＜1       （9）

因此新增感染的持续说明现行防控措施对有症状感染和／或无症状感染的阻断还需加强。可推广到一般病毒感染的情形：
(I) 病毒感染后无症状的人群.这些感染者的基本病毒再生数R0<1,该人群即使感染了大量病毒，也能最终自愈.
(II) 感染病毒后无症状的人群.这些感染者的病毒再生数R0>1,该人群即使感染一个病毒也会呈现持续带毒状态. 
(III)感染病毒后有急性感染症状的人群.这些感染者的免疫在激活后病毒再生R0<1.即使感染大量病毒，最终也能(通过发病)自愈. 如果这些感染者的病毒再生数R0>1, 
但抗病毒感染治疗使的他们的基本病毒再生数 R0<1,则治疗可使他们最终痊愈.（IV）感染病毒后有急性感染症状的人群. 这些感染者的病毒再生数 R0>1, 或经抗病
 毒感染治疗后的病毒再生数仍然大1.则即使该人群初期只感染一个病毒也会呈现持续发病带毒状态甚至病亡.

 

1.2流行病传播的必要条件

如果流行病能够出现，则推出

  

            I(t)|t=0 ＞0

                              

           βS(0)(I10+I10N0-α+κ+μI (0)＞0

 

解该不等式等到下面定理

 

定理2

如果方程组（3）中未感染者、感染者，无症状带毒者和总人数的比例和参数满足下面的不等式（10）,则流行病就会继续传播

 

               S(0)(1+I1(0)／I(0)N(0)＞α+κ+μβ          （10）

 

在流行病感染初期S≈I，因此不等式（10）可近似表为

 

 

                          Rt≜βα+κ+μ1+I10I0＞1                （11）

 

因此可将Rt 称为传播指数，如令（1-θ）为对感染的阻断效率，则θ=100%代表对感染的完

全阻断,θ=0代表无阻断.在对病毒感染阻断下,流行病继续传播不等式(11)化为

 

Rt≜1-θβα+κ+μ1+I10I0＞1                     （12）

 

利用上述参数绘制传染病传播的曲线见图2,其中1-θ轴的单位U=β/(α+ϰ+μ).可以得知在不存在无症状带毒者的情形下，阻断率1-θ小于U即可阻止感染人数进一步增长，当无症状带毒者的人数与感染者相同或为感染者的4倍时，需要阻断1-θ分别小于0.5U或0.2U才能阻止感染人数进一步增长.

 

 

                                                          图（5）

 

实际上感染率β的取值很难确定,特别是在无症状带毒者的数量很难确定情形下.可以

假设在某个时间段[0,T1 ]内无症状带毒者与感染者满足关系式：

 

θminIt≤I1t≤θmaxI(t)                    （13）

 

假设在感染初期S(t)≈N（t），在已知I(0),I1(t) 的情况下，则由（3）中第二个方程可解出：

 

11+θmax(lnIT1lnI0T1(α+κ+μ)   ≤β ≤   11+θminlnIT1lnI0T1(α+κ+μ)    （14） 

 

从而可对β的取值范围作出估计.在实际新型病毒感染疫情发生过程中,随着不同阶段医疗措施和防护措施的不断完善，方程(3)中的参数β,β1,ϰ,ϰ1,α也是阶段性变化的,相应的参数值可改写成θβ,θβ1,kϰ,k1α.θ>0和θ1>0值越小于1则对病毒感染的阻断效果越好;k>1值越大则患者的康复率越高；k1>0的值越小于1则患者的病亡率越低.我们将在应用中进行更详细的介绍

               

2 应用

 

2.1湖北省新型冠状病毒疫情的模拟和预测

本节根据湖北省卫生健康委员会网站公布的2020年1月19日至2月20日湖北地区新型冠状病毒疫情的数据[19],讨论前面有关理论结果应用.数值模拟和绘图用MatlabR2017软件使用ode45和plot等命令执行.有关北京疫情的诸天现有确诊病例数据（感染者，不包括已治愈和病亡人数，下同）和治愈者数据见图3(a)和(b).数据显示在2月12日现有确诊的感染者数达到最高:48206人,随后快速下降。相应的累计治愈者人数则从2月12日后快速上升。从图3(a)可以看出累计现有确诊的感染者数目的总体变化并不是服从指数变化规律，但分段的数据可用指数曲线(log标度时的直线)很好的近似拟合.这一现象可解释为：在不同阶段采取了不同的医疗措施和防控策略.

图（6）

 

图（7）

 

 

 

 

 

 

首先基于提出的NSIR模型(3),将在医控和防控措施干预下的NSIR模型表述如下：

 

dSdt=λ-(β+β1)S(θ1iI+θ2(i)I1N-μS

 

                     dIdt=βS(θ1iI+θ2iI1)N-μS

 

                 dI1dt=β1θ1iI+θ2(i)I1)N-κ1I1-μI1          (15)

          

                 dRdt=λ1+κiI+κ1I1-μR

 

其中i=1,2,3,4代表在4个阶段方程中参数的变化.

首先对方程(15)中的一些固定参数进行估计.湖北省人口年死亡率6.63×10-3［19］ ,天死亡率为μ=6.63×10-3/365 ，假设无症状感染者(健康带毒者)的自愈时间为25天，故天自愈率

ϰ1=1/25.湖北省常住人口5917万，因此可取S(0)=5.917×107 ,λ=μS(0) ,

取λ1=2.5532×10-5λ , 下面分4个阶段对方程（15）的其余参数进行估计.

 

(1)1月19日至1月27日.

第0天：1月19日现有确认的感染者198人，治愈27人和病亡病例41人。第8天：1月27日现有确认的感染者2714人，治愈44人，病亡76人。计算入院病人在某段时间i的痊愈率和病亡率有不同的计算方法.本文认为认为分别用在此时间段的痊愈人数和病亡人数除以病人的入院天数之和作为ϰ(i)和α(i)值似乎是合理的.由于缺乏痊愈患者和病亡患者的入院数据,在分段计算时，我们将这两类患者归结为最早时间的入院患者来计算.由此得出:

 

         A（1）=8.4424×10-3      ϰ(1)=1.6455×10-3

 

由I(0)=198-27      I(8)=2714-44和不等式（13）得到

 

β≤11+θmin(ln(I(T1)/lnI0T1+α+κ+μ＜（ln(I8lnI08+α1+κ1+μ)≜β

                                                                            (16)

 

假设在此阶段病毒感染没有得到阻断，既取

          θ11=1      θ12=1                                            (17)

 S(0)=5.9172×107 ， I(0)=198-27 ,I1(0)=1 70                                 (18)

 

通过对方程(15)从t=0到t=8进行模拟得出与实际数据符合较好的方程参数：

      β1=0.75β,                                            (19)

   β11=0.30β(1)                                        (20)

 

(2)1月27日至2月6日.

第18天：2月6日现有确认的感染者22112人，治愈633人，病亡549人.用1月20日-2月6日的数据将病亡率α和治愈率ϰ校正为：

α(2)=1.3280×10-3 ,ϰ(2)=4.1169×10-3 .

假设在此阶段病毒感染得到阻断，通过对方程(14)从t=8到t=18进行模拟得出与实

际数据符合较好的方程参数：

  θ12=0.2 ,θ22=0.82

对以上数值的的解释是:在此阶段的防控措施（通过及时发现与收治患者）对有症状感染

者感染的阻断率较高，对无症状感染者的潜在感染的阻断率不够高.

 

（3）2月6日至2月16日

第28天：2月16日现有确认的感染者58112人，治愈5623人，病亡1596人.用1月25日-16日的数据将病亡率α和治愈率ϰ校正为：

α3=7.4590×10-4，ϰ2=2.013910-2        （21）

通过对方程(14)从t=18到t=28进行模拟得出与实际数据符合较好的阻断率参数：

                     θ13=0.017,  θ23=0.15            （22）

对以上数值的的解释是:在此阶段的防控措施对有症状感染者感染进行了非常有效的阻断;

通过普遍戴口罩，减少聚集活动等措施使得对无症状感染者的潜在感染的阻断也很有成效

 

(3)2月16日后

假设长期治愈率达到9.6%,平均治愈时间为25天;长期病亡率为2.7%,平均病亡时间为

20天.则可得到

α(4)=2.7/100/20,ϰ(4)=9.6/100/25.

通过对方程(14)t=28到t=32进行模拟得出与实际数据符合较好的阻断率参数：

θ14=0.05θ13,        θ24=0.05θ23

从1月19日到第90天4月18号的模拟和长期预测模拟见图3和图4.结果显示:到4

月18号所有感染者痊愈：I(90)≈0.85,包括治愈者和自愈的恢复者的人数R(90)≈63494,病亡约为S0-S90-R90≈ 4512人.

如果进行零阻断，并且治愈率提高到99%,既令

θ14=0 , θ24=0  α(4) =1/100/20, ϰ4= 99/100/10

则模拟结果显示: 到 4 月 14 号感染者痊愈 I(85) ≈0.91，包括治愈者和自愈的恢复者的人数

R(85) ≈ 64435. 病亡约为 S(0) - S(85) -R(85) ≈ 3222 人.

分别将1月19日至1月27日的方程参数和I1(0)= 1, I(0)= 2 代入(8)和(11)得到第一阶段的生长指数为 R0 = 15.653, 传播指数为 Rt = 22.6392. 分别将 2月16 日之后的方程参数, 带入(9)得到第 4 阶段的生长指数为R0= 0.256431.

 

主要结果总结如下：

（1）提出了一个附加有无症状感染者的 SIR 模型: NSIR. 该模型具有一个无病平衡点和 一个地方病平衡点. 给出了无病平衡点局部稳定性的判别不等式（见定理 1）. 不等式具有 明确的生物学意义. 特别是增长指数(见(8), (9)) 刻画出了无症状感染和无症状感染阻断对 传染病传播的重要影响.

(2) 给出了流行病传播的判别不等式(见理2)指出了无症状感染者的存在与数量是流行病传播的重要因素,有效的阻断是消除流行榜传播的重要措施。传播指数(见(10), (11)) 刻 画出了无症状感染者和有症状感染者的初始比值、感染速率和感染的阻断对传染病传播的重要影响.

（3）利用湖北新型冠状病毒肺炎疫情的数据, 对本文理论结果进行了应用. 分段确定了 NSIR 中的参数，进行数值模拟和长期疫情预测。预测湖北的疫情约在4月中旬结束, 感染总人数约500人,病亡人数约10人。由于感染者并不是都能在发病的第一时间到医院就诊确认，患者的出院的时间在床位不紧张和医疗力量和资源充足的情况下可能滞后，因此 要通过数学模型准确的描述所报告的疫情数据似乎并不具有很重要的实际意义；长期的数据，比如总的患者人数和病亡人数可能消除了短时期中出现的偏差。因此对长期疫情结果 预测的准确性应该是评价模型和未知参数的选择合理性的标准。

（4） 简介了 HBV 感染实验与模拟，介绍了人群在受病毒感染后分为 4 类 人群的假说， 指出了我国政府所现行的新冠肺炎有关防控政策的必要性；对在一线进行抗 COVID-19 工作的医务人员提出了加强防护的建议。期望本文的研究结果能为更好的认识与掌控流行病的防控提供值得参考的新的理论工具。

综上所述, 模拟曲线和最终结果似乎显示本文提出的 NSIR 模型能够定性的解释湖北省新型冠状病毒疫情中的一些现象和医学界对疫情结束期的估计.

 

 

 

 

 

 

 

 

问题2的模型其二:整群抽样检测模型：

 

感染新冠病毒的人群中，无症状感染者的比例大约为18%—31%。本次抽样调查采取定点随机抽样的原则.

由抽样理论可以知道抽样误差与样本量的平方大致呈反比例关系，如图抽样图:

    

图（7）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

假设：该地区的总人口为： ，其中，该地区确诊数为： ，我们将这该地区划分为 个整群（设这 个整群为 ），每个群中含有 个人数（假设每个群中的 值相等）

而每个群中包含的感染人数为 ，设从中抽取 个整群作为检测整群（设这 个整群为 ），其中每个整群中含有的感染人数为 ，我们定义所抽取的整群中的情况如下：

 

由此，可以方便地得出以下结论：

样本群内方差：

            (1)

 

 

 

 

问题2的模型其三:无症状感染者预测模型

 

采用整群抽样的方式，弱群的抽取的人数是简单随机的，且对总人数所划分群的大小相等，都等于 ，则对于感染患者的均值 的估计量为：

                 (2)

 

 

由于 是 的无偏估计，所以有：

                  (3)

 

又应为所抽取的流量样本之中的感染患者的均值为 ，所以 ，而

            (4)

 

 

故：              (5)

 

 

的样本感染人数的估计量为：

                 (6)

总体的患者人数的值 的估计量及相应的方差可以根据前面的结果直接推导出。   

 

 

预测结果的对应方案：

检测无症状患者是为了研究新冠病毒的感染性、传染性和动态变化。在确保抽样的代表性、真实性、准确性的前提下，才能获得科学真实的数据。

若预测结果出现低风险区域大量无症状患者堆积，则需要考虑模型以及抽样的正确规范性。将一个地区划分为：高风险区域、中风险区域、低风险区域，理论上来讲，风险越高的区域，无症状患者应越多。结合实际调研，分析人群流动情况，应当考虑普适性的前提下，进行合理的抽样调查。

 

 

 

根据问题1与问题2中的模型和解答，我们向世界卫生组织提出以下提议：

 

亲爱的世界卫生组织：

    根据我们团队对COVID-2019疫情的研究及无症状感染者的预测得出一些结论和预测判断，对于NSIR模型和动力学分析讨论中得出一些要以每日，一段时间得到的全球无症状患者数据来预测疾病的传播情况，根据不断变化的数据我们将会得到一些无病平衡点，由此来判断疫情是否稳定或是否局部稳定，最后可以预测国家或国际方面是否应该加强防控措施对有症患者/无症状患者的阻断。其次，我们组对于整群抽样检测模型中预测出无症状患者总数的估计值和方差分别约为8.2745万人和54。其次，我们对于目前肆略全球的新型冠状病毒迅速残酷地掠夺人类生命深担忧。

新型冠状病毒感染的肺炎是冠状病毒的一种类型，它的传播速度快，波及面也广，严重的影响了社会经济以及人类的生命健康。新型冠状病毒可以通过空气中带有病毒的唾液、痰液飞沫，进入人群的鼻腔、口腔，从而导致呼吸道的感染性症状。主要的传播途径还是以呼吸道传播为主。所以它是可以通过空气传播的。虽然病毒传播速度比较快，但是还是可防可控的。现在这个时候建议广大朋友减少出行，减少聚会，尽量待在家中，防止交叉感染，这样就可以有效的控制住疫情。

新型冠状病毒要想进行严格的防控，首先要严格控制传染源，这个时候还要切断传播途径，保护易感人群。中国对于COVID-2019治疗是采取中西医结合的方式进行治疗。控制传染源最好的方法，就是对于已经确诊的病人，疑似的病人和密切接触的病人来进行隔离的观察，或者是治疗。普通人群，减少外出，是切断传播途径和保护易感人群最有效的措施之一，尤其是老年人，儿童，孕妇要减少外出。如果不得不外出，千万要注意佩戴口罩，可以使用一次性的医用口罩或者是n95口罩，防护的效果是比较好的。
再来要注意个人卫生，勤洗手，对于防控新型冠状病毒的感染，是效果比较好的，而且不要接触野生动物，吃野味。

传染病的控制通常有三种做法，分别是控制传染源、切断传播途径、保护易感人群。

1.  勤洗手、保持手卫生，尤其是在咳嗽、打喷嚏和饭前便后。
2. 外出请戴口罩，尤其是在医院就诊或陪护就医时。
3. 避免到封闭、空气不流通的公众场所和人多集中的地方。
4. 保持室内空气的流通，咳嗽和打喷嚏时使用纸巾或屈肘遮掩口鼻，防止飞沫传播。
5. 良好安全饮食习惯，处理生食和熟食的切菜板及刀具要分开，做饭时彻底煮熟肉类和蛋类。  

6. 尽量避免在未加防护的情况下接触野生或养殖动物。

 

疫情防控的四大方面：境外返国·国家·社会层面·个人

一．对于境外返国有一下几点注意事项：        

1.  严格遵循外国公民与本国公民一视同仁、无差别对待的原则。对来筑外籍人员给予人性化关怀，尊重其宗教信仰和风俗习惯。属地政府和聘用单位要充分考虑当事人的合理关切，对确有困难的人员，提供必要的保障和协助。

2.  依据《中华人民共和国国境检疫法》等法律法规，境外入筑返筑人员应遵守贵阳市防控管理有关规定，主动填报《健康申明卡》，如实填写个人旅行经历，并积极配合疫情防控有关部门实施的测温、集中隔离医学观察等疫情防控措施。
3.  对14天内从韩国、意大利、伊朗、日本等疫情严重国家(地区)乘机入筑返筑人员，实施14天集中隔离医学观察，并进行核酸检测和CT检查。同机人员出现发热(体温≥37.3℃)、咳嗽、乏力等可疑症状的，同机舱人员全部在指定酒店实施14天集中隔离医学观察，并进行核酸检测和CT检查。　隔离期满14天，核酸检测阴性、CT检查无异常者解除隔离。
4.  对14天内从非疫情严重国家(地区)乘机入筑返筑人员，如发现发热(体温≥37.3℃)、咳嗽、乏力等可疑症状的，同机舱人员全部在指定酒店实施14天集中隔离医学观察。如同机舱人员身体状况无异常，对所在固定住所的入境人员，应向居住地所在社区登记报备，实行14天居家隔离观察，所在社区要切实履行对居家隔离人员的管理责任 。                                      5、高铁、火车站出站检疫点发现14天内韩国、意大利、伊朗、日本等疫情严重国家(地区)入筑返筑人员出现发热症状的，发热人员由卫健部门派出救护车直接送就近指定医院发热门诊治疗。未出现发热等症状的，送属地指定酒店进行14天集中隔离医学观察；高铁、火车站出站检疫点发现14天内非疫情严重国家(地区)入筑返筑人员，出现发热症状的，发热人员由卫健部门派出救护车直接送就近指定医院发热门诊治疗。未出现发热等症状的，移交目的地落实14天居家隔离观察措施。
6.  境外入筑返筑人员要主动向所属社区和工作单位登记报备。社区、单位、企业必须履行疫情防控主体责任，按照网格化管理要求，开展排查并落实相应防控措施。
7.  对境外入筑返筑人员到定点酒店入住，可享受本地旅行社协议价最低优惠。
8.  为确保疫情防控效果，根据国外疫情形势发展和国家、省的部署要求，将依法调整防控措施和防控范围。

 

二．关于国家方面的措施

疫情防控必须慎终如始：

1. 深化疫情防控国际工作，发挥我国负责任大国作用。

2. 推进经济社会发展各项工作，推动复工复产，实现人才物有序流动、产供销有机衔接、内外贸有效贯通，把疫情造成的损失降到最低限度。

3. 坚持实事求是、一切从实际出发，坚决防止形式主义、官僚主义。

 

内防扩散、外防输出：

1. 要充分发挥好在前一段防控工作过程中各级联防联控工作机制作用，严格落实属地责任和各单位、各部门的主体责任，强化“四早”，即早发现、早报告、早隔离、早治疗，要依法科学进行防治，分级分类，精准施策。
2. 精准分类实施入境人员管理。确诊病例、疑似病例，以及有发热症状的人群，要及时转运到当地政府指定的定点医疗机构进行排查确诊；密切接触者要转运到指定的集中隔离点，实施14天集中隔离医学观察。在观察期间，如果出现异常症状者，及时送到定点医疗机构；海关检疫过程中发现的没有症状但核酸检测阳性的人群，要及时送到医疗机构进一步确认，如果确定为无症状感染者，要及时集中隔离，并开展密切接触者追踪；对于其他的入境人员，要按照各地属地疫情防控规定，做好入境后的健康监测。
3. 要精细化实施社区防控。各地社区要建立境外疫情输入防控工作的工作组织体系，落实网格化管理，对入境人员进行登记、追踪和分类管理，实现对入境人员和他们家庭管理的全覆盖，并且按照要求做好健康监测。

 

加大科研攻关力度：

打赢疫情防控阻击战，关键的是要提高医疗救治效果、降低死亡率，保障人民群众生命安全和身体健康。可以说，疫苗和有效药物是疫情的克星。打赢疫情防控阻击战，关键的是要提高医疗救治效果、降低死亡率，保障人民群众生命安全和身体健康。可以说，疫苗和有效药物是疫情的克星

 

分区分级推进复工复产：

1. 落实企业和项目复工复产用工服务措施。鼓励企业专车、包车组织外来务工人员返泰，并按相关规定给予适当费用补助；为有需求的企业提供核酸检测服务，酌情给予资金补助；帮助协调解决复工人员住宿、就餐等问题；多渠道发布用工信息，鼓励企业优先聘用本地务工人员。
2. 落实企业和项目挂包服务工作机制，用好用足各项惠企稳岗政策，坚持“一事一策”“一难一策”“一业一策”“一企一策”帮扶企业，开展“一对一”服务指导，着力打通企业用工难、疫情防控难、交通物流难、供应链协同配套难、市场拓展难“五难”操作   链，确保全面复工复产。
3.全面恢复正常生产生活秩序
4. 全面撤销县辖区内市际及以下所有公路查验站，全面恢复市际、县际、县内农村客运班线和县内城乡公交，保障交通顺畅。
5. 全面恢复农业生产，全力抓好烟叶、蔬菜种植以及林业、渔业、养殖业等生产，加快推进“五个一”特色现代农业产业发展。
6. 在从严落实疫情防控措施的前提下，接待省内低风险地区散客，其余景区暂不开放；成立景区服务劝导队，妥善安排游客分时段、间隔性进入景区，实行分散式游览，减少在封闭空间停留，等等一系列国家措施来针对此次疫情。

 

三．新型冠状病毒给大家带来了恐慌，采取什么样的措施来防治被传染就是重中之重，对此世界卫生组织也是给出了一些错误的手段，所以大家还是要特别注意。从列表来看：

1、服用维生素C
2、吸烟
3、服用草药茶
4、戴多层口罩
5、自行服用抗生素

对于上述手段，世界卫生组织表示，没有明显的证据证明这些方法能起到防治新型冠状病毒，而其中一些甚至还会对身体造成伤害，比如吸烟。有专家认为，吸烟者患上新冠病毒的风险比非吸烟者高，此外吸烟比例和疾病严重程度或许也存在联系。面对新冠状病毒疫情，我们一定要做好防护工作，保护好自己，也是保护他人,外出要做好防护，态度决定一切!

（一）外出防范措施：
(1) 外出戴口罩;
(2) 避免在未加防护的情况下与农场牲畜或野生动物接触。;
(3) 咳嗽打喷嚏时，用纸巾或袖或屈肘将鼻完全遮住;将用过的纸巾立刻扔进封闭式垃圾箱内;咳嗽打喷嚏后，用肥皂和清水或含酒精洗手液清洗双手;
(4) 外出回家后及时洗手，如有发热和其他呼吸道 感染症状，特别是持续发热不退，及时到医院就诊。

（二）在家也不能忽视，细节决定成败
在家防范措施：
(1) 保持室内通风(可通过自然通风和/或排气风扇来促进通风状况)，保持宿舍卫生;
(2) 勤洗手，尤其手在被呼吸道分泌物污染时、触摸过公共设施后;
(3) 不要随地吐痰，打喷嚏或咳嗽时用纸巾或袖肘遮住口、鼻;
(4) 加强锻炼，规律作息，不熬夜，保持室内空气流通;
(5) 避免接触野生禽畜;
(6)密切关注发热、咳嗽等症状，出现立即到就近医院接受隔离治疗。

 

三．新型冠状病毒感染的肺炎疫情发展迅速，全民关注。根据网络舆情以及社区医院防护工作实际，建议如下：
1.  由卫健部门尽快提前采购充足必备医用防护用品，鼓励各级医疗机构自己采购。每个地级市提前准备至少200张治疗病床，并配备和培训相应专业医护人员。
2.  确诊或疑似病人所在单元禁止进出，生活必备品由社区保障；
3.  绘制病人活动路线图，官方媒体反复通告，接触过的人在家隔离量体温，有变化随时收治；
4.  由公安交通卫生等部门在城市铁路航空水运入口免费配备足够非接触体温计；体温等症状异常者立即隔离。
5.  利用大数据平台，公安、交通、卫生、社区等通力合作，加大清查疫区来人以及密切接触者力度,结果及时向社会公布。

以上我们团队关于疫情防控方面的建议和具体措施希望对此次疫情有所帮助，同时也能够对于降低疫情风险有作用。

 

 

 

 

 

                             

 

 

 

                                                     

 此致：

                                                  世界卫生组织