什么是数学模型？概括地说, 就是用数学语言和方法对实际问题的抽象和描述。牛顿万有引力定律便是数学模型的一个很好的例子。一般说来, 一个好的数学模型应该具备下列特点：

1. 对所给问题有较全面的考虑 在一个实际问题中, 往往有很多因素同时对所研究的对象发生作用, 如MCM-93A题要求考察有机混和物转化为堆肥的过程, 堆肥过程的快慢取决于真菌的数量, 而影响真菌生长繁殖的因素有许多,如发酵室的温度、湿度、原料的碳元素和氮元素含量之比, 甚至于堆肥过程发生的季节等。在对堆肥过程进行数学描述之前, 应该全面地对这些因素加以考虑。这项工作可以分三步进行：
(1) 列举各种因素。
(2) 选取主要因素计入模型。
(3) 考虑其他因素的影响, 对模型进行修正。

2. 创造性地改造已有模型或自创新的模型 MCM中的问题一般来源于实际工作中遇到的未解决的问题, 没有现成的理论或模型可以套用。因此, 评价一个数学模型的优劣往往要看论文的创造性, 即是否能结合实际提出自己的独到见解。当然, 在数学建模竞赛的短短三天之内, 恐怕没有足够的时间去自创一种新的数学方法来解决问题,所以往往是在现有的模型上做出创造性的改进。这方面的例子很多。如MCM-89B题, 可以用线性规划的方法建立优先排队模型, 重要的是要对公司和乘客的满意度及各种费用做出合理的描述。MCM-89A题可以用统计学中的判别分析方法对蠓虫加以分类, 但必须合理解决蠓虫样品数量太少的问题。又如CUMCM-93B题要求设计一种足球比赛的排名方法, 特征向量法(一种成功应用于循环赛的排名方法)可以作为模型的基础, 模型的创造性则体现在对数据不规则性的处理上。

3. 善于在简单与复杂, 精确与普适等相反特征时间取得调和 数学模型应当是对实际问题的本质刻划。如果考虑问题过于简单, 如MCM-90A题用指数函数描述多巴胺在大脑中的分布, 模型固然明白易懂, 但却没有抓住问题的本质。相反, 如果将所有因素不分主次一概计入模型, 不仅显得十分庞杂, 而且事实上无法求解, 反而掩盖了问题的本质。对于优化模型(如MCM-93B题关于装煤车的调度设计)可以设计一些可调参数使模型具有较广的适用性, 但参数过多, 则会降低模型的精确性, 而且显得过于主观。要想建立一个好的模型, 就必须在相反的极端之间加以权衡, 这有赖于对问题本质的深刻理解。

4. 注重结果分析, 考虑其在实际中的合理性 数学建模是一个从实际到数学, 再从数学到实际的过程。由于现有的模型仅依赖于题中的数据, 从模型得到的结果是否符合实际, 是模型好坏的重要的标志。 以MCM-91A题用水量的估计为例, 得到每天的用水量曲线之后, 与当地每天用水量曲线比较, 发现相当吻合, 从而提高了模型的可靠性。又如CUMCM-92A题, 可以从农学角度对土豆和生菜的施肥效果进行分析, 并于模型结果比较。

5. 善于对模型进行检验 根据各种实际情况检验模型是判断其合理性的重要依据。一个好的模型所预见的结果不应该由于原始数据或参数的微小波动而有很大的变化。因此模型的敏感性和稳定性分析是至关重要的。对于运筹学模型, 如排队系统的设计等, 应该是实际数据或计算机模拟的办法, 验证其实际可行性和有效性。

在了解了数学模型的特点之后, 一个重要的问题是, 如何建立一个好的模型？许多同学误认为, 数学模型是一件与其他课程不相干的新鲜事, 其实不然, 书上出现的各种模型可以说都是数学模型。学习数学模型, 就是要学会怎样用自己学到的数学和计算机知识去解决实际问题。一个完整的数学建模过程主要由三部分组成：(1) 用适当的数学方法对实际问题进行描述。(2) 采用各种数学和计算机手段求解模型。(3) 从实际的角度分析模型的结果, 考察其是否具有实际意义。具体地说, 它包括一系列具体步骤。我们将以MCM试题为例加以阐述。首先应该指出的是, 我们的观点未必全面。一个具体模型的建立也不是一定要按这些步骤进行。