张彧典竖式乘法

 

张彧典 （山西省盂县党校045100）

 

摘要：本文对传统小学数学教材中的竖式乘法做了简化。

关键词：乘法；传统模式；张彧典模式。

中国图书分类号：0189

 

Vertical multiplication Zhang yudian's

Zhang yudianAuthor  ( party schooYuxian045100)

In this paper：In this paper Did the simplified of the traditional vertical multiplication of elementary school mathematics teaching material

keywords ：The multiplication；The traditional model； zhangyudian model.

0       引言

学过小学数学的人都会竖式乘法，这是中外数学教材长期通用的一种方法。难道不会有别的方法吗？下面用不同的思维方法回答这个问题。

 

1       正文

先作两个两位数相乘方法的个性化分析。不妨设a1a2、b1b2为两个已知位数，其中a1、b1表示 两 个数的十位数，a2、b2表示 两个数的个位数，它们的实际数值分别为10 a1 + a2 ，10 b1 + b2 ，于是

（10 a1 + a2）（10 b1 + b2）

=(10 a1 b2 + a2 b2) + (100 a1b1 +10 a2 b1)           (1)

或者（10 a1 + a2）（10 b1 + b2）

=100 a1b1 + a2 b2+ 10 a1 b2+10 a2 b1               (2)

以上两种积的不同组合形式决定两种不同的竖式乘法方法。

在进行乘法运算时，两个乘数对应各个位数相乘的积都是用乘法口诀得到的，我们不妨叫这种积为“口诀积”。

设“O-O”表示任意两个一位数字相乘得到的口诀积，当口诀积为一位数时，第一个“O”内填0，当口诀积为0时两个“O”内都填0，

则(1)的计算模式（传统模式[1]）为：

 

 

O   O

O---O--- O  ------------ a2 b2 + 10 a1 b2

 

O ---O---O--- O  ----------------积

                                          

 这种模式的程序是：四次口诀乘法，三次加法（其中前两次大多数是两位数加一位数，对于心算能力较差的学生容易出错）。

 

 

 

 

 

 

                                  1

 

 

                                                               

  (2) 的计算模式（张彧典模式[2]）为：

O   O

100 a1b1  -----------   O -O  O- O-------  a2 b2

O—O  -----------  10 a1 b2

 O—O  -----------  10 a2 b1

 

     这种模式的程序是：四次口诀乘法，一次加法 [与（1）最后一次加法相同，都是一位数相加，对于心算能力较差的学生是一种解脱]。

 

类似地，可以得出两个多位数相乘的方法，这里不妨给出两个三位数相乘的模式：

 

O    O   O

 

O— O   O —O  O —O

O— O   O—O

O— O   O—O

     O —O

     O —O

 

下面通过实际例子介绍张彧典模式算法。

 

 

 

例1.            58×97=5626                    例2.    37×5=185

5  8                                        3  7

4  5  5  6                                  0  0  3  5                                               

3  5                                        0  0 

 5  6   2   6                                   1  8  5

 

 

                       

例3.    769×548=421412

                                7  6  9

                          ×    5  4  8

                         --------------------------

                               3 5 2 4 7 2

                                2 8 4 8

                                3 0 3 6

                                  5 6

                              +   4 5

                         -------------------------

                               4 2 1 4 1 2

 

 

 

 

 

                                  2

 

 

 

在例2计算模式中，如果把口诀积为0的两位数删除，那么得到非0口诀积错位排列形式，由此可以得出一位数乘多位数的计算模式：

                       O  O  O   O

                         O  O  O   O     （口诀积十位数字，相当于传统乘法中进位数字） 

╲  ╲  ╲  ╲

                             O  O   O   O   （口诀积个位数字）

 

       例4.    4176× 9 = 37584

                               4  1   7   6

                            ×            9

                           -------------------------

                        3   0    6    5

  ╲  ╲   ╲   ╲

                      +     6    9    3   4

                        ----------------------------------

                        3   7    5    8   4

 

通过以上理论与实践的结合，比较（1）、（2）两种计算模式，不难看出，（2）具有简单、对称两个特点。

“简单”在于四个口诀积按照固定位置单独书写，便于返过来检验；同时省略了前两次相加，因为前两次相加大多数是两位数加一位数，所以对初学或者心算能力较差的学生来说是一种不必要的负担；“对称”在于口诀积组成一个倒立的等腰梯形，便于对称书写各个口诀积。

为了便于应用（2）的算法，我们给出一个顺口溜：

“同位数相乘积一行排，交叉数相乘积摞起来。”

 

结论

张彧典竖式乘法是一种优于传统竖式乘法的科学方法.

 

 

参考文献 (References)

[1]小学数学课程教材研究开发中心，三年级下册，人民教育出版社，2010.

[2]张域典，张域典竖式乘法，学习方法报，2004-5-3，第四版。

 

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