数学建模练习题

要求：  1至3题选一题，写出解题思路；

4至7题选一题，写出建模论文。

1、台球技术

台球我们都打过至少是看过，一个漂亮的击球落袋使人赏心悦目。虽然台球看起来很容易击打，但如果想打好台球却不是那么容易的。这里边有经验的问题，也有技巧的问题。那么，从几何上讲，如何选择角度击球入袋呢？

2、投篮问题

在篮球比赛中，投篮准确性是得分的关键。根据经验，投篮时出手角过低或过高都不好。试就出手角与投篮的准确性之间的关系进行讨论。 

3、最佳乘车路线

某城市现有公共汽车线路N条，横贯整个市区。由于城市比较大，从某地到另一个地方，乘坐公共汽车往往要在中间某地换车。请你设计一个算法，可算出从某地到另外一个地方（无论换车与否）的最佳乘车路线。请自拟一个例子（实际某城市交通路线更好）模拟仿真。

4、授课教师评估问题

大学要对每一位授课教师进行评估，评估主要由以下几个方面决定：学生对教师的评价；教师督导团（由专家组成）通过听课对教师的评价；教师所在院（系）对教师的评价；教务处平时对教师的情况掌握（如平时检查上课有无迟到早退现象、有无重大教学事故、有无违反教师职业道德的反映等）。请你根据上述几方面的因素给出一个教师评价方案，并叙述其合理性。

5、航空公司经营策略

由于交通的多样化，航空公司日益受到来自铁路及公路的威胁，尤其对于短途客运。请根据路途的远近为航空公司制定一个价格（优惠）计划，使航空公司效益最佳。

6、旅游路线安排计划

黄金周又到了，希望安排出外旅游。你要考虑的因素很多。首先，你得考虑时间有限（７天）；其次要考虑费用问题：根据有限的费用安排你的交通方式。当然，还要考虑出游的乐趣，希望多走几个景点。还要考虑劳逸结合，如较远的地方如坐火车需乘坐卧铺，晚上休息。如何安排你的假期。假设一个景点一天的平均费用为100元，你手中恰有刚刚发下来的奖学金1000元。

7、校内通勤车运营方案

某高校内通勤车由于存在等客问题，使得校内摩托车载人现象严重，影响校园内的安全。为了彻底铲除校内摩托车，只靠保卫处严管远远不够，需从运营效益方面限制摩托车的收入，从而使其自行退出。假设目前有校内通勤车10台，每台车可容纳７人；两轮摩托车20台，三轮摩托８台，分布于总校门、公寓门及餐厅处，三处距离自定，但每两处距离不小于3千米。如果在通勤高峰时（早晨7：00—8：00；中午12：00—12：30；晚4：00—6：00）通勤车等待的时间为3分钟，其它时间段通勤车等待的时间为10-20分钟。请计算全天各类车的总的运客量，并根据这个运客量安排校内通勤车的数量、等车间隔时间，以使每辆摩托车的收入低于20元。