运用素数公式证明哥德巴赫猜想

提要：先将自然数分为奇数和偶数两大类，将大于2的奇数分为奇合数与奇素数两部分。根据奇合数的特征反推出素数

公式，然后根据素数公式的表征证明哥德巴赫猜想的成立。

一、
素数公式

设定n,n1,n2∈N+,2A是大于4的偶数，2A+1是奇合数，F=2n+1是奇素数。

∵2A+1是奇合数，∴2A+1= （2n1+1）（2n2+1），

又∵F=2n+1是奇素数，∴2n+1≠（2n1+1）（2n2+1），

推出n≠2n1n2+ n1+n2，即当n≠2n1n2+ n1+n2时，

F=2n+1是素数。

根据以上论证，可以推导出素数公式：

F=2n+1，{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}

二、
求证哥德巴赫猜想

设f是小于2A且大于或等于A的素数。∵2A=f +(2A-f)又∵2A-f=2（A- ）+1，∴

<一>当A- ≠2n1n2+ n1+n2时，根据素数公式：

F=2n+1，{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义，

可知：2（A- ）+1是素数，即2A-f是素数。

∵f 与2A-f都是素数，∴偶数2A可表为两个素数和的形式。

<二>当A- =2n1n2+ n1+n2时，

∵A= 2n1n2+ n1+n2 + ，∴2A= 2（2n1n2+ n1+n2）+1+f，

设P是小于或等于A的另一素数，2a是一个不等于0的小偶数。∵P≤A≤f＜2A，∴f-P=2a,即P=f-2a。

又∵当A- =2n1n2+ n1+n2时，

2A= 2（2n1n2+ n1+n2）+1+f

= 2（2n1n2+ n1+n2+a）+1+(f-2a)

=2（2n1n2+ n1+n2+a）+1+P.

∵2a是一个不等于0的小偶数,∴a>0.即可知

2n1n2+ n1+n2+a≠2n1n2+ n1+n2。根据素数公式：

F=2n+1，{ n≠2n1n2+ n1+n2。 n,n1,n2∈N+}的定义，

可知2（2n1n2+ n1+n2+a）+1是素数，又∵P也是素数，

∴当A- =2n1n2+ n1+n2时，偶数2A可以也表为两个素数和的形式。

三、
综上所述：∵2A=f +(2A-f)= f+2（A- ）+1

∴无论A- 是否等于2n1n2+ n1+n2，偶数2A都可以表为两个素数和的形式。即可证哥德巴赫猜想的成立。